何心芳

《义务教育数学课程标准》（2011年版）中指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上”。这说明教师必须充分了解学生的知识体系和活动经验后才能组织教学，否则教师的教学就只是一厢情愿。

一、教学片段再现

【课堂实录】

师：同学们还记得三角形内角和的结论吗？

生：记得，180°。

师：还有同学记得是怎么得到这个结论的吗？

（沉默了好大一会儿，终于有几个学生想到了）

生：把3个角拼在一起。

师：老师这里有一个三角形。你给大家演示一下吧！

（学生上讲台操作）

师：很好。但拼图毕竟是有误差的。我们今天将用几何推理的方法来说明三角形内角和为180°的原因。请同学们看这种拼图方法：如图①，我们可以看出图②中，除了∠3的位置没有变化以外，∠A、∠B的位置都发生了变化，你能发现变化后的∠A、∠B（即∠1、∠2）与原来位置的关系吗？

生：∠A和∠1是内错角，∠B和∠2是同位角。

师：很好。∠A和∠1是相等的，所以AB//CD。从而我们就寻找到解决问题的方法。即过点C作CD//AB……

【产生困惑】这节课看似是在教师的引导下得出了证明结论的方法，但存在几个问题：学生对于这个结论是相当熟悉的，而对于它的说明方法已经忘记了。初中教材的要求是让学生通过拼图来体会图形的变换，从而找到说明该结论正确的理论依据。那么这样的设计达到教学要求了吗？学生上讲台演示的拼图方法应该不止一种。为什么老师只选择了这一张？对于初学几何语言的学生来说，辅助线如何添加真的能理解吗？