徐衍亮　吴巧变　宫　晓

(1.山东大学电气工程学院　济南　250061　2.中科盛创(青岛)电气有限公司　青岛　266000)



新型盘式横向磁通永磁无刷电机的变网络等效磁路模型

徐衍亮1吴巧变1宫晓2

(1.山东大学电气工程学院济南2500612.中科盛创(青岛)电气有限公司青岛266000)

针对所提出的新型盘式横向磁通永磁无刷电机的磁路特殊性，建立了简化的变网络等效磁路模型。基于该磁网络模型，无需求解节点方程组，便可直接得到定子绕组磁链，并由此计算了电机空载时永磁相电动势波形及负载时电磁转矩波形。将这些解析计算结果与样机电机的3-D FEM计算结果及试验结果进行了比较，验证了所建立的变网络等效磁路模型及由此进行电机性能计算方法的正确性。

永磁无刷电机横向磁通盘式轴向磁场等效磁路

0　引言

根据气隙磁力线所在平面是平行还是垂直于转子运动方向，永磁无刷电机可分为普通径向磁通电机和横向磁通电机，后者与前者相比具有更高的功率密度和转矩密度，并且其电磁负荷可以独立设置[1]。根据气隙磁力线所在平面是垂直还是平行于转轴，永磁无刷电机又可分为普通径向磁通电机和盘式轴向磁通电机，后者与前者相比具有更高的转矩/重量比和功率密度以及低的转动惯量[2]。分数槽集中绕组永磁无刷电机相对于其他绕组结构电机，具有绕组端部短、转矩脉动低、容错能力高的优势[3]。横向磁通永磁无刷电机、盘式轴向磁通永磁无刷电机和分数槽集中绕组永磁无刷电机都适合于低速大转矩直接驱动领域。结合这三种高性能永磁无刷电机的结构及性能优势而得到的新型盘式横向磁通永磁无刷电机如图1所示[4]。图1 为3相10极12槽新型盘式横向磁通永磁无刷电机的原理结构，其定子由12个C型叠压铁心极及其上的集中绕组线圈构成，转子为由10个轴向充磁且极性交错排列的扇形截面永磁体构成的盘式转子。以扇形截面永磁体的平均半径为半径的圆柱面切本电机并沿平面展开，得到如图1b所示的电机平面展开图。图1b中只给出了嵌放A、B、C三相绕组的各C型铁心的两个齿极与转子盘永磁体的位置关系，而没有画出各相绕组线圈，其上标“-”表示线圈绕向相反。

图1　新型盘式横向磁通永磁无刷电机的原理结构Fig.1　The principle structure of novel disc transverse-flux permanent magnet brushless motor

文献[4]根据文献[5，6]给出的方法，通过对永磁体的体积积分，解析计算了这一新型电机的永磁相电动势波形。这一方法可同时计及矩形结构的定子齿极面和扇形结构的转子磁极面，具有方法简单、准确度高的特点。但该方法只能用于空载，而不能用于负载，即该方法只能用于单端励磁电机而不能用于双端励磁电机。磁网络法是进行解析计算电机性能的另一主要方法，被广泛应用于各种电机(包括横向磁通电机)的解析性能计算[7-10]，不但能解析计算单边激励电机的性能，还可解析计算双边激励电机的性能。

本文针对这一新型盘式横向磁通永磁无刷电机的磁路特殊性，建立了简化的变网络等效磁路模型，由此无需求解方程组便可直接得到电机相绕组磁链。并基于此计算了电机空载时永磁相电动势波形和负载时电磁转矩波形。计算结果与样机的3-D FEM计算结果和试验结果进行了比较，验证了所建立的变网络等效磁路模型的正确性。

1　变网络等效磁路模型的建立

对少极数且结构简单的电机，可以对整体电机建立磁路网络模型[7，8]，也可根据电机的周期性，取电机定、转子的一对极范围建立磁网络模型，这样需要考虑电机的周期性条件[9，10]。电机一对极范围一般也包括多个定子齿槽，各齿槽间相互耦合且分属不同相，故建立磁网络模型的过程极为繁琐。针对建立的磁网路模型，需形成以各节点磁位为变量的方程组并求解，然后进行电机参数及性能的计算，对变磁路网络模型，这一计算过程极为复杂。

该3相10极12槽新型盘式横向磁通永磁无刷电机由于本身的结构特点并经近似等效，可简化磁网络模型的建立及相关计算。

1)该电机具有以下磁路特点：各定子C型铁心间没有任何磁耦合，各定子C型铁心及其上的线圈电流与转子位置间满足特定的关系，因此在建立磁网络模型时，可以只考虑一个定子C型铁心和一对转子极范围，以简化磁网路模型。通过计算一个C型铁心中的磁通磁链，便可推得其他C型铁心的磁通磁链，从而得到各相绕组的磁通磁链。如图2所示，其中ws为定子齿宽，wss为定子平均齿距，wm为永磁体平均宽度，wmm为永磁体平均极距。

2)忽略永磁体极间漏磁，同时由于电机铁心磁路只有C型定子铁心，而且这一C型铁心一般不会饱和，即在建立磁网络模型时可忽略这一铁心磁阻。因此所建立的磁网络模型只包括气隙磁阻、永磁体和定子线圈磁源，可以根据磁网络模型直接求得定子C型铁心中的磁通，而无需建立和求解方程组。

