赵汝和，柳润青，李三雁

（1.四川大学锦城学院，四川 成都 611731；2.西安交通大学，陕西 西安 710049）

滚切机运动参数分析建模及控制仿真研究

赵汝和1，柳润青2，李三雁1

（1.四川大学锦城学院，四川 成都 611731；2.西安交通大学，陕西 西安 710049）

针对滚切机工作过程中电机需要不断加减速满足切纸的要求并由此带来大量的功率消耗问题，通过对滚切机运动的分析，建立滚子运动参数及相关结构参数与功耗关系的数学模型，在模型的基础上采用ADAMS和Simulink仿真软件进行运动和控制的联合仿真，发现当滚子偏转角从2°变为1.5°时，整机功率增加一倍多，通过调整控制器中的PID参数，滚子角速度输出产生明显变化，而其他控制器参数的变化对输出的影响甚微。通过模型可以快速实现瓦楞生产线的节能降耗以及滚切机结构参数的优化设计。

数学建模；控制仿真；滚切机；ADAMS；Simulink；功率控制

0　引　言

瓦楞纸被广泛应用于各种产品的包装，其生产和销售已经形成了一个庞大的市场，在北美，瓦楞纸的产销每年达到100亿美元以上[1]。滚切机是瓦楞生产线上的关键设备，其功能是根据用户的要求将已经成型的瓦楞纸板裁剪至一定形状及尺寸，滚切机按照不同的使用刀具一般可以划分为直刀横切机和螺旋刀式滚切机两种[2-4]。

螺旋刀式滚切机相比于直刀式横切机的优点如表1所示，所以螺旋刀式滚切机广泛应用于印刷包装行业，已经成为大型包装印刷企业技术水平的重要标志。

表1　直刀横切机和螺旋刀式滚切机的比较

滚切机针对不同的纸张长度，切纸机滚子需要不断调整转速以满足切纸工艺的需求。实践发现，滚切机控制参数以及有关结构参数的差异将会使整机功率消耗急剧增加，成本大幅上升；因此，为了降低生产成本和节能降耗，有必要对滚切机的结构参数、切纸参数和功耗以及控制关系进行建模分析，确定功耗和滚切机结构参数的相互关系，寻找到能耗和加工效率之间最佳的平衡点，为滚切机的结构优化设计和控制优化提供新的方案和依据。

1　滚切机的剪切原理

滚切机通过两个带有刀具的滚子旋转运动进行切割，刀具切刃平行于滚子表面且呈螺旋线，其中一个为左旋，另一个为右旋，两个滚子通过齿轮进行啮合传动。滚子中心轴线与纸的运动方向存在一定夹角，其简化结构如图1[5-7]所示。

图1　滚切机简化结构模型

通过电机传动，其上下滚子转动时旋转方向相反；图中，上滚子刀具为左旋，图示沿顺时针旋转，下滚子刀具为右旋，图示沿逆时针旋转。滚子旋转时，纸张沿一个方向运动，通过上下刀具的点接触切割纸张，在切割过程中，上下两刀的刃口不是在整个宽度上同时接触，而是从一端到另一端逐步剪切，滚子旋转1周就完成1次剪切。其次，在切割时间内，即从开始切割到完成切割，上下切刀的刀刃线速度在圆周切线方向的分量等于纸板的运行速度，就像剪刀剪纸，也称为“飞剪”，这种方式可以降低瞬时剪切力、瞬时剪切功率，同时还极大地改善剪切质量，提高剪切的精度。

2　滚切机的运动关系模型

滚切机功耗分析需要根据工艺规划建立其运动及结构参数与纸张运动之间的关系，为此，建立如图2所示运动关系模型。假设下滚子展开为平面，参数定义如下：刀具回转半径R，纸宽B，纸长L，纸速V，滚子旋转角速度ω，滚子轴线与纸侧边夹角α，刀具螺旋升角β，上述参数均采用国际单位制。

图2　滚切机运动关系模型

3　滚子与纸的运动关系

由图2所示，设刀具从1个周期第1切点至最终切点，纸的位移为x，即aa′，与此切割时间内对应的刀具圆周旋转弧长展开长度为y，即cb′，得到：

在一个旋转切割周期内，走纸时间与刀具切割沿圆周弧长旋转所用时间相等，即

由此得α，β，ω，R，V之间的关系为

因此得到角速度为

根据切纸工艺的需求，切纸长度是变化的，由于滚子运动既要满足切纸时滚子与纸速的对应关系，又要满足切纸长度的需要；因此，滚子需要不停的加减速运动来满足这种关系，正是这种加减速运动造成了消耗功率的大幅提高与控制难度增加。

