吴旭姿 刘 峥 谢 荣



基于俯仰频率分集技术的波束形成方法

吴旭姿 刘 峥*谢 荣

(西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室 西安 710071)

传统频率分集阵列雷达在水平阵元间引入线性频率偏差，其波束在方位维与距离维具有耦合性，且存在栅瓣。针对此问题，该文提出一种基于俯仰频率分集技术的波束形成方法。首先建立俯仰频率分集阵列雷达信号模型，详细分析了发射方向图的时间依赖性和栅瓣特性。然后通过设计接收端的阵元参数，合成无栅瓣的发射-接收方向图。仿真实验验证了所提方法的有效性，所得波束在距离维与方位维无耦合，且主瓣宽度较窄。

相控阵雷达；波束形成；俯仰频率分集

1 引言

随着现代雷达技术的日益发展，数字化的相控阵天线已在机载雷达系统中得到广泛应用。通常情况下，每个天线阵元发射的是相同信号，雷达通过调整相位实现空间的波束扫描。而在机载雷达下视工作时，波束宽度在空间平面上固定，主波束照射的距离范围会随着主瓣俯仰角的减小而迅速增大，从而导致进入主瓣的杂波及干扰增多，数据处理量也加重。为了形成窄波束，雷达通常需要增大天线孔径。这对于某些天线尺寸受限的机载雷达存在一定的制约。随着多输入多输出(MIMO)雷达[1]、认知雷达[2]等新一代雷达概念的提出，通过发射端的设计与优化来提升雷达探测性能已得到越来越多的重视。除了利用移相器进行信号发射，雷达还可以通过改变不同阵元的发射信号实现更加灵活的资源分配和调度。

近几年，文献[3,4]提出了一种新型频率分集阵列(Frequency Diverse Array, FDA)的概念。不同于正交频率分集技术，FDA雷达可归属于相关MIMO雷达的类别中。它在不同阵元发射信号间加入了远远小于基准载频的频率增量，所获得的目标回波信号是相关的，因而可以认为是从相同的姿态下接收目标回波，这一点与传统相控阵雷达类似。特别地，FDA雷达波束不仅与空间角度有关，而且与距离、时间直接相关，也就使其具有更加灵活的波束扫描方式[5,6]。目前，FDA技术主要应用于1维水平阵列上，形成的波束在方位与距离上相互耦合，具有“S”型特征。其中，文献[7,8]提出了基于FDA技术的雷达目标距离-角度联合估计方法。文献[9,10]提出利用FDA波束的距离依赖性抑制距离模糊杂波及距离欺骗式干扰。文献[11,12]给出了不同优化准则下的FDA方向图合成方法。但水平维FDA同时也具有以下问题：一是方位角、时间、距离三者相互耦合，使得主瓣方位角对距离和时间的变化较为敏感，这不仅造成扫描中的混乱，也会使得在长时间积累情况下，感兴趣目标可能无法持续处于主瓣照射范围内，影响信噪比的积累；二是存在栅瓣，导致杂波或干扰能量的增强，影响目标探测性能；三是波束的耦合性和时变性可能会影响杂波协方差矩阵的有效估计，因而未必适用于运动平台下的雷达系统。针对以上问题，文献[13]提出了随时间变化的频率分集阵列，其设计的频率增量随时间的变化而变化，使得某一距离上的波束不再具有时间依赖性，但该方法的工程应用性较差。文献[14]提出了对数型的频率分集阵列，频率增量呈对数增长。由于不具有线性关系，波束不存在栅瓣，但该方法的缺点是不能得到闭合的求和表达式，也就无法从理论角度分析波束的相关特性。

综合考虑上述问题，本文提出了一种基于俯仰频率分集技术的波束形成方法。现有文献大多考虑的是水平维频率分集阵列，而俯仰维频率分集阵列尚未进行详细研究。本文首先建立了俯仰频率分集阵列雷达信号模型，分析了发射方向图的时间依赖性和栅瓣特性。通过对接收端阵元参数的设计与优化，最终合成无栅瓣的发射-接收方向图。由于频率增量在俯仰阵元间引入，方位维波束并未发生改变，因而波束在距离维与方位维无耦合。此外，本文方法合成波束主瓣较窄，增加的距离维自由度也使雷达在方位-距离平面内的波束扫描更加灵活。

