王旭东，梁栋，曹宝夷，王守相

（1.国网天津电力公司电力科学研究院，天津　300384；2.天津大学智能电网教育部重点实验室，天津300072；3.国网天津市电力公司东丽供电分公司，天津　300300）

可靠性指标计算式（3）和（4）中的tij为如下分段函数，即

三遥配电自动化终端的优化配置

王旭东1，梁栋2，曹宝夷3，王守相2

（1.国网天津电力公司电力科学研究院，天津300384；2.天津大学智能电网教育部重点实验室，天津300072；3.国网天津市电力公司东丽供电分公司，天津300300）

配电自动化终端对配电系统可靠性的提高具有重要作用，然而其优化配置尚缺乏深入研究。该文以系统供电可靠性为约束，以经济性最优为目标对三遥配电自动化终端的优化配置问题建立了混合整数非线性解析模型，以期在保证系统具有较高供电可靠性前提下，经济性最好并获得较好的投资回报率。文中采用一种新的含配电自动化终端的可靠性分析方法，实现了可靠性计算与优化求解的分离。采用C++编程混合调用大规模商业优化软件进行求解，较之启发式算法求解速度更快、更稳定并可得到较高质量的配置方案。对RBTS BUS2算例系统的测试结果表明，所提模型与方法的有效性，并具有较强的工程应用价值。

配电系统；三遥配电自动化终端；优化配置；非线性

各种类型的一遥、二遥、三遥是配电自动化的重要组成部分，对于配电系统的观测及故障处理具有重要意义，随着电网智能化建设需求的增长，配电网改造和建设势在必行[1-3]。

二遥终端具有故障信息上报（也可有开关状态遥信）和电流遥测功能，它不具备遥控功能，相应的开关不必具有电动操作机构。三遥配电自动化终端具有遥测、遥信、遥控和故障信息上报功能。

从系统可靠性改善的角度看，一遥、二遥终端都不具遥控功能，均需较大的故障隔离时间（即工程人员赶到现场开断开关所需时间），现有配电自动化已有一定数量的一遥、二遥终端，在此基础上继续增加一遥、二遥终端的配置对于系统可靠性的提高并没有明显的效果。而三遥终端具有遥控功能，在定位故障后可瞬时进行故障隔离，恢复失电负荷的供电，对于系统可靠性的改善较一遥、二遥有明显的效果。

配电自动化终端设备尤其是三遥终端价格高，每个开关配置三遥终端在经济上行不通，因此，应根据不同供电区域实际需求实现多类终端混合配置。然而，各类终端不能盲目装设，必须综合考虑可靠性、经济性对三遥终端的数量、安装位置进行选择性配置，以期在保证系统一定供电可靠性的前提下，投资最小，获得较高的投资回报率。

对于配电系统可靠性分析[4-13]及开关的优化配置已有较多研究[14-17]，而对配电自动化终端的优化配置问题的研究较少。配电自动化终端的优化配置属离散、不可微的组合优化难题，文献[18]从投入产出角度对配电自动化终端的最佳配置数量进行了研究并从供电可靠性的角度，对全部采用三遥配电自动化终端、全部采用二遥配电自动化终端、混合采用三遥配电自动化终端和二遥配电自动化终端、适当引入分界开关等情形下所需要的各类终端的数量配置进行了研究，但对终端在配电网中安装的具体位置未做考虑。

本文研究了三遥配电自动化终端的优化配置问题，以期在保证系统具有较高供电可靠性前提下，经济性最好，获得较好的投资回报率，最大化配电自动化系统的工程应用价值。首先介绍了含配电自动化终端的配电系统可靠性快速分析方法，然后提出了三遥终端优化配置的非线性模型，包括可靠性建模与经济性建模，然后以一个简单辐射状配电系统为例介绍如何将可靠性计算与优化求解分离，最后给出算例实施过程验证所提模型与方法的有效性。

1　含配电自动化终端的配电系统可靠性分析方法

本文将配备一遥、二遥或三遥配电自动化终端的开关分别称为实现一遥、二遥、三遥功能开关，并基于此分类进行可靠性分析和优化配置。下面提出一种新的含一遥、二遥、三遥终端配电系统的可靠性分析方法DSRATU（distribution system reliability analysis with terminal units）法，其中，t1为故障定位时间，t2为故障隔离时间，t3为故障修复时间，t4为联络开关动作时间，t5为馈线出口开关动作时间，T为负荷停运时间。

