邹红丰

近年来，中考对有关《圆》这部分内容作了调整，将圆从高高在上的位置上降了下来，圆的证明题减少、难度降低；但圆又随时“潜伏”在中考的考题中，它可以“圆滑”地安装在几何图形中，它也可以与三角函数相“混搭”。下面以部分中考题为例，来体会“圆”的妙不可言之处。

一、围绕“定义”做文章

圆有两个定义：①平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆；②到定点的距离等于定长的点的集合。根据这两个定义我们可以在几何图形中找到圆的影子。

例1.如图1，⊙P在第一象限，半径为3。动点A沿着⊙P运动一周，在点A运动的同时，作点A关于原点O的对称点B，再以AB为边作等边三角形△ABC，点C在第二象限，点C随点A运动所形成的图形的面积为—。

【评析】如图2，连接CO，利用等边三角形的性质，CO=AO，点C随点A运动成圆。点A在以P为圆心，3为半径的圆上，根据定义②，那么动点C的集合也应该是一个圆。当OA经过圆心P与⊙P交于A1A2两点，且OA1≤OA≤OA2，则OA1≤OC≤OA2，所以由点C组成的圆的直经C1C2=A1A2=6，S=27。

在教材中，虽然对圆的概念教学是“认知”“理解”，但是按照学生思维发展的自然规律，学生已经对圆的“定义”具备了分析、运用的能力。在有些几何问题中圆的条件并不明显，特别是一些动态的问题，我们可以通过画图分析寻找规律（动点的轨迹），将“潜伏”在图中的圆的几何特征代数化—如果存在某个定点（圆心），动点到这个定点的距离等于定长（半径）或者与已知线段有一定数量关系，这样我们就可以构造一个圆来解决，体现数形结合思想的巧用，同时通过这一转化培养学生的分析问题、解决问题的能力。……