周　刚，刘孝磊，赵文飞

（海军航空工程学院基础部，山东烟台264001）

一类具有分布时滞和离散时滞中立型积分微分方程周期解

周刚，刘孝磊，赵文飞

（海军航空工程学院基础部，山东烟台264001）

考虑了具有分布和离散时滞的方程周期解的存在性问题。文章通过利用线性系统的指数二分性和Krasnoselskii不动点定理得到了上述方程周期解存在唯一的充分条件，结论推广和改进了已有文献的结果，并通过一个例子说明该结果的优越性。

分布时滞；离散时滞；周期解；指数二分性；不动点定理

无穷时滞泛函微分方程周期解的存在性问题一直受到人们的广泛关注。

通过构造适当的Lyapunov泛函，可以得到标量Volterra型积分微分方程

周期解存在性的充分条件。彭世国等［1］运用不动点定理在较弱的条件下，得到了方程（1）周期解存在唯一性。王全义［2］讨论了中立型标量积分微分方程：

利用Leray-Schauder和压缩映像原理讨论了方程（2）的周期解的存在性，唯一性和稳定性问题。文献［3-8］研究了无穷时滞Volterra型积分微分方程周期解的存在性，得到了不少好的结果。杨喜陶［9］利用Schauder不动点定理研究了方程：

得到其周期解存在的条件。陈凤德等［10］研究了方程：

利用指数二分性和不动点定理，在不同的条件下，得到了不少有关周期解存在性的结果。

受文献［8-12］的启发，考虑如下更加广泛的具有分布时滞和离散时滞中立型积分微分方程：

的周期解存在性问题。

为方便起见，先做如下假设。

A1：设存在正的连续可微的T-周期函数di（t），i=1，2，…，n和连续的T-周期函数α1（t）满足