赵永波 霍 炯 朱玉堂 刘宏伟 何学辉



阵列米波雷达测高方法及性能分析

赵永波*霍 炯 朱玉堂 刘宏伟 何学辉

(西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室 西安 710071)

米波雷达在反隐身和抗反辐射导弹等方面有着独特的优势，在现代防空体系中，发挥着举足轻重的作用。但多径信号的存在，往往对米波雷达测高带来困难。该文紧密结合阵列米波雷达特点，在阵列多径信号模型基础上，总结和归纳了以传统最大似然(ML)算法为基础的3种米波雷达测高方法：基于时空级联ML算法的测高方法；基于改进的时空级联ML算法的测高方法；基于精确最大似然(RML)算法的测高方法。对这些方法进行了理论性能分析，梳理了3种方法之间的相互关系，并对理论分析结果进行了计算机仿真实验，最后给出一些有意义的结论。

阵列雷达；米波雷达；最大似然估计；多径信号；测高

1 引言

由于米波雷达具有抗反辐射导弹和反隐身等独特的优势，因而它越来越受到各个国家的重视。在探测低空目标时，米波雷达接收的信号除了直达波信号之外，还有镜面反射和漫反射等多径信号，以及背景噪声。多径信号的存在将会引起雷达垂直面的波瓣分裂和上翘，除影响对目标信号的检测外，还严重影响目标的高度测量。对于米波雷达测高而言，如果仅靠增加天线的孔径大小来降低多径效应的影响并不现实[7]，人们主要考虑如何通过信号处理的方式来提高目标高度的测量精度。我们知道对于雷达而言，目标的高度实质上是通过测量目标仰角信息再根据目标的距离计算而得到的。目标的高度和仰角具有一定的对应关系，测量目标的高度就等效于对目标进行仰角测量。

阵列超分辨技术是改善阵列雷达目标仰角估计性能的重要手段，其中以特征子空间类算法(如MUSIC算法[8,9]等)和最大似然算法为代表。前者对快拍数要求相对较高，当信噪比较小以及快拍数有限时，其测角性能会大幅度的降低，因而实际的雷达系统往往不采用这种方法。最大似然类算法虽然往往需要进行多维搜索，运算量相对较大。但它对雷达脉冲资源要求不高，并适用于相干源情况，即使在单次快拍的情况下也可得到目标参数的估计值，所以在实际工程应用中，人们主要讨论最大似然类算法。

本文在阵列多径信号模型基础上，总结和归纳了基于最大似然(ML)算法的3种米波雷达测高方法：(1)基于时空级联ML算法的测高方法[14]；(2)基于改进的时空级联ML算法的测高方法[12]；(3)基于精确最大似然(RML)算法的测高方法[15]。

方法(1)中时空级联ML算法利用了信号空域和时域信息，需要进行2维搜索估计，运算量较大；方法(2)中改进的时空级联算法是在方法(1)的基础上，利用了回波中直达信号和多径信号仰角之间的几何关系，把2维搜索转变为1维搜索，在减小运算量的同时也提高了测角精度；方法(3)采用了精确最大似然(RML)算法，在方法(2)的基础上又利用了反射系数的先验信息，运算量进一步减小，测角精度又得到进一步的提高。结合计算机仿真结果我们可以验证，在同一信号模型下，从方法(1)到方法(3)，随着利用的先验信息的逐渐增多，测角性能也在不断地提高。

2 信号模型

(2)

图1 阵列米波雷达几何模型框图

3 基于最大似然的米波雷达测高方法

在镜面反射的多径模型下，本文总结和归纳了现有的几种基于最大似然估计的测高方法，下面分别对这几种方法进行描述。

3.1 基于时空级联ML算法的测高方法

时空级联ML算法利用了信号的时间维和空间维信息。在进行最大似然估计之前完成了对阵列信号的相干积累过程，等效为得到了时空2维模型下的单次快拍数据。参考文献[12]和文献[13]，我们可知时空级联最大似然算法的过程如下：

(1)对输出数据作常规波束形成，使空间波束指向待估计目标方向；

(2)对波束形成的数据完成信号检测，对检测到的目标作谱分析处理(FFT)；

(4)对每一个阵元的数据都进行步骤(2)中的处理过程，得到多普勒频率估计值对应的不同阵元的数据所组成的阵列矢量；

(5)由最大似然估计的思想，可得到此时似然函数为

(4)

通常在多目标情况下，各个目标的多普勒频率不同。因而用时空级联ML算法能够通过FFT处理把各个目标分开，然后分别对各个目标的信号进行仰角估计。由于利用了目标信号时间维的信息，相对于之前只利用空域信息的传统ML方法，测角性能也变得更好。但是从式(4)中可以看到，该算法在进行目标仰角估计时有和两个待估计参数，它需要进行2维搜索运算，运算量仍比较大，使其在实际应用中容易受到限制。

