林燎源，马　皓

（浙江大学电气工程学院，杭州310027）

一种应用于单相逆变器控制的改进虚拟电抗实现方法

林燎源，马皓

（浙江大学电气工程学院，杭州310027）

在单相静止坐标系下，单相逆变器实现虚拟电抗的传统方法是对输出电流或者电感电流进行微分运算，容易放大干扰，对采样精度要求很高，同时实现虚拟电抗的精度较低。为此，提出一种延迟电流反馈法实现虚拟电抗，无需微分运算，且实现虚拟电抗的精度高。理论分析了2种方法的特点，并通过仿真和实验验证了理论分析的正确性和所提方法的有效性。

逆变器；虚拟阻抗；微分运算；并联；动态响应

引言

随着社会各个领域的发展进步，用电设备的数量急剧增长，对电能的质量要求也逐步提高。单相逆变电源广泛用于新能源、楼宇、通讯及国防等，对逆变器控制技术的研究有着重大的现实意义。

应用无线并联技术的逆变器模块之间无需互联信号线，便于安装、扩容和维护，能够实现真正冗余，这些优点使得逆变器无线并联控制成为研究热点。下垂控制作为逆变器其主要技术手段，与逆变器等效输出阻抗和连线阻抗的特性息息相关［1-2］，对应于感性、阻性及阻感性输出阻抗，分别有感性［3］、阻性［4-5］及阻感性［6］下垂策略。此外，对于容性输出阻抗，容性下垂的可能性也已被研究［7］。

虚拟阻抗可视为串接在逆变器输出端的阻抗，且无功率损耗［2-8］。虚拟阻抗技术常被应用于逆变器并联系统，来调节逆变器系统阻抗，以实现逆变器并联系统功率的解耦控制。应用虚拟阻抗技术，能够将逆变器系统阻抗调节为目标阻抗特性。在逆变器单机控制中，调节逆变器等效输出阻抗也是逆变器波形控制技术之一。逆变器等效输出阻抗可以用来评估逆变器输出电压在负载扰动时的暂态跌落或上冲情况、输出电压稳态静差大小以及带非线性负载时输出电压THD。用虚拟阻抗技术对逆变器等效阻抗进行调节，能够优化逆变器输出波形质量。

在单相静止坐标系下添加虚拟电抗（包括虚拟电感或虚拟电容），传统方法是对输出电流或者电感电流求微分运算［6］，而微分运算会放大噪声，降低系统稳定性。因此这种方法对电流采样精度要求很高，但是在空载或者轻载情况下，电流采样精度一般很难保持高精度。另外，在负载变化时，对瞬变电流的微分容易产生振荡，影响系统动态响应。尽管对电流进行低通滤波后再进行微分运算可以一定程度上降低对噪声的敏感程度，但很难消除微分运算带来的负面影响。另外，若添加低通滤波器，传统方法实现虚拟电抗在精度上存在偏差。

基于以上问题，本文提出了一种改进的虚拟电抗实现方法，虚拟阻抗环路通过反馈延迟电流实现，避免了微分运算，不影响系统的稳定性，且实现虚拟电抗的精度高。理论结合仿真进行了比较分析，并通过实验进行了验证。

1　逆变器等效模型

电容电压和电感电流双闭环控制是单相逆变器的一种常用控制方法［8］，如图1所示。电压外环通常采用PI控制，kvp和kvi分别为其比例和积分系数；电流内环采用比例控制或者PI控制，kip和kii分别为其比例和积分系数；L和C为输出滤波电感和滤波电容，r为L的等效串联电阻；vo为电容电压，iL和io分别为电感电流和输出电流；Vdc为直流母线电压；vref为参考电压。

图1　传统电压电流双环控制框图Fig.1　Block diagram of voltage controller with conventional dual-loop control

根据戴维南定理，双环控制的单相逆变器可等效为可控电压源串联等效输出阻抗，如图2所示。

图2　逆变器戴维南等效模型Fig.2　Thevenin equivalent model of inverter

由图2推导出逆变器的戴维南等效电路表达式为

式中：Gv（s）为逆变器空载电压增益，表征逆变器输出电压对参考电压的跟踪能力，一般在工频处满足Gv（s）≈1；Zo（s）为逆变器等效输出阻抗。

2　虚拟电抗实现方法

2.1传统虚拟电抗实现

对于单相逆变器，在单相静止坐标系下，常用的虚拟电抗实现方法是通过负反馈输出电流［2-6］或者反馈电感电流［7-8］至参考电压处。2种电流反馈仅在高频域有区别，在中低频域可做等效处理［8］。如无特别说明，本文以反馈输出电流为例进行说明。

传统方法下带虚拟电感环的逆变器控制框图如图3所示。在单相静止坐标系下添加虚拟电抗，对输出电流微分并乘上虚拟电感值后，负反馈至参考电压处，通常会添加一个一阶低通滤波器［6］，滤除电流中的高频噪声，降低微分运算对系统稳定性的负面影响。

