马秋霞

《数学课程标准》指出，“数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验……不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力”。一直以来，我们的数学教学以教师提问为主，忽视了培养学生提出问题的能力。近几年来，笔者就学生“发现问题、提出问题”能力培养方面进行了探索和尝试。

一、提供“有问题”的环境，给学生多留一些思维的时空

在上“用一元一次方程解决问题”一课时，有学生提出这样的问题：用一元一次方程解决问题是先设未知数再列等量关系好，还是先列出等量关系再设未知数好？经过讨论，大家发现我们通常先设所求量为x，再用含x的代数式表示一些量，然后再根据题意列出等量关系。但有些问题这样做不合适，因为直接设元不方便，需要间接设元。有一个学生这样来解释：“其实我们在读题的时候心中已经对题中的等量关系有了大致的了解，然后根据情况设未知数，再精确地选取相应的等量关系列出方程，所以即便是先设未知数再列等量关系也是心中已经有了模糊的等量关系了。”

教师讲述再细再透也不能代替学生的学习思维，有许多道理、方法、要领是要由学生自己在实践中去体会、思考、研究的。因此教师宁可课堂上少讲一点，也要让学生多想一会儿，给学生留下一点空间，为学生提供互相交流、共同切磋的机会。

二、培养学生的批判意识和质疑精神

学生普遍认为书本上记载的、教师说过的都是真理。因此要让学生敢于大胆提出问题，还必须改变学生不正确的观念，树立不迷信权威、不墨守成规、敢于标新立异的精神，鼓励学生大胆质疑，勇于提问。

在讲去括号时，教师注意到学生在小学就接触过去括号了，直接给出两个式子a+（-b+c），a-（-b+c），问学生怎么去掉括号？学生轻松地得到了结果。

教师：你能解释一下为什么吗？

学生：小学老师说的。

教师：科学是不断进步的，大家应该知道伽利略在比萨斜塔上做了“两个铁球同时落地”的实验，得出了重量不同的两个铁球同时下落的结论，从此推翻了亚里士多德“物体下落速度和重量成正比”的学说，纠正了这个持续了1900多年的错误结论。前面讲到无理数最早是由毕达哥拉斯学派弟子希伯斯发现，他以几何方法证明面积为2的正方形的边长无法用整数及分数表示。而权威人士毕达哥拉斯深信任意数均可用整数及分数表示，不相信无理数的存在。所以很多东西至少要自己信服了，能解释得通了，我们才会去相信它。你相信这个结果吗？能给出解释吗？

三、鼓励学生从所提供的问题中得到启发而提出新的问题

一个好的问题情境能够使学生集中注意力，并想方设法去寻求答案，在积极寻求答案的过程中学生就会不断产生一些新的问题，由趣生疑，由疑促思，由思发问。教学中教师可以通过创设“一石激起千层浪”疑问情境，把富有挑战性的问题隐藏在情境之中，激发学生想问的积极性，然后通过教师的点拨、诱导，引导学生进行类比、联想、体会、感悟，打破已有认知结构的平衡状态，使学生在情境中产生困惑，引发认知冲突，诱发问题意识。同时，这也能够激发学生内驱力，唤起学生思维，使其主动去发现问题，提出问题，并作进一步的探究以解答问题，从而在理解的基础上掌握新知，提高能力。