1.1配电系统故障分类

根据故障对于某负荷点的影响情况，将引起负荷停运的故障类型可分为A、B、C、D共4类[6]：A类故障引起负荷的停运，停运时间为故障定位时间加故障修复时间，T=t1+t3；B类故障引起负荷的停运，故障后负荷通过联络开关切换到备用电源，停运时间为故障定位时间加故障隔离时间加切换恢复时间，T=t1+t2+t4；C类故障引起负荷的停运，停运时间为故障定位时间加故障隔离时间加馈线出口开关动作时间，T=t1+t2+t5；D类故障对负荷无影响，T=0。

1.2故障定位时间分析

一遥多为故障指示器，发生故障时从电源点到故障点间所有一遥终端翻牌，故障点下游所有一遥终端不翻牌，从而定位故障发生在相邻的翻牌与不翻牌的两个一遥终端间。若该区域较大仍难以具体定位，则需通过遥测数据进一步判断故障位置。

二遥、三遥终端均有遥测，发生故障后，首先通过一遥定位故障区段，然后进一步分析遥测的电流数据并结合短路计算帮助故障定位。

故障影响分析法FMEA（failure mode and ef⁃fects analysis）中故障定位时间取常数（含在故障隔离时间内），在含配电自动化终端的配电系统可靠性分析中也大致可使用一个常数（故障定位时间期望值）作为故障定位时间。在一定程度的配电自动化终端覆盖率下，各种故障情况下的故障定位时间均得到不同程度的减小，t1可统一取较小的常数。

1.3故障隔离时间分析

故障隔离时间为开关的操作时间：配置一遥、二遥终端的开关，需要工程人员赶到现场操作开关，使用该时间的期望值（常数）作为故障隔离时间；装设三遥终端的开关可远程操作，时间可近似认为等于0。

配电系统不含三遥终端的情况下，可定义故障关联开关集FRSS（fault relevant switch set）：故障点的所有相邻开关组成关联开关集FRSS，其内有m个开关（通常m为2，有分支情况下m为3或以上），故障所在馈线上除故障区域内负荷的所有负荷点按其到故障点经过的m个开关分为m组，每组内各负荷的停电时间T内的故障隔离时间t2部分即为其对应FRSS内开关的动作时间ts。

以图1所示简单辐射状配电系统说明FRSS的概念：假设线路L2故障，则其所有相邻开关S1、S2组成故障点关联开关集FRSS，所有非故障区域的负荷LP1、LP3、LP4、LP5按FRSS内开关分为两组，{LP1、LP4、LP5}和{LP3}，前者通过开关S1与故障点相连，后者通过开关S2与故障点相连。

从实际角度看，只有当开关S1断开后，馈线出口开关CB才能闭合，使{LP1、LP4、LP5}组内负荷恢复供电；只有开关S2断开后，联络开关才能闭合，使{LP3}组内负荷恢复供电。

图1　简单辐射状配电系统Fig.1　Simple radial distribution system

因此，{LP1、LP4、LP5}组内负荷的停电时间为故障定位时间加开关S1的开关时间，即T=t1+ts1；{LP3}组内负荷的停电时间为故障定位时间加开关S2的开关时间加联络开关切换时间，即T=t1+ts2+ t4。ts1、ts2为开关S1、S2的开关时间，取决于开关所装终端的情况，若装有一遥、二遥终端，则开关时间等于工程人员赶到现场开断开关所需时间，若装有三遥终端，则开关时间等于遥控操作时间（ts≈0）。

1.4三遥终端对可靠性影响分析

在FRSS内开关为非自动开关，且更远一级开关为自动开关的情况下，调度员将遥控断开离故障更远一级的自动开关，使该自动开关外的负荷快速恢复供电，然后工程人员到现场断开FRSS内对应的非自动开关。

