贺　丹，陈　博，杨万里

(沈阳航空航天大学 辽宁省飞行器复合材料结构分析与仿真重点实验室,沈阳 110136)



微细观尺度下欧拉梁的力学模型及有限元分析

贺丹，陈博，杨万里

(沈阳航空航天大学 辽宁省飞行器复合材料结构分析与仿真重点实验室,沈阳 110136)

基于修正偶应力理论建立了仅含一个尺度参数且适用于各种边界条件的微尺度欧拉梁模型。基于哈密顿原理推导了微尺度欧拉梁的平衡微分方程，该方程与经典梁的平衡微分方程具有相似的形式，只是在弯曲刚度中多了一项与尺度效应有关的项，可直接用于分析和解释多尺度问题。提出了一种模量折算策略，从而利用经典梁单元即可完成对微细观尺度下的梁的弯曲、动力和稳定问题的求解。算例结果表明，在微细观尺度下梁结构将表现出比宏观状态下更强的抗弯刚度，即本文模型能捕捉到尺度效应。进一步的研究则指出，几何尺寸的大小是尺度效应的决定性因素。

修正偶应力理论；尺度效应；有限元；微尺度梁

近年来，微尺度下的尺度效应受到了广泛的关注，众多微尺度实验[1-6]证明，当构件的尺寸处于微/纳米量级时，试件的刚度和强度大于宏观尺寸下的刚度和强度，这种现象被称为尺度效应。在微尺度领域，由于尺度效应的存在使得传统的连续介质力学不再适用，因此人们发展了偶应力理论[7-13]和应变梯度理论等微极弹性理论来唯象地描述这种现象，其中偶应力理论相比应变梯度理论具有较少的特征尺度参数，因而更适合工程应用。……