黄振明



六阶微分方程组次特征值的定量估计

黄振明

(苏州市职业大学 数理部，江苏 苏州 215104)

运用Sturm-Liouville特征值定性理论，对六阶微分方程组广义低阶特征值进行估计，获得用主特征值来估计次特征值上界的显式不等式，其估计上界与所论区间的长度有关，而与区间在数轴上的具体位置无关.

Sturm-Liouville特征值定性理论；六阶微分方程组；广义低阶特征值；次特征值

1 问题提出

19世纪30年代，法国巴黎大学教授斯图姆和法兰西学院教授刘维尔共同研究了热传导的微分方程，创造了逐次逼近法，随后他们研究了更一般的二阶微分方程，以及确定带边界条件的常微分方程的特征值与特征函数的问题，直接从方程本身入手，研究解的存在性及解的性质，得到了一系列重要结论，如特征值问题的零点比较、特征函数的零点个数、特征函数族的完备性及特征值的渐进公式等，形成了比较系统的斯图姆－刘维尔理论体系，这个理论在应用数学中十分重要，尤其是在使用分离变量法求解偏微分方程. 近年来，一些学者利用上述经典的特征值定性理论，对广义特征值问题进行分析和研究，在特征值定量估计方面取得了丰硕的成果[1-7]，其中文献[1]讨论了某类六阶微分方程的广义特征值估计问题，文献[2]讨论了一类六阶微分方程组常义下的特征值估计问题. 本文在此基础上，进一步考虑如下由个函数、个方程构成的六阶微分方程组广义低阶特征值的估……