仍以图1所示简单配电系统为例，当线路L2发生故障，FRSS包括开关S1、S2，若开关S1为非自动开关，而开关S3为实现三遥功能开关，则调度员将首先通过遥控操作远程断开S3，使负荷LP4、LP5通过联络开关迅速恢复供电，而不必等待工程人员赶到现场将开关S1断开，这样负荷LP4、LP5的可靠性得到极大改善。在这种控制策略下，位于FRSS内非自动开关与更远一级自动开关之间的负荷停电时间不变，而其他负荷（不含不受故障影响的负荷）的停电时间较第1.3节的控制策略均得到降低，减小的停电时间等于FRSS非自动开关的开关时间。因此针对前述不含三遥终端的可靠性分析方法完善如下：称负荷点到故障点间的路径为最短路，统计最短路上实现三遥功能开关的数目N，若N=0，则该负荷的故障隔离时间等于该负荷对应的FRSS内开关的开关时间，即t2=ts；若N≥1，则该负荷的故障隔离时间等于0，即t2=0。

2　优化模型

2.1模型建立

1）决策变量

本模型以每个开关是否安装三遥为01决策变量，维数为N，即决策变量为x1，x2，…xN，其中N为可装三遥终端的开关数，x1～xN为三遥01变量，若开关i装设三遥终端（实现三遥功能），则xi=1，否则xi=0。

2）优化目标

本模型以系统年停电损失ECOST（expected customer interruption cost）、设备年投资费用IC（in⁃stallation cost）、设备年运维费用MC（maintenance cost）之和最小为目标，即

3）优化约束

本模型以系统供电可用率指标ASAI（average service availability index）为可靠性约束，即

2.2可靠性分析

所提模型以系统供电可用率ASAI作为约束，同时将系统停电损失期望值ECOST加到目标中。

系统年停电损失期望值ECOST计算公式为

式中：Nf为所有可能发生故障的支路数量；Nl为所有负荷点数量；λi为支路i的故障率；tij为故障i导致负荷j的停电时间；Pjk为负荷点j的第k类负荷大小；CDFk为第k类负荷的单位电量停电损失，本文考虑3类负荷即居民、商业和工业负荷，3类负荷具有不同的单位电量停电损失。

系统供电可用率ASAI计算公式为

可靠性指标计算式（3）和（4）中的tij为如下分段函数，即

根据前述DSRATU法可靠性分析过程，该分段函数中故障隔离时间t2可看做一分段函数：若故障点到负荷点的最短路上存在实现三遥功能的开关，则t2为遥控操作时间，该时间极短，可近似取0；若不存在实现三遥功能开关，t2为工程人员赶到现场开断负荷点在FRSS内对应开关所需时间，即负荷点在FRSS内对应开关的开关时间。此分段函数可由决策变量x显式表达为

式中：MP为故障点到负荷点的最短路；xk为开关k的三遥决策变量；cj为负荷点j对应的FRSS内开关的开关时间；K为一较大的正常数，本文取10 000。

由式（3）～式（6）可将可靠性指标计算公式由三遥决策变量显式表示出来。

2.3经济性分析

模型中设备年投资费用IC、设备年运维费用MC计算公式为

式中：N3、NM分别为安装的三遥终端和电动操作机构数量；A3、AM分别为单台三遥配电自动化终端和电动操作机构的年值，设备运维费用取设备投资费用的一定比例h。

架空线路的三遥终端一般采用馈线终端单元FTU（feeder terminal unit）实现，1台FTU只能对1台柱上开关进行监控；电缆线路的三遥终端一般采用站所终端单元DTU（distribution terminal unit）实现，1台DTU可以对几台开关进行监控。因此对于电缆线路，假设某站所i内有q个开关（q＞1），而该站所安装三遥终端数只能为0或1，以决策变量表示为

式中：K为一很大的正常数，本文取10 000；xk为站所i内开关的三遥决策变量。

令仅含一个开关的站所组成集合P，含多个开关的站所组成集合Q，则三遥终端设备数量N3计算公式为

式中，xk为P内站所的开关的三遥决策变量即P内站所安装三遥终端的数量。

所有实现三遥功能的开关均需加装电动操作机构，电动操作机构数量NM计算公式为

由式（7）～式（11）知，设备费用可表示为

3　计算流程

为方便优化目标与约束的设置，将可靠性计算与优化器分离，并以参数传递的方式对接。

以图1所示简单辐射状配电系统为例说明，该系统有4个开关，令三遥01决策变量下标与开关编号相同（x1～x4）。

3.1建立故障类型矩阵T

以1、2、3、4分别代表4类故障A、B、C、D，T为Nf×Nl矩阵，Nf为故障元件数，Nl为负荷数，则在所有开关均未实现三遥功能（即发生故障时断开故障关联开关集FRSS内的开关，而非断开故障线路最近的自动开关）的前提下，图1所示系统的故障类型矩阵T为15×5矩阵即

