葛少云，闫常晓，刘洪，赵波，葛路琨

（1.天津大学电气与自动化工程学院，天津　300072；2.浙江省电力科学研究院，杭州　310014；3.天津大学精密仪器与光电子工程学院，天津　300072）

配电网中分布式电源的选址定容问题研究

葛少云1，闫常晓1，刘洪1，赵波2，葛路琨3

（1.天津大学电气与自动化工程学院，天津300072；2.浙江省电力科学研究院，杭州310014；3.天津大学精密仪器与光电子工程学院，天津300072）

协同考虑配电网可靠性提升、单位负荷供电成本降低以及分布式电源的随机波动特性等多方面，提出一种分布式电源选址定容的新方法。首先综合分析分布式电源接入对配电网经济性影响，构建以单位收益所需的成本费用最小为目标函数的规划方案；其次将概率潮流计算与场景分析相结合，再次利用粒子群算法对分布式电源最优接入问题进行整体优化求解，得到了可有效提高电网公司的经济效益的规划方案；最后通过算例分析，验证所提方法的正确性和有效性。

分布式电源；最优接入；单位收益成本；时序特性；随机潮流；粒子群优化

分布式电源DG（distributed generation）接入配电网后，配电网由辐射状网络变为一个遍布电源与用户互联的网络，这会使电力系统的运行发生重大变化，且其影响程度与DG的位置和容量息息相关[1]。合理的安装位置及容量可有效改善配电网电压质量、减小有功损耗、提高系统负荷率；反之配置不合理将威胁电网的安全稳定运行。且电网公司的经济效益与DG接入位置、容量密切相关，合理的DG选址定容规划可延缓线路等设备升级，从而降低电网公司投资成本，提高经济效益。电网公司在保证电网安全稳定运行前提下，尽量提高自身经济效益，需对DG接入位置及容量进行合理地规划[2-3]。

国内外学者对DG优化配置问题进行了大量研究。文献[4]以配电网年费用最小作为目标函数，应用遗传算法优化DG的位置和容量；文献[5]利用网络损耗的等微增率确定DG的安装位置，再考虑电压、网络损耗和环境3个指标确定安装容量；文献[6]以三相故障电流、网络损耗最小为目标函数，采用非支配排序遗传算法确定接入方案；文献[7-8]以含DG投资运行成本和网损成本在内的总成本费用最小为目标函数，且文献[7]在规划中计入了可入网电动汽车，文献[8]考虑了负荷、DG的时序特性；文献[9]在规划中考虑了网损与可靠性指标；文献[10]中考虑了DG接入延缓网络更新成本。上述文献从不同角度研究了DG的选址定容问题，但所建立的目标函数均未能协同考虑DG对配电网可靠性、单位负荷供电成本、配电网售电收益与网损的影响。且目前对DG的规划多采用确定性方法，而负荷及DG出力具有不确定性，在规划中应予以考虑。文献[11]构建了风机和负荷的模糊不确定模型，利用模糊理论对问题求解，但是并未考虑到不同时刻风机与光伏发电具有不同的概率特性，不能计及风光出力的互补特性。

DG置信容量评估的思想[12]指出系统中增加新的电源一般会提高可靠性水平，若保持可靠性水平不变，则新增电源后的系统可多承担一部分负荷。基于该思想，针对上述问题，本文将配电网可靠性提升转换成为单位负荷供电成本的降低，并结合DG对配电网售电收益、网络损耗等方面影响的综合分析，构建了以电网单位收益年费用最小为目标函数的规划模型；在DG和负荷的不确定性模型建立与时序特性分析的基础上，将基于半不变量法的随机潮流计算方法与典型场景法相结合解决目标函数中售电收益需要时序计算的问题；利用粒子群算法形成DG最优接入问题的整体优化求解方法。

1　DG接入对配电网经济性影响

本文定义配电网的最大负荷Pmax为考虑N-1准则时，配电线路可承载的最大负荷；网供负荷仅由所研究配电网供电的负荷；网供负荷峰值Ppeak为仅由所研究配电网供电的最大负荷；配电网实际接入负荷Pnature为实际接入配电网的负荷，DG所承担的负荷也包括在内；配电网可供负荷指包括DG所承担负荷在内的，配电网可接入负荷的最大值。

