周红柏

在解析几何中，经常遇到一个动点到两个定点的距离之和与差的最值问题，此类问题的条件是动点在某条定曲线上，定点往往有分布在曲线同侧或者异侧，曲线有封闭型或者非封闭型，距离又有和或差，最值也有最大或最小，所以看似解法各异，解法灵活，实则是同类问题，这类问题的根本解决之道是同侧化异侧，异侧化同侧，再应用三角形的基本性质“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”加以解决，通用模式为：设A，B为两定点，P为

评注例l涉及直线上一动点与两定点距离之和（差）的最值问题，此类问题的求解通常分为两步：（1）求其中一定点关于定直线的对称点；（2）再求这个对称点与另一定点的距离即为所求最值；如果涉及求最值时动点位置，则联立对称点与另一定点所在直线方程和题中所给定直线求交点即为所求，

变式l看似涉及到两个根式函数和的最值问题，如果通过函数去求解，那会利用到导数，而且计算量较大；而通过转化为一动点到两定点的距离和的最值问题，再利用对称求解即可，

变式2看似是两个定圆上的动点与一个动点距离差的最大值问题，通过将与圆上的动点问题转化为与圆心的距离加减半径，可以将问题转化成一定直线上的动点与两个定点（即圆心）距离之差的最大值问题，再利用例l的方法求解即可得到所求最大值，

这类问题的通性通法是：利用对称将直线上的一动点与分布在……