基于稀疏贝叶斯学习的低空测角算法

2016-10-13张永顺葛启超丁姗姗郭艺夺

电子与信息学报 2016年9期

张永顺葛启超丁姗姗郭艺夺

基于稀疏贝叶斯学习的低空测角算法

张永顺①②葛启超*①丁姗姗①郭艺夺①

①(空军工程大学防空反导学院西安 710051)②(信息感知技术协同创新中心西安 710077)

为解决米波雷达低空测角的精度问题，该文结合稀疏贝叶斯学习方法，利用相邻快拍稀疏结构的相似性，将多观测向量模型通过Kronecker积变换成具有块稀疏结构的单观测向量模型，同时通过矩阵变换解决了贝叶斯准则在复数域中的应用。通过稀疏贝叶斯学习的不断迭代恢复出了信号在感知矩阵下的系数矩阵，得到了信源的角度信息。仿真实验验证了该方法相对于广义MUSIC和M-FOCUSS算法具有更好的性能，并且分析了快拍数变化对算法性能的影响。

米波雷达；多径；压缩感知；稀疏贝叶斯学习；多观测向量

1 引言

由于米波雷达在探测隐身目标方面具有独特的效果，在现代战场中米波雷达越来越多地应用于对隐身飞机的探测和跟踪。但是在米波雷达接收低空目标反射回波信号的同时，还会接收到地面反射的多径回波信号，由于米波雷达的波束宽度普遍较宽，两个信号会出现在同一个探测波束中，传统的测角方法如单脉冲测角等将不能有效地分辨出目标角度，如何解决米波雷达对低空目标的精确测角成为了亟需解决的问题。

目前针对米波雷达的低空测角算法主要分为3类：一是子空间类算法如多重信号分类(MUltiple SIgnal Classification, MUSIC)算法及其改进算法，此类算法虽然可以处理相干信号，但是需要进行空间搜索，运算量大；二是利用米波雷达自身波束特性的波瓣分裂法[4]，虽然运算量较小，但是地面环境的起伏对测量性能影响较大，对雷达架设位置有一定的要求；三是最大似然(Maximum Likelihood, ML)及子空间拟合算法[5]，此类算法的估计性能在高信噪比情况下接近克拉美罗界，但是计算过程过于复杂，限制了在实际中的应用。

文献[6]于2006年正式提出的压缩感知(Compressive Sensing, CS)理论突破了奈奎斯特采样定律的限制，利用信号的稀疏性在远低于奈奎斯特采样率的速率下采集信号，在非线性重构算法的运算下可近乎无损地恢复出原始信号。在CS理论提出的同年，文献[7]将CS理论引入了波达方向(Direction Of Arrival，DOA)估计领域，利用CS理论削弱了DOA估计时信号相干性对角度估计性能的影响，并且降低了运算量。随着CS理论正交匹配追踪[8](Orthogonal Matching Pursuit, OMP)算法、欠定系统聚焦解法[9](FOCal Underdetermined System Solver, FOCUSS)、贝叶斯压缩感知[10](Bayesian Compressive Sensing, BCS)算法等成熟算法的提出，为进一步提高DOA估计的精度提供了可能。本文将稀疏贝叶斯学习(Sparse Bayesian Learning, SBL)方法应用于估计多径环境下的低空目标的角度，将多观测向量(Multiple Measurement Vector, MMV)模型引入BCS算法中，通过引入块稀疏的思想，将MMV模型转化为单观测向量(Single Measurement Vector,SMV)模型，减少了算法运算量的同时，提高了估计精度，仿真实验验证了算法性能。

2 米波雷达低空测角基本理论

2.1多径信号模型

由于米波雷达波束宽度较宽，存在严重的多径效应，因此，在估计低空目标角度信息时不得不考虑多径信号的影响。多径反射信号根据反射地面的粗糙程度分为漫反射和镜面反射两种形式，如果在第1费涅尔区满足瑞利准则，可认为反射面是光滑的[11]。由于米波雷达波长较长，因此，认为反射信号主要是镜面反射信号，而漫反射信号通常作为噪声来处理。镜面反射模型如图1所示。

图1 米波雷达多径反射镜面模型

假设天线是以半波长为间距的均匀线阵，阵元数为，信源为远场窄带目标，则天线阵元接收到的数据为

根据镜面反射模型可知直达波信号和镜面反射信号满足

由式(2)可改写式(1)为

2.2米波雷达低空测角的经典算法

2.2.1广义MUSIC算法

在直达波角度较小时，由于受到反射波这一相干信号的影响，传统的MUSIC算法无法准确估计和分辨出直达波角度，广义MUSIC算法的提出解决了相干信号的影响。广义MUSIC算法通过对两个信号的联合处理，解决了反射波这一相干信号的影响，利用,的几何关系将对空域的2维搜索转化为1维搜索，大大降低了运算量。

2.2.2 M-FOCUSS算法

M-FOCUSS算法是一种求解MMV情况下压缩感知问题的经典算法。该算法利用信号的后验知识对优化的目标函数进行不断迭代，使得能量不断集中，最终求解出最优稀疏解，获得了精确的角度信息。

