王小平，夏命辉，林秦颖，王哲，孔繁娥

（1.空军工程大学航空航天工程学院，西安710038；2.光电控制技术重点实验室，河南洛阳471009）

接敌前基于D-S理论的空战意图预测*

王小平1，2，夏命辉1，2，林秦颖1，王哲1，孔繁娥1

（1.空军工程大学航空航天工程学院，西安710038；2.光电控制技术重点实验室，河南洛阳471009）

接敌前是指敌机刚进入我方预警系统的探测范围（一般为400 km），并截获敌机，获得了敌机的运动参数，对敌机进行实时跟踪。为了完成对敌机目标意图的预测，为接敌前的自主决策打下基础，在D-S证据理论的基础上，选取合适的态势元素，分析各态势元素对敌机意图的影响，建立了目标意图预测模型，该模型具有一定的表达性和准确性。仿真实验表明，使用该模型能在敌机相距较远时以一定的准确性判断敌机的意图，实用性强，为接敌前基于意图预测的自主决策留出足够的时间。

接敌前，D-S证据理论，空战意图预测

0　引言

空战意图预测是有效了解战场态势，完成自主决策的基础。主要通过对敌机的分布、航向、速度以及我方保护目标的分布、重要程度进行综合，得到某一时刻敌机各意图的概率，当概率差达到设置门限时，即可确定敌机意图。

文献［1］选取速度、距离、我方保护目标相对敌机的方位角3个因素运用D-S证据理论对某一时刻敌机意图进行预测，此方法能达到一定的预测效果，但是文中没有体现敌机的动态性，不能说明确定意图时敌机的距离。

本文针对接敌前敌机距离相对较远，处于巡航的阶段，飞行具有一定的稳定性，结合D-S证据理论，建立了目标意图预测模型。并通过理论分析和仿真实验分析了此模型的可行性和实用性。

1　D-S证据理论及其在意图预测中的应用

1.1D-S证据理论

证据理论是Dempster于1967年研究统计问题时首先提出的［2］，给出了上、下概率的概念及其合成规则，第一次明确给出了不满足可加性的概率，Sheafr把它推广到更加一般的情形并使之系统化、理论化［3-4］。因此，该理论又称为Dempster-Sheafr证据理论（简称D-S理论或D-S证据理论）。

其思想是在先验概率未知的情况下，通过一定的规则对证据进行融合，得到相应的概率值。

假设有一个判决问题，对于该问题所能认识到的所有可能结果的集合用Θ表示，那么所关心的任一命题都对应于Θ的一个子集，Θ称为识别框架，Θ的子集称为一个命题［5］。

1.2Dempster证据组合法则

Dempster合成法则反映证据的联合作用。给定几个同一识别框架上基于不同证据的信度函数，如果这几批证据不是完全冲突的，那么就可以利用Dempster合成法则计算出一个信度函数，这个信度函数可以作为在这几批证据的联合作用下产生的信度函数。

Dempster组合法则可以概括如下［6］：设Bel1和Bel2是同一识别框架U上的两个信任函数，m1和m2是对应的基本概率赋值，焦元分别为A1，…，Ak和B1，…，Bk，又设：

则

式（1）中，若K≠1则m确定一个基本概率赋值；若K=1，则认为m1，m2矛盾，不能对基本概率赋值进行组合。通过式（1）可以对证据进行两两综合，多个证据的计算也可以按照Dempster证据组合的方法递推［7］。

D-S理论在应用中，由指挥控制系统的判断结果产生对某些命题的度量，就构成了该理论中的证据，并利用这些证据通过构造相应的基本可信度分配函数，对所有的命题赋予一个可信度。对于一个基本可信度分配函数以及相应的辨识框架，合称之为一个证据体，再利用Dempster合成法则将不同证据体合并成一个新的证据体，即由合成法则将不同证据体的基本可信度分配合并产生一个总体基本可信度分配，而产生的新证据体表示了融合所得的信息，然后根据决策规则进行决策。方法如图1所示：

图1　Dempster合成法

2　基于D-S理论的意图预测

2.1问题描述

假设战场态势如下：我方预警机发现一组敌机正向我方靠近，相距400 km，并对目标进行识别，判定为一组轰炸机，我方有3个区域军事价值高，分别是保护目标A（机场）、保护目标B（雷达站）和保护目标C（军港），假设敌机准备轰炸这3个目标中的一个，如图2所示。这就要求我方要判断敌机的意图，做出相应的决策。

图2　战场态势图

影响意图预测的变量元素比较多，主要包括：目标类型（ty）、目标距地面目标的距离（s）、目标速度（v）、目标航向与我方地面目标之间的夹角（a）以及我方保护目标的不重要程度（I）等［7-9］各变量对意图预测的影响如表1所示。

表1　各变量的影响

下页图3中，s1、s2、s3表示敌机到各目标点的距离，v表示敌机的速度（轨迹的切线方向），v1、v2、v3表示敌机速度v在敌机与保护目标之间连线上的投影。

图3　态势元素图

2.2模型的建立

为了便于计算分析，本文仅考虑距离s、速度v和保护目标不重要程度3个变量进行分析，本文把s和v两个变量组合起来：，其中si表示敌机到各保护目标点的距离，vi表示敌机速度在敌机与目标连线上的投影。用ti定性的描述敌机到各个目标的时间，时间越短，目标被攻击的可能性就越大。根据各保护目标的军事价值对各目标作出评价，由于t1是轰炸保护目标A意图的衰减型指标，所以本文用各保护目标的不重要性UI来描述各保护目标的重要性，假设UIA=0.35，UIB=0.30，UIC=0.34，UIU=0.01，UIU表示不确定性。假设：敌机不轰炸目标A的意图记为HA，不轰炸目标B的意图记为HB，不轰炸目标C的意图记为HC，不确定的敌机意图记为U。t1越小、UIA越小，HA就越小；t2越小，UIB越小，HB就越小；t3越小、UIC越小，HC就越小。