考虑到这种运动的特点及计算方便而又不失一般性，除切割时间外，设滚子角速度ω与时间t的函数关系为二次多项式函数[6]，如图3所示。

图3　滚子角速度与时间的函数关系

假设：

由图3可知，b2=0，当t=0时，ω=ω0=c2；当t=t2时，ω=ω1，则有：

又根据函数的对称性和滚子角速度与弧长的关系，得到弧长为

整理得到以下的3个关系：

根据式（10）、式（11）、式（12）即可求解出a2，c2。

当不考虑摩擦等因素的功耗时，滚子加速度为零时整机功耗为零；又由于速度曲线的对称性，因此，可以只考虑速度曲线0到t2时的功耗。设定参数如下：电机功率P，电机转矩T，滚子转动惯量J，滚子质量密度ρ，滚子长度l，滚子外径D，滚子内径d。由于整机为两只滚子，所以：

把式（14）、式（15）、式（16）带入式（13）可以得到：

代入a2及c2，可以建立参数α，β，ω，R，V与电机功率P之间的函数关系。

模型表达了功耗与滚切机结构参数的关系，也描述了功耗与滚切机运动的相互关系。从这个模型中可以明确地得出各个参数对功耗的影响。

4　基于ADAMS和Simulink的运动及控制仿真

4.1ADAMS和Simulink简介

美国机械动力公司开发的ADAMS（automatic dynamic analysis of mechanical system）是一款面向机械系统的动力学仿真软件，它以多刚体系统动力学中的拉格朗日方程为求解器，提供了交互式图形环境，配备大量的零件库、力库、约束库，可以建立完全参数化的虚拟机械系统，可以完成机械系统的静力学、动力学以及运动学分析，可以完成速度、加速度、位移、作用力等曲线的输出，正是ADAMS功能如此强大，所以广泛用于预测机械系统的性能仿真。Simulink是Matlab中的仿真工具包，可以对复杂动态系统建模、仿真和分析，被广泛地应用于控制系统设计和仿真[8-9]。

4.2滚切机的运动学仿真

通过建立整机运动及结构参数与功耗的数学模型，明确了各参数对功耗的影响，可以编写相应的计算程序来计算，但这样还是不能得到直观的动态情况，为了能够快速直观地表现它们之间的关系，根据数学模型采用ADAMS进行运动学仿真，这样可以快速了解不同参数变化对功耗的影响情况。

具体的方法是：通过建立滚切机的三维模型并将其导入ADAMS，在ADAMS仿真环境下，根据需要设定电机输入转矩或转速，摩擦阻尼及各种力和位移传感器，最后通过运行并观察其运动及各虚拟传感器信号，这样可以全面且准确地了解各参数变化与运动功耗的关系。图4是滚切机ADAMS模型在给定正弦转矩输入时，其滚子的角速度和角加速度的仿真结果，水平方向的正弦曲线代表了输出的角速度曲线，逐渐下降的正弦曲线代表的是角加速度的变化曲线。根据仿真结果可以看到其角速度和角加速度均呈正弦规律变化，与输入相吻合。

图4　ADAMS模型验证

4.3滚切机控制系统结构

滚切机在工作时，根据瓦楞纸长度不同，滚刀需要不断地加速和减速，通过建立的数学模型知道功率和滚子轴线与纸侧边夹角α，刀具螺旋升角β，滚子旋转角速度ω，刀具回转半径R，送纸速度V等相关参数都有关系。检测电机功率所采用的方法是测量电机的电流，当负载发生变化时，电流会出现相应的变化，通过电流变送器检测电机的电流，经过A/D转换成电机的实际电流，换算成为电机的实际功率，通过不同的参数值输入可以得到不同的电机功率，便可得到不同参数下的电机功率值。其基本的控制系统结构如图5所示。

图5　滚切机控制系统结构

4.4滚切机的控制仿真模型

为了更好地控制并缩短控制器参数的试验调整时间，可以通过ADAMS和Simulink联合的方式进行仿真，ADAMS模型为后续Simulink根据不同参数的变化进行控制仿真提供被控对象模型，这种模型比根据结构和运动的物理定律建立的数学模型更为实用[10-12]。