3 基于块稀疏贝叶斯学习的低空测角算法

3.1算法分析

在DOA估计中，单次快拍难以准确估计出信源目标的角度，在估计中需要多次快拍数据，这就变成了一个MMV问题。传统的基于SBL的压缩感知算法在处理MMV问题时没有考虑到MMV带来的时间相关性[12]，导致算法性能不太理想。由于采样频率比较快，相邻的多次快拍通常具有相同的稀疏度和稀疏结构，因此，可以利用块稀疏的思想将MMV问题转化为SMV问题进行求解。

其中为第个信源。

由文献[13]可知贝叶斯准则仅适用于实数域，贝叶斯准则处理复数域数据时应将式(5)改写为

令

可重写式(7)为

假设稀疏矩阵每一行相互独立且服从高斯分布，有

具体表达式为

其中，

通过期望最大化(Expectation Maximization, EM)方法得到每次更新的参数为[14]

3.2算法复杂度分析

由文献[12, 14, 16]可知本文算法的计算复杂度主要集中在计算和更新两个过程中，由此可得算法一次迭代的计算复杂度近似为。同时M-FOCUSS算法一次迭代的运算复杂度[12]近似为；通过利用,的几何关系，广义MUSIC算法的运算复杂度和1维搜索的MUSIC算法类似，近似为[17]，其中为进行特征值分解需要的步数，为进行谱峰搜索时搜索的步数。不难发现，当快拍数减少时，本文算法运算复杂度降低，但高于其余两种算法，考虑到现有硬件条件，通过增加运算复杂度来提高精度是可以接受的。

4 仿真与分析

仿真1 为考虑信噪比的变化对估计性能的影响，在估计中设信噪比以3 dB为间隔、在区间[6 dB，21 dB]内变化。对比分析了广义MUSIC算法和M-FOCUSS算法以及阵列角度估计的克拉美罗界[18](Cramer-Rao Bound, CRB)，用蒙特卡罗实验得出的直达波角度的均方根误差[19]做比较，仿真结果如图2所示。

图2角度估计均方根误差曲线

由图2可知，对于低空目标，本文提到的基于稀疏贝叶斯学习的算法、M-FOCUSS算法、广义MUSIC算法的角度估计均方根误差以及角度估计的CRB均随着信噪比的增大而减小；与另外两者相比，本文算法性能明显优于广义MUSIC算法和M-FOCUSS算法；尤其在信噪比较低时，算法性能明显优于广义MUSIC算法；当SNR较大时，算法不断逼近角度估计的CRB。

仿真2 为考虑快拍数的变化对算法估计性能的影响，假设快拍数从1到10变化，信噪比固定为10 dB，通过多次蒙特卡罗实验得到角度估计的均方根误差和CRB如图3所示。

图3快拍数变化时角度估计的均方根误差图

由图3可看出，3种算法在进行多次快拍处理时，快拍数越多算法精度越高，越接近于系统角度估计的CRB；在单快拍处理时由于快拍数据信息不足，本文算法性能下降严重，较M-FOCUSS算法性能有所下降，但仍优于广义MUSIC算法；随着快拍数的增加，算法估计角度的性能提升有限，反而增加了运算的复杂度。因此，在实际应用中应该在精度和复杂度之间做折中处理，例如当前仿真所设条件下选取快拍数为5较为合适。

5 结束语

本文提出了一种基于块稀疏贝叶斯学习的压缩感知多径测角算法，算法通过Kronecker积运算将MMV模型变为具有块稀疏结构的SMV模型，通过稀疏贝叶斯学习不断地循环迭代求解出算法的参数，获得了信源的角度信息。仿真实验验证了本文算法相对于广义MUSIC算法和M-FOCUSS算法的优势，同时分析了观测快拍数变化对算法估计性能的影响。本文算法解决了稀疏贝叶斯学习的压缩感知类算法在单目标情况下低空测角领域的应用，如何解决算法在多目标情况下的应用是下一步需要解决的问题。

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Low-angle Estimation Method via Sparse Bayesian Learning

ZHANG Yongshun①②GE Qichao①DING Shanshan①GUO Yiduo①

①(Air and Missile Defense College, Air Force Engineering University, Xi’an 710051, China)②(Collaborative Innovation Center of Information Sensing and Understanding, Xi’an 710077, China)

In order to improve the accuracy of low-angle estimation in meter-wave radars, combined with sparse Bayesian learning, this paper makes use of the Kronecker product and the similarity of the sparse structure between adjacent snapshots to transform the multiple measurement vector model into a single measurement vector model. The angle of the source is obtained by the coefficient matrix of the sensing matrix related to signal and the coefficient matrix is recovered by the continuous iteration in sparse Bayesian learning. Simulation experiments show that the proposed method has better performance than the generalized MUSIC algorithm and M-FOCUSS algorithm, the influence on algorithm performance caused by the snapshot change is obtained.

Meter-wave radars; Multipath; Compressive sensing; Sparse Bayesian learning; Multiple measurement vector

TN958

1009-5896(2016)09-2309-05

10.11999/JEIT151319

2015-11-25；

2016-04-18；

2016-06-12

国家自然科学基金(61372033, 61501501)

The National Natural Science Fouudation of China (61372033, 61501501)

葛启超geqichao927@163.com

张永顺：男，1961年生，教授，博士生导师，主要研究方向为雷达阵列信号处理和雷达综合电子战技术.

葛启超：男，1993年生，硕士生，研究方向为雷达阵列信号处理.