刘增平，申小萌

（新乡学院物理与电子工程学院，河南 新乡453003）

坐标及动量表象中矩阵元的计算

刘增平，申小萌

（新乡学院物理与电子工程学院，河南 新乡453003）

通过积分计算讨论了矩阵元的结果，从不同的方面证明了所得到的两个结果的正确性和一致性，提出在坐标和动量表象中进行矩阵元的计算时应遵循向左作用的规则。虽然这与通常的本征方程的作用规则相反，但遵循向左作用的规则即可保证结果的正确性。

表象；坐标；动量；矩阵元

在量子力学中，为了计算和讨论问题方便，经常用到表象理论。表象变换是这一理论的重要组成部分，选择合适的表象就如同在讨论其他学科的问题时选择合适的坐标系一样重要，经常用到的表象主要有两个：坐标表象和动量表象。在坐标表象中，在动量表象中，这是在计算中把动量算符和坐标算符做的对应替换［1–2］。为了讨论方便，本文仅讨论一维情况，如探讨三维的情况，只需把一维的规律简单推广到三维即可。在以上两种表象下涉及的基本矩阵元有和，其中和这两个矩阵元是算符和在自身表象下的矩阵元和这两个表达式可根据本征方程或得到（对应的动量的本征方程公式与的类似），而和则分别是和在动量表象下和坐标表象下的矩阵元，这两个矩阵元的计算方法类似，本文仅讨论其中的一个矩阵元

下面来详细分析这个推导的不恰当之处。

式（1）也可以写为

从推导过程来看，式（1）和式（2）都是正确的。

1.1利用狄拉克符号的相关性质验证式（1）和式（2）的一致性

式（3）与式（1）和式（2）一致。

利用式（1），有

利用式（2），有

1.3式（1）和式（2）正确性和一致性的Dirac证明［3］

由式（6）和式（7）也可以直接得到式（1）和式（2），这与前人提出的推导结果

不一致。

类比Dirac的推导，正确的推导过程应该是：

2　结论

以上两式不是推导，只是在为保证结果正确的前提下做出的一种形式上的拟合，严格的推导前面已论证过。这种向左作用的规则正是各种教材和参考书上都采用的方法。推广到包括和含有坐标和动量算符的矩阵元中，这些计算都应采用向左作用的规则。

［1］周世勋.量子力学教程［M］.2版.北京：高等教育出版社，2009：46-111.

［2］曾谨言.量子力学导论［M］.2版.北京：北京大学出版社，2001：85-130.

［3］DIRAC P A M.The Principles of Quantum Mechanics ［M］.4版.北京：科学出版社，2011：53-107.

【责任编辑梅欣丽】

The Calculation of Matrix Element in Coordinate and Momentum Representation

LIU Zengping，SHEN Xiaomeng
（Department of Physics and Electronic Engineering，Xinxiang University，Xinxiang 453003，China）

First the possible results of matrix element were got by calculating its integration，then the correctness and consistency of the two results were proved from different aspects.In the end，the action rule to the left was proposed，which was to be followed during the calculation of matrix element in coordinate and momentum representations although it was different from the action rule of the eigen equation.

representation；coordinate；momentum；matrix element

O413

A

2095-7726（2016）09-0017-03

2016-03-20

刘增平（1977-），男，山东临沂人，讲师，硕士，研究方向：粒子物理。