其中1～5行为主干线路故障，6～10行为变压器上短支路故障，11～15行为变压器故障。

而在某三遥配置情况下，矩阵T中B、C类故障会随三遥终端的配置情况不同而不同。若称某具体故障对某具体负荷的情况为一个故障场景，则共有Nf×Nl个故障场景。以L2故障对负荷LP1、LP4、LP5的故障场景T21、T24、T25为例：

若开关S1为未实现三遥功能开关，而开关S3为实现三遥功能开关，则L2故障时，将遥控断开S3使负荷LP1、LP4、LP5通过联络开关恢复供电，3种故障场景均为B类故障，即T21=T24=T25=2；

若开关S1、S3、S4均为未实现三遥功能可开关，则L2故障时，将手动断开离故障点最近的开关S1使负荷LP1、LP4、LP5通过馈线出口开关恢复供电，3种故障场景均为C类故障，即T21=T24=T25=3。

由于在优化计算前三遥终端的安装位置是未知的，因此对于B、C类故障也是不定的，然而注意到式（5）中B、C类故障仅最后一项不同，因此可假设联络开关均为实现三遥功能开关，从而t4、t5可取相同的常数，从而使B、C类故障处理方式完全相同。实际系统中联络开关担负负荷转移的任务，由于其重要性，假设其实现三遥功能是完全合理的。

3.2建立故障隔离决策变量矩阵FIV

FIV同样为Nl×Nf矩阵，其中元素FIVij为故障点i到负荷点j的最短路上所有开关的三遥决策变量下标，用于计算式（6）中的求和部分。根据图1简单配电系统形成的FIV矩阵为

其中所有A、D类故障无最短路，其在FIV内对应的元素为空，式（14）中为描述清晰，统一以-1代替。

3.3计算流程

本文采用C++编程混合调用优化商业软件Lo⁃calSolver求解，支持大规模组合优化以及非线性、非凸、不连续优化问题。

本优化计算流程如图2所示，具体步骤如下。

图2　三遥配电自动化终端优化配置求解流程Fig.2　Flow chart of optimal three remote TU placementcalculation

步骤1读取参数，对开关编号。读取网络结构、节点负荷参数、经济性参数、可靠性参数等数据，对开关进行编号，决策变量下标与开关编号一一对映。

步骤2形成故障类型矩阵T（维数为Nf×N）l和故障隔离决策变量矩阵FIV（fault isolation ma⁃trix，维数为Nf×N）l。

步骤3逐个分析所有故障场景，调用T、FIV形成非线性目标、约束。对于某故障场景，读取矩阵T，判断其故障类型：若为A、D类故障，直接计算其停电时间、停电损失加到总停电时间和总停电损失内；若为B、C类故障，读取矩阵FIV，根据式（5）、（6）计算停电时间、停电损失并加到总停电时间和总停电损失内。若所有故障场景分析完毕，执行步骤4；否则分析下一个故障场景，执行步骤3。

步骤4目标、约束送入优化器求解。

步骤5结果输出。

4　算例分析

如图3所示，采用RBTS BUS2算例系统进行测试，所需数据如元件故障率、节点负荷、节点用户类型和用户数等见文献[19]；馈线出口开关及联络开关的切换时间取0.05 h，故障定位时间取期望值0.2 h，非自动开关的开关时间取不同的常数，如表1所示；各节点单位电量停电损失数据统一取4.432 7$（/kW·h）[20]；三遥终端设备的现值取50 000 元/台，寿命取20 a，设备贴现率取0.1；电动操作机构现值取2 000元/台，寿命10 a，贴现率0.1。运维费用占设备投资费用比例取0.03。

图3　RBTS母线2配电系统主接线图Fig.3　Connection diagram of the distribution system for RBTS bus 2

