马　亮，丁　浩（海军潜艇学院，山东 青岛 266199）

鱼雷定深航行稳定性的分叉分析

马亮，丁浩
（海军潜艇学院，山东 青岛 266199）

鱼雷定深运动方程含有诸多的非线性项，用传统的分析方法对其稳定性进行研究有较大难度。运用非线性科学中的分叉理论，选定鱼雷定深运动方程中的某一流体动力系数扰动值为分叉参数，系统地分析在经典比例微分深度控制系统作用下，鱼雷在退化平衡点处的航行稳定性。利用中心流形定理，推导出系统状态变量解析表达式，对系统 Hopf 分叉进行分析，并进行仿真验证。结果表明，流体动力系数变化使定深航行产生 Hopf 分叉，并给出了确保鱼雷稳定航行的流体动力参数取值范围。

动力系统；分叉；航行稳定性；鱼雷；深度控制

0　引 言

鱼雷在纵向平面内的运动方程具有明显非线性，一般来说，研究鱼雷非线性问题需要对运动方程进行不断地简化和限制。通常将非线性微分方程线性化，然后按线性方程进行运动分析和控制器设计，实践证明多数情况下线性方法可行［1］。但随着对鱼雷相关技术的研究不断深入，鱼雷运动中蕴涵的非线性因素越来越受到重视。如鱼雷纵向运动方程中所包含的流体动力系数都是通过试验测定，但随着作战使用环境以及鱼雷使用方式的不同，这些系数值会发生变化［2］，甚至会导致鱼雷运动由稳态跳变到不稳态，现实中表现为跳水或沉底［3］。因此，研究鱼雷在流体动力参数存在扰动时的运动稳定性，有利于改善鱼雷的运动特性，匹配鱼雷机动性与稳定性。……