控制仿真首先规划纸长、纸宽、刀具回转半径、送纸速度等参数为输入量，以角速度、角加速度、功率为输出量；其次，构建控制方案。滚切机为单自由度机械结构，被控对象相对简单；为了全面了解各结构参数对功耗的影响，将不同参数与角速度的函数关系通过Simulink搭建一子模块，这一子模块输出即为被控对象的输入。通过输入与被控对象的模块化，使整个控制模型更为简洁。图6就是基于Simulink的控制系统模型，此模型可以由各结构参数和切纸参数决定被控对象的不同输入，同时也将控制与功耗分析融合在一起，完全模拟了不同参数变化对功率的影响，具有快速、方便、实时的特点，达到了设计预期目的。此模型在仿真时同时可以通过示波器观测滚子的角速度、角加速度、各种偏差及功率的变化情况，也可以通过调节PID参数来观察整机运转的响应情况，做到了对不同参数变化造成的功率变化及跟随稳定性的实时观测和全面了解，这对优化系统设计具有重要意义。

图6　Simulink控制系统模型

4.5滚切机控制仿真结论

图7～图11是在一定结构参数和切纸参数下的仿真结果。从结果可以看到，滚切机在一定参数下，滚子按照既定速度曲线运转时，整机功率变化很大。当滚子偏置角从2°减小至1.5°时，整机最大功率从180W变为400W；同时调整纸长参数从1.5m到1m时，功率从400W增加到700 W；而当纸长从1 m变为0.8 m时，最大功率又降低至不到300 W，由此可以看到参数变化对功率的影响很大，且不具有规律性。在其他参数变化时，也可以看到类似的变化情况。在控制方面，当调整控制器P参数时，滚子角速度输出产生了明显变化，而其他控制器参数的变化对输出的影响甚微。通过这种控制仿真，对实际控制系统的设计也具有重要意义。仿真的结果证明了其模型的正确性和变量定义的合理性。

图7　给定参数下的输出角速度

图8　给定参数下的功率

图9　α=1.5°给定参数下的功率

图10　L=1m给定参数下的功率

图11　L=0.8m给定参数下的功率

5　结束语

近年来，随着包装行业的发展，滚切机具有越来越重要的地位，合理滚切机工作参数将会极大地改善瓦楞纸板的质量、加工的效率、能源的消耗。但由于影响其工作的参数较多，在实际生产中往往对这些参数的调整处于盲目的试凑状态，这不仅影响了产品的设计决策和调试效率，同时也造成了整机的功耗过大。本文通过数学建模和仿真的方法，建立了滚切机正常工作的理论模型，在对其进行动力学仿真后，建立了基于Simulink的联合仿真控制系统，确立了滚切机各相关参数对运动和功耗的影响，找到了快速调试参数和控制效果的新的途径。

[1]陈光群.瓦楞纸板生产线的技术改造和实践[D].杭州：浙江工业大学，2010.

[2]刘丕群.瓦楞纸板生产线运动学和动力学仿真[D].广州：华南理工大学，2013.

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（编辑：莫婕）

Study on rotating cutter motion analysis modeling and control simulation

ZHAO Ruhe1，LIU Runqing2，LI Sanyan1
（1.Jincheng College of Sichuan University，Chengdu 611731，China；2.Xi’an Jiaotong University，Xi’an 710049，China）

As a large amount of power consumption occurs in the working process of rotating cutters due to constant acceleration or deceleration of motors，a mathematical model is designed according to the motion of rotating cutters.The model reflects the relation between roller motion parameters，structure parameters and power consumption.At the same time，simulation software ADAMS and Simulink are used to simulate motion and control.It shows that when the deflection angle of the roller varied from 2°to 1.5°，the total power is doubled.After the PID parameters in the controller are adjusted，the angular velocity output of the roller changed significantly but almost unaffected when other parameters are regulated.This method can be used to save energy and reduce consumption in corrugated production lines and optimize the structural parameters of rotating cutters.

mathematical model；control simulation；rotating cutter；ADAMS；Simulink；power control

A

1674-5124（2016）03-0135-05

10.11857/j.issn.1674-5124.2016.03.030

2015-08-19；

2015-10-17

赵汝和（1978-），男，四川绵阳市人，讲师，硕士，研究方向为计算机测控技术及虚拟仪器、机械优化设计。