【案例1】四边形复习课

问题1：如何作一条直线将□ABCD的面积一分为二？

学生（齐答）：过平行四边形的对称中心任作一条直线。

教师：很好，由于平行四边形是中心对称图形，所以，过对称中心的任一直线把平行四边形分成能互相重合的两部分。

问题2：如何作一条线段将△ABC的面积一分为二？

学生1：作中线！

教师：对！根据三角形的面积公式，△CAD和△CDB等底同高，所以面积相等。这样的线有三条。

问题3：如何作一条线段将梯形ABCD的面积一分为二？

方案一：（图1）

学生2：只需要作出梯形上、下底中点的连线。

教师：请给出解释。

学生2：（补充）分成的两个梯形等底同高。

方案二：（图2）

学生3：取DC的中点G，连结AG并延长交BC的延长线于E，则S梯形ABCD=S△ABE。取BE的中点H，AH即为所求。

教师：这名学生运用梯形的常见辅助线，把梯形的面积平分问题转化为三角形的面积平分问题，体现了数学的转化思想。

方案三：（图3）

学生4：我发现在方案一中取EF的中点H，过点H任作一条直线与AD、BC相交即可。

教师：很好，你是怎么想到的？

学生4：（补充）以前做过的证明题中有这样的辅助线作法，可以得到△MHE和△NHF全等。

学生5：我发现点H就是梯形ABCD的中点四边形的对称中心，方案一和方案二都是方案三的特殊情况。

教师：你的发现很好，看到了此问题的本质，课后同学们可以再深入研究，看看还有没有新的发现。

教师：上面我们运用了数学知识和数学方法研究了如何用一条线段平分图形的面积的问题。你能提出类似问题考考同学和老师吗？

（学生画图思考、小声讨论）

四、课堂教学设计中多提供给学生提出问题的机会

我们在设计课堂教学的时候可以多设计让学生自己提出问题的环节。

【案例2】二次函数复习课

教师：我们学了二次函数，请你说个二次函数。

学生：y=x2-4x+3。

教师：好的，对这个二次函数你能设计问题对同学提问吗？

学生的问题：

⑴求与x轴的交点A、B的坐标。

⑵求与y轴的交点C的坐标。

⑶求顶点D的坐标。

⑷求△ABC的面积？

⑸求△ABD的面积？

⑹求四边形ACBD的面积？

⑺若平行于y轴的直线交BC于E，这条直线能平分四边形CBDA的面积吗？

……

如果教师能有意识地在课堂上多设计这类环节，相信学生提出问题的能力会有所提高，同时对学生掌握知识、训练思维也有很大的帮助。

五、利用评价机制鼓励学生提出问题

课堂上教师对学生回答的评价不应该是简单的“很好”或者“你错了，有谁能改正？”。我们在课前可以预设，提出问题以后学生可能会产生怎样的思考？我们如何对这些结论作出评价？让学生看到学生群体间的思维变化，培养他们尝试从新的角度去思考问题的思维品质。学生群体学习的最大特点是互补性，学生在相互研讨、探究，补充交流，评价完善的过程中获取了许多书本中没有的知识，从中学习到其他同学的思维方法。在学生上课回答问题时，如果教师一直与学生处于一种话家常的氛围中，那么这对学生敢于发表自己的意见也是非常有利的。

【案例3】二次函数与二元一次方程

教师：我们已经了解了二次函数图像与一元二次方程的关系，请大家构造一个二次函数，使它与x轴有两个公共点，并验证你的想法。

教师：请6位同学展示自己构造的二次函数。

学生1：y=x2-4x-3

学生2：y=x2+8x-1

学生3：y=x2+4x+3

学生4：y=x2+x-5

学生5：y=x2-2x

学生6：y=x2-3

教师：请这6位同学再说说你们是怎样构造出二次函数的。

学生1：我让a、c异号。

师：a、c异号的话抛物线与x轴有两个公共点吗？你的依据是？

学生1：a、c异号，b2-4ac中的-4ac为正，b2为非负数，所以b2-4ac>0，抛物线与x轴有两个公共点。

学生2：我是凑的，使b2-4ac>0。

学生3：我是先构造了y=（x+1）（x+3），再整理成y=x2+4x+3。

师：你能保证抛物线与x轴有两个公共点吗？b2-4ac是否大于0呢？

学生3：能啊，抛物线与x轴的公共点是：（-1，0）、（-3、0）。

学生4：我的做法跟学生1一样。

学生5：前面我们画过图像y=x2-2x+1，并知道它与x轴有一个公共点，我把它向下平移一个单位。

教师：如果抛物线开口向下，并与x轴有一个公共点，向下平移还可行吗？

学生5：不行，这样的话与x轴就没有公共点了。

教师：很好，我们一起来验证一下b2-4ac是否大于0呢？

学生齐答：是的。

教师还可以利用平时成绩加分来“利诱”学生提出问题，只要学生提问的，哪怕是非常幼稚的问题，都给予不同的平时成绩加分。

只要有思考就会有问题，反之，学生经常提问就要勤思考，思考问题是认真学习的表现，是最有效地利用时间，带着问题的学习才是真正意义的学习。常言道：一份耕耘一份收获。没有理由相信认真学习、勤思考、经常提问的学生的成绩会很差。我们注重培养学生提出问题能力也是提高教学质量的有效做法。