李毛亲

（台州学院　数学与信息工程学院，浙江　临海　317000）

关于两个线性方程组同解问题教学的思考

李毛亲

（台州学院数学与信息工程学院，浙江临海317000）

探讨教学中如何引导学生理解和掌握线性方程组同解的问题。首先通过对消元法理解，得出两个线性方程组同解的充分条件；其次利用矩阵的初等变换和初等矩阵的知识，得出两个线性方程组同解的必要条件；再者，通过理解系数矩阵列向量组与同解的关系，给出求一个向量组的极大无关组的方法。最后是怎样从内积的角度去看待同解问题。

线性方程组；同解；行向量组；列向量组；极大无关组；内积

0　引言

关于线性方程组同解问题，无论是在《高等代数》还是在《线性代数》教科书中涉及的内容并不多，但是该问题的内涵和外延却非常丰富多彩。问题可分为两方面，一是内涵，即同解问题本身；二是外延，即与同解相关联的问题。在教科书[1]上，线性方程组的同解问题只是在第三章出现，经过本章的学习，学生对同解问题的认识是粗浅的。此后，随着矩阵，线性空间和欧氏空间的学习，通过教师的有意引导，可以使得学生对线性方程组同解的问题的认识一步步加深。

求解线性方程组时碰到的第一个问题是同解的充分条件，即为什么经消元法得到的线性方程组与原方程组同解。关于同解的必要条件是在掌握了向量组之间等价关系的概念之后得到的。在学习了矩阵的初等变换和初等矩阵以后，线性方程组同解的充分必要条件的证明就会显得轻松而自然。……