2 模型建立

图1所示为频率分集阵列雷达空间几何结构。轴与轴张成水平面，轴垂直向上。考虑一机载雷达系统，相对于地面高度为，运动方向沿轴。不失一般性，假设雷达发射天线为行列的均匀矩形平面阵列，行阵元与列阵元的间距分别为和，天线在水平面上的投影与轴的夹角为。以坐标处的阵元为参考阵元，则第(,)(=1,2,,,=1,2,,)个阵元相对于参考阵元的空间位置矢量为。

图1 频率分集阵列雷达几何构型

不同于水平频率分集阵列雷达发射信号模型，本文设雷达发射信号载频沿列阵元线性增加，每1行阵元发射信号载频相同。令(,表示脉冲宽度)表示第(,)个阵元的发射信号，则

(2)

其中，c为光速。根据文献[6]中对频率分集阵列雷达的定义，照射到目标的发射信号仍保持相关性。因此，与传统相控阵雷达类似，频率分集阵列雷达信号仍可通过相位补偿并叠加得到高增益的窄波束。窄带条件下，设雷达天线主瓣方位角和主瓣俯仰角分别为和(主瓣俯仰角对应的距离为)，则俯仰频率分集阵列雷达的发射方向图可表示为

(4)

(6)

3 发射方向图特性分析

3.1 时间依赖性分析

其中，表示整数。由于俯仰角与距离是一一对应的关系，不考虑地球曲率的情况下，有。代入式(7)，可得

(8)

(10)

波束的时间依赖性可能会影响目标能量的积累。如果在脉冲持续时间中，目标始终处于主瓣照射范围内，且能量损失较小，则时间依赖性的影响基本可以忽略。根据式(6)和式(10)，波束主瓣在距离维的宽度可近似表示为

可以看出，波束主瓣宽度受频率增量与俯仰维阵元个数的影响，且成反比关系。为便于分析，本文定义为偏移因子，且有

(13)

图2 距离偏移量随时间的变化情况         图3 衰减因子随偏移因子的变化情况

3.2 栅瓣特性分析

由式(9)可知，俯仰频率分集阵列雷达的发射方向图沿距离维存在栅瓣。而对于远场距离的栅瓣，有

(16)

图4 发射方向图

4 接收波束形成方法

考虑集中式的雷达收发天线，且接收天线为行列的均匀矩形平面阵，行阵元与列阵元的间距分别为和。假设每个阵元通道接收的回波包含了所有发射通道的信号，即

(18)

设接收匹配波束权系数为

则俯仰频率分集阵列雷达的发射-接收方向图可表示为

(20)

与式(5)类似，式(20)可简化为

(22)

图5 发射方向图随俯仰角的变化情况

由于是双程距离，式(22)中的距离相位分量为式(6)的2倍，因此波束主瓣在距离维的宽度会变小，栅瓣的数量会增加。为了抑制栅瓣，本文借鉴子阵划分的思想，通过对列阵元个数和阵元间距的设计与优化，使式(22)中第2项波束的旁瓣对准第3项波束中的栅瓣，从而合成无栅瓣的发射-接收方向图。为便于算法分析，我们定义：

(25)

(27)

5 仿真结果及性能分析

为了验证所提方法的有效性，本节通过仿真实验进行性能分析与比较。其中，雷达仿真参数与图4中仿真参数相同。由上一小节分析可知，俯仰频率分集阵列雷达发射-接收方向图的距离相位分量为发射方向图的2倍，为区别于图4(b)和图4(c)，我们定义为式(21)中第1项与第3项分量的乘积，也可以理解为栅瓣抑制前的发射-接收方向图。不同频率增量下，的归一化结果如图6所示。可以看出，对比图4(b)和图4(c)，图6中方向图波束宽度和栅瓣间隔均相应减小，栅瓣个数增多。