DG接入配电网后，会对配电网产生深刻影响。当保持接入配电网的实际负荷Pnature不变时，首先，DG具有削峰的作用，DG接入配电网通过减轻线路负荷峰值Ppeak增大了该配电网的供电裕度，从而提高了系统的可靠性；其次，由于DG承担部分负荷，DG接入配电网使得配电网的网供负荷Wnet减小，同时该系统的网络损耗Wloss亦有所减小。这些变化均会对配电网公司的经济效益产生影响。

（1）分布式电源置信容量评估的思想指出配电网的可靠性与配电网可供负荷密切相关，当保持配电网实际接入负荷Pnature及配电网最大负荷Pmax不变时，负荷峰值的减小可使配电网可靠性得到提升；若保持配电网可靠性不变，减小负荷峰值Ppeak可使原配电网可供负荷增大[12-13]。基于此思想，本文将可靠性对配电网经济效益影响转化为可供负荷对配电网经济效益影响进行分析。

仅考虑配电网线路成本，接入配电网的负荷是逐年增加的，当其超过原配电网最大可供负荷值时，需更新配网线路或另外重新建设线路，从而增加了配电网公司的线路投资成本。然而接入DG后，配电网可供负荷增大，可有效延缓配电线路的更新，从而减小配电网公司的单位负荷成本费用。为方便计算，本文做以下简化：①只考虑重新建设线路这种情形，则此时可将配电网线路的成本费用近似为关于配网可供负荷的线性函数；②配电网负荷峰值与接入配电网负荷成比例。则在未考虑可供负荷的影响时线路成本费用为C、最大负荷为Pmax、实际接入负荷为Pnature、负荷峰值为Ppeak、可供负荷为Pml的配电网中有

即该配电网可供负荷为PmaxPnature/Ppeak，则接入负荷为Pnature的配电网仅需等值成本费用为

（2）网供负荷Wnet减小，即配电网公司的售电量降低，导致配网公司的售电收益B有所降低。

（3）当接入配电网实际负荷为Pnature保持不变时，网络损耗Wloss减小可降低配电网公司向上级购电的成本，即减小了配电网公司的运行成本，从而降低未考虑可供负荷影响时线路成本费用C，但因为网络损耗减小量远小于售电量降低量，所以运行成本的减小量远小于售电收益降低量。

通过以上分析可知，DG接入配电网虽然会导致配电网公司的收益B有所下降，且其下降程度大于运行成本下降程度，但与此同时也可通过减小单位负荷成本费用有效降低配网公司等值成本Ceq，则当分布式电源接入位置与容量合理时，可有效的降低配电网公司获得单位收益所需的成本费用。

2　优化模型

2.1目标函数

考虑配电网公司的经济效益，单位收益的成本费用越小，配电网公司的经济效益越好，本文依第1节分析，计及可供负荷对配电网经济效益的影响，以单位收益所需费用最小为目标函数，即式中：B为所研究配电网系统售电年收益；Ceq为配电网系统等值成本费用；C为未考虑可供负荷的影响时线路成本费用。

2.1.1不考虑可供负荷影响时配电系统的总费用

不考虑可供负荷影响时系统费用C依时间维度可划分为投资阶段、运行阶段和报废阶段[14-15]。

投资阶段费用Ceq0由线路购买、安装费用两部分构成，即

式中，Cb、Ci分别为配电网线路购买、安装费用，因DG由独立投资商投资建设，不计及DG购买安装费用。

运行阶段费用C1由运行费用和维护费用两部分构成，即

式中：Cmi为维护费用，一般取初始投资Ceq0的某一比例k；Cop为运行费用，即配网公司向上级电网购电所需成本费用；Cp为电网公司购电电价；Wtotal为所研究配电网的年总输电量，电网的网络损耗也包含在内，当网络损耗减小时，购电成本将降低。

报废阶段费用C2为设备的残值费用，一般取投资总额Ceq0的5%，即

初次投资成本为现值，而运行阶段和报废阶段的成本不属于现值，由于资金具有时间价值，为具有可比性，需要将运行阶段和报废阶段成本进行折现值计算[14-15]。具体折算表达式为

式中，μ（1γ,YP）、μ（2γ,YP）分别为等年值求现比率和将来值求现比率，是关于折现率γ和项目全寿命周期年限Yp的函数，且有

2.1.2电网公司的等年值年收益

所研究配电网系统售电年收益为其全年售电毛利润为

式中：Cs为电网公司售电电价；Wloss为所研究系统的全年总网损。

2.1.3网供峰值负荷

利用下式计算网供峰值负荷为

式中，ema（xt）为场景t中可信度为0.98时网供峰值负荷。

综上所述目标函数为

本文没有依传统全寿命周期算法将售电收益视为负成本费用计入运行费用中，而以电网成本费用(Ceq0+Ceq1-B-Ceq2)Ppeak/Pmax为目标函数是由于当C1eq=Ceq0+Ceq1-B-Ceq2为负数，总费用C1eq与峰值负荷Ppeak同时减小时，目标函数值却不一定减小，这与等效成本下降的事实不相符。且采用本文提出的目标函数，物理意义明确，更能表征电网公司的经济效益。