图3　带虚拟电感环的逆变器控制框图Fig.3　Control blook diagram of inverter with virtual inductor loop

添加虚拟电感后的参考电压表达式为

式中：vref*为初始的或前级（如下垂控制）给出的参考电压；Lv为添加的虚拟电感（若为负数，则所加为虚拟电容）；i为逆变器输出电流或者电感电流；ωc为一阶低通滤波器的截止频率。式（2）中的微分环节和一阶低通滤波器可以合并为一个高通滤波器，得到

图4给出了式（3）中的高通滤波器的波特图，其中一阶低通滤波器的截止频率设为500 Hz。由图可以看到，在工频50 Hz处，滤波器的增益为49.9 dB，即312.6，而理论值为314.16，存在一定的幅值误差；相角为84.3°，而理论值为90°，相角误差较大。

图4　式（3）中高通滤波器的波特图Fig.4　Bode plot of high-pass filter in formula（3）

2.2改进虚拟电抗实现

本文用电流延迟反馈法来实现虚拟电抗，无需微分环节，此电流为逆变器输出电流或者电感电流。电流及其延迟量矢量如图5所示。

图5　电流及其延迟量矢量Fig.5 Vectors of output current and delayed output current

将延迟电流id负反馈至参考电压处，反馈系数为Kv，则

根据式（4）和式（5），所加虚拟阻抗为

可知延迟电流反馈法添加的虚拟阻抗为复阻抗形式，若反馈系数Kv为负数，则所加电抗为感性；反之则为容性。因此，若要添加虚拟电抗Xv，则参考电压调节应为

式（7）实现了虚拟电抗Xv（单位为Ω），若为正数，则所加为虚拟感抗；若为负数，则所加为虚拟容抗。需要指出的是，尽管δ角度能够在0°～180°之间选取，但是考虑到动态响应需求，电流延迟角度不宜太大，因此δ角度范围可限制在0°～90°。实际应用中，δ角度范围还可进一步缩小。

对于改进的延迟法，由于无需微分运算和一阶低通滤波器，不存在幅值误差，其相位误差主要来自量化误差，以开关频率20 kHz和工频50 Hz为例，则电流延迟拍数为N=δ×400/360°。若N为整数，可认为没有相角误差；若N不为整数，则引入的最大相角误差为0.5×360°/400=0.45°，远小于传统方法的误差5.7°。因此，从所添加的虚拟电抗值的精度上来说，改进方法优于传统方法。

3　仿真分析

为了分析2种虚拟电抗实现方法的特点，在PLECS仿真环境中搭建了全桥逆变器单机模型，控制环路包含电压外环和电流内环，均采用PI控制，仿真参数见表1。

图6给出了负载由60 Ω切换到30 Ω时逆变器输出电压和输出电流波形，以及传统方法和改进方法下所加1 Ω虚拟感抗上的虚拟电压降波形。

表1　仿真参数Tab.1　Simulation parameters

图6　逆变器输出电压电流及2种方法下的虚拟电感压降Fig.6　Output voltage and current of inventer and voltage drops of virtual indnctor under two methods

从图6可以看到，传统方法下虚拟电感上的压降的相位存在误差，会引起所加虚拟电感值的精度，即除了引入一定的虚拟电感外，还引入了一定的虚拟电阻，此外虚拟电感压降的幅值也稍微偏小，而改进方法则没有这些问题，与前文分析一致。同时看到在负载电流突变时，由于微分环节的存在，使得虚拟电感压降vLv1产生了很大的突变，在实际应用中需要添加限幅环节；而改进方法可根据延迟角度的选取避免虚拟电感压降激增的问题，但虚拟电感压降vLv2暂态时间较长，容易发现若延迟角度选取为0°或者90°，暂态时间等于输出电流暂态时间，当δ介于0°～90°之间时，δ选取越大，则虚拟电感压降的暂态时间越长。另外，考虑输出电压快速动态响应要求各控制量的实时性，实际应用中应选择较小的延迟角度。

4　实验结果

仿真中由于采样环节的理想性，无法体现微分环节对噪声的敏感性，因此在单相全桥逆变器平台上进行了实验验证。逆变器采用电容电压和电感电流双环控制，控制参数见表1。输出电流及2种方法下虚拟电感压降实验波形如图7所示。

图7　输出电流及两种方法下虚拟电感压降实验波形（2个工频周期的波形，共800个离散点组成）Fig.7　Waveforms of output current and voltage drops of virtual inductor under two methods

图7（a）为逆变器带60 Ω电阻负载时的输出电流采样波形，由图可以看到，由于死区效应等因素的影响，逆变器输出电流在过零点附近存在较明显非正弦失真，这将在虚拟电抗压降的波峰和波谷附近引起较明显的失真；图7（b）、（c）为2种虚拟电抗实现方法下，所加1 Ω虚拟电抗上的虚拟压降波形。由图7（b）看到，尽管添加了一阶低通滤波器，传统方法由于微分环节的存在，虚拟电抗压降带有很多放大的高频噪声，这些误差将被引入到参考电压中，会增加系统输出电压THD，并降低系统稳定性；而图7（c）中，改进方法下的虚拟电抗压降不引入额外干扰，在实现所需虚拟电抗的同时，对系统稳定性影响很小。

