宣 杨 王 旭 刘承安 杨 丹 张志美



不完全乔列斯基分解共轭梯度法在磁感应成像三维有限元正问题中的应用

宣 杨*①王 旭①②刘承安①杨 丹②张志美②

①(东北大学中荷生物医学与信息工程学院 沈阳 110004)②(东北大学信息科学与工程学院 沈阳 110004)

磁感应成像(MIT)3维正问题中，直接求解法计算有限元方程组时，计算速度慢且因舍入误差造成计算结果不正确。该文为了解决这一问题，采用不完全乔列斯基分解共轭梯度(ICCG)迭代求解法。基于ANSYS平台建立有限元数值模型，采用ICCG法迭代求解。通过仿真实验获得设定收敛容差的最优值。对仿真结果进行对比，与直接求解法、雅克比共轭梯度(JCG)法相比，ICCG法计算速度快、稳健性高。计算结果表明ICCG法受网格粗细影响小，能够正确求解磁感应成像3维正问题。

磁感应成像；不完全乔列斯基分解共轭梯度法；3维正问题；有限元法

1 引言

磁感应成像(Magnetic Induction Tomography, MIT)是一种在交变磁场激励下，以被测物体内电导率为目标的非接触式成像方法。磁感应成像因其具有非侵入、非接触的优点，在生物医学阻抗成像领域中具有很大的潜在应用价值。

目前关于MIT的研究主要集中在2维方法上，重建的是被测目标体某一断层的图像[4]。但在实际中，更希望得到被测目标体内部扰动的几何形状等3维信息，因此进行MIT 3维成像研究具有重要意义[5]。正逆问题的求解速度是MIT 3维成像的关键，同时也制约着MIT 3维问题的发展。MIT 3维成像，首先需计算3维正问题，精确快速的正问题计算为重建提供基础[6]。……