2.2约束条件

配电网络的潮流约束为

式中：Pi、Qi为节点i处有功、无功注入；Ui、Uj为节点i、j电压幅值；Gij、Bij为支路ij的电导、电纳；θij为节点i、j间电压相角差。

设备容量约束为DG出力不大于其额定功率，即

式中：Pwind、Ppv为风机和光伏实际发电功率；Pwindmax、Ppvmax分别为风机和光伏的额定功率。

传输功率约束，即配电网线路传输功率Pi小于所允许的最大值Pimax，即

为维护配电网安全运行，节点电压不可超出其约束范围，但该约束并不严格，允许短时间某种程度上的过电压，对于该问题用机会约束条件解决，即

其中：Pr{∙}为{∙}成立的概率；Ui为第i个节点的节点电压；Ui min、Ui max为其上下限；λ为置信水平。

3　考虑时序特性的概率潮流计算

3.1DG不确定模型

风机、光伏阵列的出力时序特性与规划地区的风速、光照强度变化有直接关系。地理学研究表明，不同季节风速、光照强度日变化差异明显[16]。根据气象资料可得到不同季节的风速时序特性曲线如图1所示，光照强度特性曲线如图2所示。由此可计算出风机、光伏阵列的出力。负荷时序模型采用式（18）进行计算[16]，据此可作出负荷时序特性曲线如图3所示。

式中：Lp为负荷点年负荷峰值；LPw为周负荷曲线与年负荷峰值的比值；LPd为日负荷曲线与周负荷峰值的比值；LPh为日负荷曲线与日负荷峰值的比值。

显然风速和光强时序上具有互补特性，如冬季风速较大，而光强较弱；夏季风速较小，而光强较强。又如10：00—15：00风速较小，光强较强；00：00—5：00光强为0，而风速较大。负荷与DG出力具有耦合性，且峰值负荷与DG最大出力不具有同时性，峰值负荷出现在19：00左右，而风速在03：00左右最大，光强在12：00时最大。因而确定性DG出力模型、负荷模型或仅考虑随机性的DG出力模型、负荷模型难以真实地反映配电网的实际指标。

图1　风速时序特性曲线Fig.1　Timing characteristics of wind race

图2　光照强度时序特性曲线Fig.2　Timing characteristics of illumination intensity

图3　负荷时序特性曲线Fig.3　Timing characteristics of load

本文依照风速、光照强度及负荷的时序特性曲线将一年依季节划分为春夏秋冬4个场景，每天按小时划分为3个时段，00：00—06：00和23：00—24：00为第1时段，07：00—09：00和18：00—22：00为第2时段，10：00—17：00为第3时段。则一年划分为4×3=12个典型场景。

3.2DG出力与负荷的随机模型

利用威布尔分布描述各场景中的风速随机性[17]，将风速的概率密度曲线与风速与出力之间的关系函数相结合即可得到风机出力的随机分布。威布尔分布的概率密度函数可表示为

式中：v为风速；k和c为威布尔分布函数的形状因子和尺度因子，可由不同场景中风速的均值和方差求得。

风力输电功率Pwind与风速v之间的关系为

式中：Pwindmax为风机的额定功率；vr为风机的切入风速；vn为风机的额定风速。

在不同场景的一些时间段内，光照强度[17]可近似看成Beta分布，其概率密度函数可表示为

式中：r和rmax分别表示这一时间段内的实际光强和最大光强；α和β均为Beta分布的形状参数，可由不同场景下的光照均值和方差求得。

太阳能发电功率Ppv和光强r之间的函数为

式中：Ppvmax为光伏阵列的额定功率；rn为额定的光强。

负荷的概率分布采用正态分布，即

式中，ϑi(t)、σi2(t)分别为第t个场景中第i个节点负荷的期望值、方差值。

3.3考虑时序特性基于半不变量的随机潮流计算

依前文所述，依历史数据可以分别得到12个场景负荷和风机光伏出力的概率分布情况，进而得到其各阶半不变量。采用半不变量与牛顿-拉夫逊潮流计算相结合的概率潮流方法进行潮流计算[18-19]。