需要指出的是，传统方法下，尽管降低低通滤波器的截止频率，或者采用更高阶的低通滤波器，能够减小微分环节带来的负面影响，但会降低实现虚拟电抗的精度，而且微分环节对噪声的敏感性也不能被完全消除。

5　结语

本文介绍了在单相静止坐标系下，实现单相逆变器虚拟电抗的传统方法，即基于对输出电流或者电感电流的微分运算，指出其对噪声敏感、精度不高等缺点。同时提出一种改进的延迟电流反馈法实现虚拟电抗，此改进方法实现虚拟电抗值的精度更高，且无需微分环节，对系统稳定性影响更小，对系统电流采样精度要求较低，在数字控制系统中实现也更加简便。通过仿真和实验进行了2种方法的对比，验证了所提方法更具优势。在逆变器单机控制和并联控制系统中，相对于传统方法来说，应用本文所提出的改进方法实现虚拟电抗，对系统阻抗进行调节，能得到更好的综合性能。

［1］郭忠南，张纯江，孟晓脉，等.基于可变虚拟阻抗的接口逆变器改进下垂控制［J］.电源学报，2014，12（6）∶66-72.Guo Zhongnan，Zhang Chunjiang，Meng Xiaomai，et al.Improved droop control of the interfaced inverter based on variable virtual impedance［J］.Journal of Power Supply，2014，12 （6）∶66-72（in Chinese）.

［2］路嘉鑫，张颖超，钱希森，等.逆变器无线并联虚拟阻抗分析［J］.电源学报，2014，12（1）∶54-60.Lu Jiaxin，Zhang Yingchao，Qian Xisen，et al.Analysis of virtual output-impedance for parallel-connected inverters with wireless load-sharing control［J］.Journal of Power Supply，2014，12（1）∶54-60（in Chinese）.

［3］Guerrero J M，Vicua L G De，Matas J，et al.Output impedance design of parallel-connected UPS inverters with wireless load-sharing control［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2005，52（4）∶1126-1135.

［4］陈燕东，罗安，龙际根，等.阻性逆变器并联环流分析及鲁棒下垂多环控制［J］.中国电机工程学报，2013，33（18）∶18-29.Chen Yandong，Luo An，Long Jigen，et al.Circulating current analysis and robust droop multiple loop control methodforparallelinvertersusingresistiveoutput impedance［J］.Proceedings of the CSEE，2013，33（18）∶18-29（in Chinese）.

［5］Guerrero J M，Matas J，Vicua L G De，et al.Decentralized control for parallel operation of distributed generation inverters using resistive output impedance［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2007，54（2）∶994-1004.

［6］Yao W，Chen M，Matas J，et al.Design and analysis of the droop control method for parallel inverters considering the impact of the complex impedance on the power sharing［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2011，58（2）∶576-588.

［7］Zhong Q C，Zeng Y.Can the Output Impedance of an Inverter be Designed Capacitive［C］.Proceedings of 37th Annual Conference on IEEE Industrial Electronics Society，Melbourne，Australia，2011∶1220-1225.

［8］Lin L，Ma H，Zhang N，et al.Wireless Current Sharing Scheme Considering Phase Synchronization Requirement for Paralleled Online UPS Inverters［C］.in Proc.IEEE ISIE’14 Conf.，2014∶688-693.

An Improved Implementation of Virtual Reactance for Control of Single-phase Inverter

LIN Liaoyuan，MA Hao
（College of Electrical Engineering，Zhejiang University，Hangzhou 310027，China）

In single phase stationary frame，the traditional method to implement virtual reactance is based on the differential of the output current or inductor current，which has high sensitivity to noises and requires high precision of sampling.Meanwhile，the accuracy of the virtual reactance is low.In this paper the current delay method is proposed to realize virtual reactance avoiding the differential operation，and the high precision can be guaranteed.The characteristics of the two methods are analyzed theoretically.Simulation and experimental results demonstrate the validity of the proposed method.

inverter；virtual impedance；differential operation；parallel；dynamic response

林燎源

10.13234/j.issn.2095-2805.2016.3.1

TM91

A

林燎源（1990-），男，博士研究生，研究方向为不间断电源、逆变器并联控制、微网控制，E-mail：lly3806@foxmail.com。

2015-11-17

国家自然科学基金资助项目（51177149）；高等学校博士学科点专项科研基金资助项目（20130101110108）

Project Supported by the National Nature Science Foundation of China（51177149）；Specialized Research Fund for the Doctoral Program of Higher Education（20130101110108）

马皓（1969-），男，通信作者，博士，教授，研究方向为电力电子技术及其应用、电力电子先进控制技术、电力电子系统故障诊断，E-mail：mahao@zju.edu.cn。