表1　所有开关的开关时间Tab.1　Switching time of all switches

表2给出了三遥配置的最大和最小可靠性指标，在该可靠性指标范围内，表3给出了不同的供电可用率ASAI约束下的优化配置方案，包括三遥终端配置数量、位置、停电损失期望ECOST、设备费用及总费用等，由表可见随ASAI约束增加，终端配置数量增加，所得到的配置方案的ASAI也不断增加。

表2　三遥配置后的最大和最小可靠性指标Tab.2　Maximum and minimum reliability indices after distribution automation terminal units are installed

表3　不同供电可用率约束下的计算结果Tab.3　Optimal calculate results of different ASAI constraints

图4和图5给出了三遥终端配置数量随ASAI约束的变化曲线和各项费用随ASAI约束的变化曲线，由图4可见，终端安装数量以阶梯形式增加，这是由于每加装一个三遥终端，ASAI均得到较大提高；同时随着三遥终端配置数量的增加，每增加一个三遥终端ASAI指标的提高幅度减缓，具体增幅情况见表4，说明在三遥配置数量较少时配置三遥终端可获得较大的投资回报率，而随着系统配置三遥终端数量的增加，继续配置三遥终端所获得的投资回报率不断减小。由图5可见，随着ASAI约束的提高和所需配置的三遥终端数量的阶梯式增加，设备费用阶梯式增加，停电损失缓慢降低，而总费用略有增长。

图4　三遥终端配置数量随ASAI约束变化曲线Fig.4　Curve for three remote TU number with ASAIconstraint

图5　ECOST、设备费用及总费用随ASAI约束变化曲线Fig.5　Curve for ECOST，equipments cost and total cost with ASAI constraint

表4　三遥配电自动化终端配置数量增1时ASAI增幅Tab.4　ASAI growth when three remote TU number increase by one

5　结语

本文研究了三遥配电自动化终端的优化配置问题，以期在保证系统具有较高供电可靠性前提下，经济性最好，获得较好的投资回报率。所提方法采用含配电自动化终端的可靠性分析方法DSRATU法形成故障类型矩阵和故障隔离决策变量矩阵以简化计算流程，从而实现了可靠性计算与优化求解的分离。采用商业优化软件进行求解，较之启发式算法求解速度更快、稳定并可得到较高质量的配置方案。以RBTS BUS2算例系统进行测试，计算结果证明了所提模型与方法的有效性，具有较大的工程应用价值。

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Optimal Placement of Three Remote Distribution Automation Terminal Units

WANG Xudong1，LIANG Dong2，CAO Baoyi3，WANG Shouxiang2
（1.Tianjin Electric Power Research Institute，Tianjin 300384，China；2.Key Laboratory of Smart Grid of Ministry of Education，Tianjin University，Tianjin 300072，China；3.Dongli Branch of Tianjin Electric Power Company of the State Grid Corporation，Tianjin 300300，China）

Distribution automation terminal units have great influence on the reliability of the distribution system.How⁃ever，little research can be seen on their optimal placement.This paper proposes a novel mixed-integer nonlinear and analytic model to study the optimal placement of three remote distribution automation terminal units.The model aims at minimizing the total costs with the power supply reliability constraint in order to get a high rate of return on investment with a satisfactory degree of power supply reliability.A new distribution system reliability analysis method is proposed，which greatly simplify the calculate process and separate the reliability calculation and the optimizing calculation. Large-scale commercial optimizing solver is used to solve the model，which is faster，more stable and can get solution of higher quality.Test results on the RBTS BUS2 system prove the validity of the proposed model and method，which has its engineering application value.

distribution system；three remote distribution automation terminal units；optimal placement；nonlinear

TM7

A

1003-8930（2016）02-0036-07

10.3969/j.issn.1003-8930.2016.02.006

王旭东（1984—），男，博士，高级工程师，研究方向为大电网运行分析与控制、配电系统自动化。Email：futurep@163. com

梁栋（1990—），男，博士研究生，研究方向为配电系统自动化。Email：liangdong@tju.edu.cn

曹宝夷（1983—），男，本科，工程师，研究方向为配电网规划、配电自动化。Email：xin_ma@sina.cn

2014-12-16；

2015-09-08

国家高技术研究发展计划（863计划）资助项目（2014AA052003）；国家自然科学基金面上项目（51361135704，51377115）