电力系统的潮流计算方程为

式中：W表示节点注入量；X表示节点状态变量。

将第t0个场景的交流潮流方程在基准运行点线性化为

式中：X(t0)为第t0个场景的状态变量在基准运行状态的期望；J0为雅可比矩阵。

依式（27）可知采用半不变量法即可由ΔW(t0)的各阶半不变量得到ΔX(t0)的各阶半不变量，再利用Gram-Charlier级数展开即可求得第t0个场景的随机变量的分布函数。

4　求解算法

本文采用考虑时序特性的概率潮流计算嵌入粒子群算法中对所建模型进行优化；利用惩罚函数处理约束条件，将得到最优解作为最终方案。分段编码：D={d1,d2,…,dN1,dN1+1,…,dN1+N2,…}，其中D的前N1个变量表示分别在第1种类型DG的N1个待选节点下安装该类型DG个数，第N1+1到第N1+N2个变量分别表示第2种类型DG的N2个待选节点分别装入该类型DG个数，依此类推。

具体求解步骤如下：

（1）输入配电网参数，粒子群算法参数，DG待选节点，风速、光强、负荷统计特性等基础数据并进行处理，求取负荷、DG出力的各阶半不变量；

（2）粒子群初始化；

（3）对每个粒子进行考虑时序特性的概率潮流计算，求得各典型场景中节点电压分布、各支路潮流分布、线路总网损和网供负荷；

（4）判断是否满足约束条件，如果满足惩罚项为0，进行下一步，如果不满足，则设置惩罚项为999；

对电压机会约束式（17）的处理：由概率潮流计算结果可知电压分布，求得β=Pr{Ui|Uimin

（5）根据式（2）～（13）计算目标函数，进而求得各粒子适应值（目标函数与惩罚项之和）；

（6）判断满足终止条件否，如果满足则得到结果为最优解，不满足则进行下一步；

（7）更新粒子群速度与位置，返回到步骤（3）。

5　算例分析

5.1算例概况

本文以IEEE33节点系统[20]作为算例进行分析，系统结构如图4所示。本系统中包含32条支路、33个节点，电源网络首端基准电压12.66 kV。

配电网中线路购买费用Cb取500万元；安装费用Ci取50万元。电网公司购电费用Cp为0.35元/ （kW·h）；电网公司售电费用Cs为0.5元（/kW·h）；配电网允许的峰值传输功率Pmax取15 MVA；折现率γ为6.7%；周期年限Yp为10 a。电压机会约束置信水平λ取0.98。粒子群种群规模取20；迭代次数为50。

算例中采取的风机参数如下：切入风速为3 m/ s；额定风速为14 m/s；额定功率为100 kW。光伏组件选取PILKINGTON SFM144Hx250wp型，每个组件面积为2.16 m2；光电转换效率为13.44%；—个光伏阵列的组件个数为400个。

图4　IEEE33节点配电网Fig.4　IEEE 33 bus distribution system

取第6、7、23、24节点为风机候选安装节点，第23、24、30节点光伏候选安装节点，并且认为这几个节点的风速、光照差别不大。

表1　规划方案及其详细对比Tab.1　Planning schemes and detailed comparison among them

5.2算例结果分析

文中表1为不同方案的对比，考虑如下8种方案：

方案1：不安装分布式电源；

方案2：每个待选节点按照最大安装台数安装；

方案3：安装风机光伏阵列并考虑时序特性，即依本文提出的方法得到的最优方案；

方案4：仅安装风机并考虑时序特性；

方案5：仅安装光伏阵列并考虑时序特性；

方案6：安装风机，光伏阵列但不考虑时序特性；

方案7：仅安装风机但不考虑时序特性；

方案8：仅安装光伏阵列且不考虑时序特性。

对比第1、2、3种方案，采用第2种方案时，目标函数不仅没有减小，反而由0.628 8元增大到了0.628 9元，而采用本文所提出的方案即第3种方案可有效的减小目标函数到0.614 9元。由表1可知，依本文提出的方案安装DG后虽然年总网供负荷比不安装DG时减少了8.59%，导致等年值年收益减小8.48%，但年总线路损耗减少了10.46%，网供峰值负荷减小了2.71%，从而等年值成本费用降低10.48%，总经济性得到了提升，单位收益年费用减小了2.21%。显然合理地选择DG的安装位置和安装容量是十分必要的，本文提出的方案是合理的。