结合上述分析，对分别对HA、HB、HC的证据进行基本概率赋值，公式如下。

对于HA命题：

对于HB命题：

对于HC命题：

对于HU命题：

其中：δ1体现HA、HB、HC之外的不确定的意图。

得到基本概率赋值后，运用D-S证据组合法则对各证据进行组合。不攻击保护目标A的概率可由下式计算能到。同理可得不攻击其他保护目标的概率以及不确定的概率。

得到敌机不攻击各目标的概率后，本文采用如下方法进行判定。

设∃A1，A2⊂U满足：

若有

则A1为判决结果，即敌机攻击的目标为目标A1。其中ε1和ε2为预先设定的门限。

3　仿真实验

3.1t0时刻的意图预测

为方便分析，假设敌机沿直线飞行，意图轰炸我方目标B，敌机的轨迹如图4所示，图中直线为敌机的飞行轨迹，3个点为敌机可能轰炸的3个目标，敌机初始坐标为（0，300，0），速度为0.68 km/s，方向沿轨迹方向。3个可能被轰炸目标的坐标分别为A（-30，0，0）、B（5，0，0）、C（40，0，0）。初始各参数的值如下页表2所示。

图4　敌机轨迹图

将初始参数值分别代入基本概率赋值的公式中，得到基本概率赋值，如下页表3所示（其中，δ1取值为44.6）。

表2　初始参数值

表3　基本概率赋值

由Dempster组合公式对m（t）和UI进行组合得到t0时刻敌机不攻击各保护目标的概率，如表4所示。

表4　概率值

从表3、表4可以看出，敌机刚被发现时，通过敌机运动态势对敌机意图的预测效果不明显，此时各保护目标的不重要性对意图的影响较大。

3.2连续时刻的意图预测

在MATLAB仿真环境下，首先建立意图预测模型，对于给定的敌机轨迹和给定不同保护目标（坐标如图5所示），提取不同时刻敌机的位置和速度信息，输入到模型中，运行程序，得到图5与图6。

图5　不攻击各目标的概率

图6　概率差

从图5中可以看出，当敌机的慢慢接近，敌机不攻击目标A、目标C的概率逐渐增大，不攻击目标B的概率逐渐减小，说明敌机最可能攻击的目标是目标B。

从图6中可以看出，不攻击目标C的概率与不攻击目标B的概率差在逐渐增大，说明敌机攻击目标B的概率在不断被肯定。

当目标B不被攻击的概率为0.2，且概率差达到设置的门限时，可以判定敌机要轰炸的目标为目标B，此时，敌机距我方目标大约为100 km。

4　结论

本文根据空战的实时需求，结合D-S证据理论在意图预测中的应用，通过选取合适的影响敌机意图的因素，建立意图预测模型，此模型具有一定的表达性和准确性。在实时捕获敌机位置和速度信息的同时完成不同时刻敌机意图的预测，当概率差达到设置门限时，确定敌机意图。

仿真结果表明，在敌机距离保护目标大约100 km时，能以一定的准确性确定敌机的意图。

［1］孙亮，于雷，黄文卿，等.改进加权D-S证据理论在目标意图预测中的应用［J］.空军工程大学学报（自然科学版），2009，10（1）：17-21.

［2］Dempster A P.Ageneralization of bayesian inference［J］. Journalof the RoyalStatisticalSociety，1968，30：205-247.

［3］GLENNS.Amathematical theory ofevidence［M］.Princeton：Princeton University Press，N.J.，1976.

［4］GLENN S.Perspectives on the theory and practice of belief functions［J］.International Journal of Approximate Reasoning，1990，4：323-362.

［5］翟建强.基于D-S证据理论的网络入侵预警模型［D］.保定：河北大学，2004.

［6］蓝金辉，马宝华，蓝天，等.D-S证据理论数据融合方法在目标识别中的应用［J］.清华大学学报（自然科学版），2001，41（2）：53-55.

［7］李伟生.信息融合系统中态势估计技术研究［D］.西安：西安电子科技大学，2004.

Combat Intent Forecast Based on D-SEvidence Theory Before Contecting the Enerm y

WANGXiao-ping1，2，XIAMing-hui1，2，LINQin-ying1，WANGZhe1，KONGFan-e1
（1.School of Aeronautics and Astronautics Engineering，Air Force Engineering University，Xi’an 710038，China；2.Science and Technology on Electro-optic Control Laboratory，Luoyang 471009，China）

Before contecting the enermy refers to when the enermy just to meet into the range of our warning systems（typically 400 km），it can intercept the hostility，obtaine the parameters of the enemy motion and track the enemy dynamicly.To complete the forecast for the target of enemy intentions，lay the foundation for the autonomous decision-making before the enemy，we had selected the appropriate elements of the situation and analyzed the impact of each element of the enemy intentions based on D-S evidence theory，then established a target intention prediction model，which has a good expression and accuracy.Simulation results show that this model can accurately judge the enemy's intentions when the enemy in a far apart，save enough time for intent-based prediction of autonomous decision-making before contecting the enermy，and has a strong practical property.

front tomeet the enemy，D-Sevidence theory，combatintent forecast

V271.4

A

1002-0640（2016）09-0185-04

2015-07-05

2015-08-07

航空科学基金资助项目（20145196023）

王小平（1972-），男，江苏武进人，教授。研究方向：飞行器控制理论及应用。