图8所示为采用本文方法合成的发射-接收方向图。可以看出，相比图6，方向图仅保留了主瓣，栅瓣得到了较为明显的抑制。为了增强抑制效果，我们可以进行加窗处理，即降低图7中的旁瓣。此外，由式(12)可知，阵元个数一定的情况下，主瓣宽度会随着频率增量的增大而减小。但频率增量越大，栅瓣间隔和会减小，相应的所需接收阵元个数会增大。同时，结合文献[6]中对频率分集阵列的定义，频率增量应尽量取小以保证回波信号的相关性。因此，应根据实际情况选取合适的数值。

作为对比，图9所示为不同雷达发射-接收方向图随俯仰角的变化情况。其中，方位角，阵元参数同图8(b)，且均采用普通匹配滤波接收方式。MIMO雷达分两种情况考虑：情况1假设发射信号的互相关矩阵为单位矩阵。由于接收阵元间距大于，接收方向图存在栅瓣，因此合成的发射-接收方向图旁瓣幅度较高。针对此问题，情况2采用文献[16]所提方法对发射信号的互相关矩阵进行优化，这里调用Matlab工具包CVX进行求解。可以看出，优化后的MIMO雷达发射-接收方向图旁瓣幅度降低，但主瓣宽度不变。对数型俯仰频率分集阵列雷达的主瓣宽度略大于俯仰频率分集阵列雷达，且其旁瓣幅度较高。因此，综合考虑，采用本文方法获得的方向图性能要优于以上对比方法。

图6 栅瓣抑制前的发射-接收方向图           图7 接收方向图

图8 无栅瓣发射-接收方向图

图9 发射-接收方向图随俯仰角的变化情况

6 结束语

本文提出了一种基于俯仰频率分集阵列雷达的波束形成方法。不同于水平频率分集阵列雷达，本文方法在俯仰维阵元间引入线性频率偏差，获得的方向图不存在方位维与距离维的耦合。通过对发射方向图时间依赖性和栅瓣特性的分析，得出了在一定参数设置下，时间依赖性的影响可忽略的结论。同时，为了抑制栅瓣，提出了基于阵元参数设计的波束形成方法，最终合成无栅瓣的发射-接收方向图。相比传统相控阵雷达和MIMO雷达，所得方向图主瓣宽度较窄。后续将针对俯仰频率分集阵列技术在机载雷达中的应用以及相应信号处理算法开展进一步的研究。

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吴旭姿： 女，1989年生，博士生，研究方向为认知雷达信号处理与波形设计、运动平台载雷达波形设计.

刘 峥： 男，1964年生，教授，博士生导师，研究方向为雷达信号处理的理论与系统设计、雷达精确制导技术、多传感器信息融合等.

谢 荣： 男，1982年生，副教授，研究方向为阵列信号处理、雷达天线理论等.

Beamforming with Vertical Frequency Diverse Array

WU Xuzi LIU Zheng XIE Rong

(,,’710071,)

In most of the frequency diverse array radars, a small linear frequency offset is always applied across the horizontal array elements, generating a different beampattern with coupling between the azimuth dimension and range dimension. Moreover, the grating lobes also exist in the range dimension. To overcome this, a method of beamforming with the vertical frequency diverse array is proposed. Based on the radar signal model, the characteristics of the time dependence and grating lobes in the transmit pattern are analyzed. Then the transmit-receive pattern with no grating lobes is synthesized by designing the parameters of the receive elements. Simulations results show the validity of the proposed method. The synthesized pattern is range-dependent only, and also has the smaller beamwidth of the mainlobe.

Phased array radar; Beamforming; Vertical frequency diversity

TN957.51

A

1009-5896(2016)12-3070-08

10.11999/JEIT160667

2016-06-24；改回日期：2016-11-01；

2016-12-02

刘峥 lz@xidian.edu.cn

国家自然科学基金(61301282)

The National Natural Science Foundation of China (61301282)