3.2 基于改进的时空级联ML算法的测高方法

考虑到在实际情况中，目标的距离信息往往在进行仰角估计之前就已得到。结合天线架高的信息，就可以获得回波中直达信号和多径信号之间仰角所存在的几何关系[12]，即在和之间建立起联系。由图1中阵列米波雷达几何模型框图，可知：

(6)

(7)

相比于上节中的时空级联ML算法，改进后的算法在步骤(1)~步骤(4)过程与前者是相同的，仅在第(5)步中利用了和之间的几何关系这一先验信息。由式(8)可知，此时只需进行1维搜索便能得到目标仰角估计值。故改进后的时空级联ML算法运算量要远远小于之前时空级联ML算法的运算量。同时，对于几何关系的利用也能减小测量误差，进一步提高雷达的测角精度。

3.3 基于精确最大似然(RML)算法的测高方法

RML算法是在改进的时空级联ML算法基础上，又利用了反射系数的先验信息[15]。此时用多径条件下复合导向矢量代替自由空间中常规导向矢量，再用最大似然估计方法对目标仰角进行估计。同样地，多次快拍下目标信号相干积累过程与前面的步骤(1)~步骤(4)相同，得到处理后的阵列信号矢量。根据前面的内容，可以将阵列米波雷达信号接收模型写为

同样地在此基础上进行最大似然估计，经过整理化简后，可以得到似然函数为

(11)

从式(11)可看出RML算法同样只需要进行1维搜索，并且由于用复合导向矢量代替了常规导向矢量，在进行最大似然估计时与单个信源情况下的最大似然估计相似，因而运算量可进一步地减小。此外由于利用了反射系数的先验知识，测角误差相对于前两种方法也大大降低，雷达的测角性能进一步提高。但是实际当中反射面特性通常是未知和时变的，这也给反射系数的获取带来困难。

由估计理论可知，同样的条件下，若信号的先验知识越多，所需估计的参数就越少，则性能也越好[13]。对于上述的3种测高方法，在同一信号模型的基础上，它们所利用的先验信息逐渐增多。改进的时空级联ML算法在传统时空级联ML算法的基础上利用了直达波信号和多径信号仰角之间的几何关系，把2维搜索转变为1维搜索，大大减少了运算量，提高了测角精度。RML算法又在改进的时空级联ML算法的基础上利用了反射系数的先验信息，因而测角性能又得到了进一步的提高。

4 性能分析

本节对上述3种方法的性能进行分析和比较。前面已经提到，米波雷达测高实质上是由测量目标仰角再通过计算而得到的，因此这里我们讨论3种方法仰角估计的性能。在上述时-空2维信号模型下，参考文献[12]和文献[14]，我们首先给出了前两种算法目标仰角估计的偏差和方差(定理1和定理2)。在此基础上，本文首次推导出了RML算法目标仰角估计的偏差和方差理论值(定理3)，受篇幅限制，这里省略了推导过程。

(13)

由文献[14]知，当阵元数或信噪比足够大时, 基于时空级联ML算法的测高方法仰角估计理论均方误差为

(15)

(18)

根据文献[12]的分析，采用改进的时空级联ML算法的性能要优于采用时空级联ML算法的性能。下面主要对比分析RML算法与改进的时空级联ML算法的性能。

对于RML算法的均方误差：

(22)

故采用RML算法的测角性能要优于采用改进的时空级联ML算法的测角性能。

5 计算机仿真实验

本节将给出上述3种测高方法所对应的测角算法的计算机仿真结果，并对仿真结果进行比较和性能分析。结合仿真结果图分析信噪比、目标高度、天线架高等因素对3种方法测角性能的影响，得到一般性的结论。并评估实际系统中的误差对RML算法测角性能的影响。

从图中可以看出理论值和实验值吻合，并且随着信噪比的增大，3种算法的测角均方根误差都逐渐减小，即测量精度随着SNR的增大而提高。同时也可看出，同样的条件下，时空级联ML算法的测角误差最大，改进算法的误差次之，RML算法的测角误差最小。即同样条件下，3种方法中基于RML算法的测高方法性能最好。

假设单次快拍的阵元信噪比为0 dB，其他参数与图2中相同。图3给出3种算法均方根误差随目标高度的变化曲线。图中理论值和实验值吻合，且RML算法的测角误差要远小于其他两种算法。随着目标高度的增加，3种算法的均方根误差总体都呈逐渐变小趋势，但是变化过程中存在起伏现象，凸起点处表示此时的测角性能恶化。从图中不难看出同样条件下时空级联ML算法的测角误差起伏现象最严重，改进算法的起伏现象次之，RML算法的起伏现象与前两种算法相比最平稳。基于RML算法的测高方法性能明显优于另外两种方法。