分别对比第3、6种方案，第4、7种方案，第5、8种方案，考虑时序特性的方案目标函数值要优于不考虑时序特性的方案值，这是因为不考虑时序特性时未考虑到风速、光照强度和负荷在不同时段的概率特性不同，也未考虑风机和光伏阵列出力的互补性及DG出力与负荷的耦合性。显然本文综合考虑时序特性与概率特性的方法是合理而且必要的。

在这8种方案中，虽然方案2中总的网络损耗最小，但其目标函数值最大，即采用方案2时配网公司获得单位收益需要的成本最多，显然方案2不经济。这说明网络损耗并不是评定电网经济性的唯一指标，即在DG规划的目标函数中不能仅仅考虑网损。本文提出的模型综合考虑了DG接入对网损、单位负荷供电成本、售电收益的影响，可很好地评估配网经济性，依此模型得到的最优方案是正确合理的。

综合对比8种方案，方案3目标函数值最小，即采取该方案获得单位收益所需的成本费用最小，再次说明了该方案及本文所提方法的正确合理性。

考虑两种情形：①已知接入DG容量：风机1台，光伏阵列12个，从待选节点中选择最佳接入位置；②已知DG接入位置为：风机安装在第7节点，光伏阵列安装在第23、24、30节点，选择最佳接入容量。

对上述两种情形求解，所得的方案均为本文所提出的最佳安装方案，验证了本文方案的正确性，也说明了本文方法的实用性，可以在DG的规划与建设中对用户和DG投资商进行科学的引导。兼顾电网公司与DG投资商双方的利益，对于拥有确定容量的独立DG投资商，本文提出的方法可以引导其安装在恰当的位置；对于确定安装位置的用户，可以引导其安装恰当的容量；对于容量与位置均未知的投资商，可以给出最优安装位置与安装容量的建议。

6　结论

本文同时计及了负荷和DG的时序特性与随机性，建立了考虑DG接入对配电网经济性影响的多类型DG选址定容规划模型，且将时序概率潮流计算嵌入粒子群算法求解模型，得到了以单位收益年费用最小为目标函数的规划方案。通过算例分析得到以下结论：

（1）综合分析DG对配电网经济性影响，以单位收益年费用为目标函数的规划模型，较单纯考虑网络损耗的规划模型，可更好地提高电网公司的经济效益；

（2）DG选址定容问题中考虑负荷和DG出力的时序特性较不考虑时序特性所得到的方案更加准确；

（3）综合考虑随机性和时序特性能够更真实地反映配电系统运行情况，基于此得到的规划方案也更符合实际。

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Optimal Locating and Sizing of Distributed Generations in Distribution Network

GE Shaoyun1，YAN Changxiao1，LIU Hong1，ZHAO Bo2，GE Lukun3
（1.Shcool of Electrical Engineering and Automaton，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2.Zhejiang Province Electric Power Research Institute，Hangzhou 310014，China；3.School of Precision Instrument and Opto-electronics Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China）

In this paper，a novel approach is proposed to address the optimal locating and sizing of distributed genera⁃tion（DG）in distribution network，considering the improvement of distribution network reliability，the reduction of power supply cost of unit load and random fluctuation nature of DG at the same time.First，based on the comprehensive analysis of the effects of DG on economy of distribution network，a planning model which takes the cost of unit benefit as an objective function is developed.Secondly，probabilistic load flow computation with classic scenarios analysis are combined.Thirdly particle swarm optimization is applied to solve the optimization planning.Then a scheme which can improve economy effectively is obtained.Finally the correctness and validity of the proposed method are verified by re⁃sults of calculation example.

distributed generation；optimal access；cost of unit benefit；timing characteristics；probabilistic load flow；particle swarm optimization

TM715

A

1003-8930（2016）02-0008-07

10.3969/j.issn.1003-8930.2016.02.002

葛少云（1964—），男，博士，教授，博士生导师，主要从事城市电网规划和配电系统自动化等方面的研究和教学工作。Email：syge@tju.edu.cn

闫常晓（1990—），女，硕士研究生，主要从事城市电网规划方面的研究工作。Email：ycxxiao@126.com

刘洪（1979—），男，博士，副教授，主要从事城市电网规划、评估等方面的研究和应用工作。Email：liuhong@tju. edu.cn

2014-06-30；

2015-02-04

国家自然科学基金资助项目（512111040）；国家电网公司科技项目（配电网接纳分布式电源适应性与并网技术研究）