甘小艇, 殷俊锋, 李　蕊,3

(1. 同济大学 数学系, 上海 200092； 2. 楚雄师范学院 数学与统计学院，云南 楚雄 675000;3. 嘉兴学院 数理与信息工程学院, 浙江 嘉兴 314001)



有限体积法定价跳扩散期权模型

甘小艇1,2, 殷俊锋1, 李蕊1,3

(1. 同济大学 数学系, 上海 200092； 2. 楚雄师范学院 数学与统计学院，云南 楚雄 675000;3. 嘉兴学院 数理与信息工程学院, 浙江 嘉兴 314001)

考虑有限体积法求解Kou模型下美式跳扩散期权.基于线性有限元空间,构造了向后欧拉和Crank-Nicolson两种全离散有限体积格式,并采用简单高效的递推公式对偏微分积分方程中的积分项进行逼近.针对美式期权离散得到的线性互补问题(LCP),采用模超松弛迭代法(MSOR)进行求解,并证明了H+离散矩阵下算法的收敛性.数值实验表明,所构造的方法是高效而稳健的.

有限体积法;Kou跳扩散期权模型; 线性互补问题; 模超松弛迭代法

在金融经济学中, 标准的Black-Scholes定价方程是最成功也是使用最广泛的期权定价工具[1]. 然而实证分析结果显示: 标准的Black-Scholes假设——标的资产价格服从波动率为常数的对数正态分布——与实际的市场观察并不一致. 通常将这一现象称作波动率偏态或波动率微笑, 该现象如今在许多主要金融市场中都存在. 为了解决波动率微笑的存在问题, 人们提出了Black-Scholes模型的各种演变形式. 常见的有: 随机波动率模型、带跳跃过程模型、非确定波动率模型、市场状态转换模型及确定性波动率模型等. 其中Merton[2]和Kou[3]跳扩散模型所隐含的波动率曲线与市场中观察到的波动率微……