图2 各算法均方根误差随信噪比的变化曲线      图3 各算法均方根误差随目标高度的变化曲线

同样假设单次快拍的阵元信噪比为0 dB，天线架高分别取12 m, 20 m, 40 m，其他参数与图2中相同。图4，图5，图6分别给出了不同天线架高条件下3种算法测角均方根误差随目标高度的变化曲线。对于图4，图5所对应的时空级联ML算法和改进的时空级联ML算法而言，实验值与理论值相吻合，随着天线架高增加，测角RMSE总体呈下降趋势，但趋势不明显，同时凸起点数量也逐渐增多，起伏现象越来越严重。且时空级联ML算法的起伏程度明显要比改进的时空级联ML算法更剧烈，凸起点数目更多，这与图3中的结果是一致的。

图7给出了当目标高度为9000 m，天线架高分别为12 m和40 m时RML算法的扫描曲线(此时目标真实仰角为5.16°)。从图中明显可看出，当时，扫描曲线只有一个峰值点，RML算法能够正常地进行仰角估计；当时，扫描曲线出现了多个峰值点，产生了模糊问题。主要原因是：RML算法空间谱由雷达天线与其镜像构成的虚拟阵列来决定，当虚拟阵列的孔径大于半波长宽度时，在整个空域观测区间内除主瓣以外，还会存在多个与主瓣强度相同的栅瓣，它们会造成观测的多值性，即出现仰角模糊现象。特别是当天线架设越高时，越容易出现这种情况。用频率分集的方法可以很好地解决仰角模糊问题[16]。

图4 不同天线架高下时空级联ML算法均  图5 不同天线架高下改进算法均方根  图6 不同天线架高下RML算法均方根

方根误差随目标高度的变化曲线     误差随目标高度的变化曲线     误差随目标高度的变化曲线

图7 不同天线架高时的RML算法扫描曲线  图8 幅度存在误差时RMSE与SNR的关系曲线  图9 相位存在误差时RMSE与SNR的关系曲线

6 结论

本文紧密结合米波阵列雷达的特点，总结和归纳了现有的基于最大似然算法的3种米波雷达测高方法。从方法(1)到方法(3)，随着它们所利用的先验信息逐渐增多，测角性能也在不断改善。计算机仿真结果也验证了RML算法的有效性和优越性。从这3种测高方法的性能对比中我们也可以得到启发，合理地尽可能多地利用先验信息对于提高测量精度和改善运算量是非常有帮助的。

对于RML算法，当天线高度较高时容易出现仰角模糊现象。往往采用频率分集的方法来解决模糊的问题。另外在实际应用中，反射系数往往存在误差，相对于幅度而言，反射系数的相位对测角结果影响更大。

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赵永波： 男，1972年生，教授，博士生导师，研究方向为阵列信号处理、雷达信号处理、MIMO 雷达、米波雷达等.

霍 炯： 男，1993年生，硕士生，研究方向为雷达信号处理、波达方向估计.

朱玉堂： 男，1988年生，博士生，研究方向为波达方向估计、波束形成.

Altitude Measurement Method and Performance Analysis in VHF Array Radar

ZHAO Yongbo HUO Jiong ZHU Yutang LIU Hongwei HE Xuehui

(,,’710071,)

VHF radar has unique advantage inanti-stealth and resisting anti-radiation missile. It plays an important role in modern antiaircraft system. However, the multipath signal often brings difficulties to the altitude measurement of VHF radar. Combining with the characteristics of VHF array radar and array multipath signal model, this paper summarizes and concludes three VHF radar height measurement methods based on the traditional Maximum Likelihood (ML) algorithm: the altitude measurement method based on the temporal-spatial sequential ML algorithm; the altitude measurement method based on the improved temporal-spatial sequential ML algorithm; the altitude measurement method based on the Refined Maximum Likelihood (RML) algorithm. This paper presents the theoretical performance analysis of these methods, the relationship between three methods, and the results of computer simulation experiments. Finally some meaningful conclusions are given.

Array radar; VHF radar; Maximum likelihood estimate; Multipath signal; Altitude measurement

TN958

A

1009-5896(2016)12-3205-07

10.11999/JEIT161075

2016-10-13；改回日期：2016-12-05；

2016-12-14

赵永波 ybzhao@xidian.edu.cn

中央高校基本科研业务费项目(K5051202047)

The Fundamental Research Funds for the Central Universities (K5051202047)