图2　磁网络模型建立示意图Fig.2　The schematic diagram of magnetic network model

以转子N极轴线与定子A极铁心中心线重合位置为初始位置(t=0时，s=0)，如图2a所示，随着转子盘的转动，两轴线间距离s逐渐增大(s=ωrat，其中ω为转动角速度，ra为扇形永磁体平均半径)，显然，电机定、转子不同位置处具有不同的气隙磁阻，故电机的磁网络模型是一个变磁阻网络模型。转子磁体每移动2wmm为一个电周期，可只分析1/2周期内的磁网络变化，根据半周期条件，得到另1/2周期内的磁网络及相应的波形。在1/2周期内，即在s[0，wmm]内，根据电磁场的计算结果，将转子磁体运动范围进行分段，在每段内电机具有相同的磁网络，显然这一分段以定子极左右两个极间线、中心线、左右两个边缘为定子基准线，如图2b所示，转子N、S极永磁体左右边缘每越过一个定子基准线，视为进入一个新的分段。因此在转子磁体转动1/2周期内，定转子有10个关键位置点，即：

位置1(初始位置)：N极磁体中心线与定子极中心线重合，s=0。

位置10：S极永磁体中心线与定子极中心线重合，s=wmm。

相邻的两个位置点构成一个区域，因此1/2周期运行范围分成9个区域，即

(1)

对每一区域分别建立磁网络模型，并进行求解。实际上只要改变区域1、区域2、区域3、区域4的磁网络模型中的永磁体极性，便可分别得到区域9、区域8、区域7、区域6的磁网络模型，因此，只需改变区域1、区域2、区域3、区域4的磁网络求解表达式中的永磁体磁动势极性，并将s变为-(wmm-s)，便可分别得到区域9、区域8、区域7、区域6的磁网络求解表达式。因此，仅需建立区域1～区域5的磁网络模型，并进行相关求解即可。

1.1区域1的磁网络模型及定子极磁通计算

用圆弧和直线来等效气隙磁力线，并由此计算气隙磁阻。根据定子齿极和永磁体极重叠关系不同，将计算气隙磁阻的气隙范围分成3部分，即永磁体和定子齿极完全重叠的气隙部分δm、永磁体左端气隙部分δl和永磁体右端气隙部分δr。图3a为区域1的位置关系和气隙分区，可看出这三部分的气隙磁阻呈并联关系。由图3a可得到如图3b所示的磁网络模型，其中Λδm、Λδl、Λδr分别为δm、δl和δr气隙部分的磁导，可分别表示为

(2)

(3)

(4)

式中

(5)

(6)

Fa=NciA

(7)

式中，ΛpmN为N极永磁体内磁导；Fpm为永磁体磁动势；Fa为铁心极线圈磁动势；Nc为线圈匝数；iA为线圈中的电流(该线圈为A相绕组的线圈，因此以iA表示)。

由图3b，可得定子铁心极中的磁通Φs为

Φs=

(8)

图3　区域1的位置关系及其磁网络模型Fig.3　The positional relationship and magnetic network model of range1

1.2区域2的磁网络模型及定子极磁通计算

区域2的定、转子位置关系如图4所示。与图3所示的区域1比较可以看出，两者具有相近的定、转子位置关系及气隙分区，因此具有相同的磁网络模型和定子铁心极磁通表达式，只是Λδl和ΛpmN的表达式有所不同，区域1和区域2中Λδl的积分范围分别为[0， (wm-ws)/2-s]，[0， (wss-ws)/2]，因此区域2中的Λδl表示为

(9)

而区域1和区域2中ΛpmN的磁体面积也不同，因此区域2中ΛpmN表示为

(10)

图4　区域2的位置关系Fig.4　The positional relationship of range2

1.3区域3的磁网络模型及定子极磁通计算

区域3的定、转子位置关系及气隙分区如图5所示。与图4所示的区域2比较可以看出，两者的唯一区别是区域3没有区域2中的δr气隙分区，因此磁网络模型也缺少了图3b中的Λδr磁导，而计算Λδm时面积也发生了变化，并表示为

(11)

因此将式(8)中的Λδr变为0便可得到区域3时的定子极磁通表达式。

图5　区域3的位置关系Fig.5　The positional relationship of range3

1.4区域4的磁网络模型及定子极磁通计算

区域4 的定、转子位置关系及气隙分区如图6a所示。该位置范围气隙也分3个区，其中，δl区和δm区针对N极永磁体，δr区针对S极永磁体，因此得到如图6b所示的等效磁网络模型，其中各参数计算如下

(12)

(13)

(14)

(15)

而永磁体内磁导也根据N极磁体和S极磁体而不同，分别定义为ΛpmN和ΛpmS，并分别表示为

(16)

(17)

因此定子铁心极磁通表示为

Φs=

(18)

图6　区域4的位置关系及其磁网络模型Fig.6　The positional relationship and magnetic network model of Range4

1.5区域5的磁网络模型及定子极磁通计算

图7a为区域5的定、转子位置关系及气隙分区。可以看出，针对N极永磁体和S极永磁体的气隙分区为δl、δml和δmr、δr，相应气隙磁导Λδl、Λml、Λmr、Λδr分别表示为

(19)

(20)

(21)

(22)

因此定子铁心极磁通表示为

(23)

图7　区域5的位置关系及其磁网络模型Fig.7　The positional relationship and magnetic network model of range5

2　基于变网络等效磁路的电机负载解析计算

2.1负载时每相磁链的计算

基于图1b、图2所示的电机初始位置，假定电机的转动角速度为ω，根据时间参量t，可求出转子位移s，此时先判断s所处区域，得到A相绕组该线圈的磁通Фs(ωt)，由此得到A相绕组该线圈的磁链为

Ψsc=kNcΦs(ωt)

(24)

式中，k为永磁体形状校正系数。在分析中，将永磁体由扇形等效为矩形，为了考虑这一等效所引起的影响，在计算磁链时，加一校正系数k，这一校正系数可表示为k=(ra/ro+ra/ri)/2，其中ra、ri、ro分别为转子扇形永磁体的平均半径和内、外半径。

由图2可看出，该3相10极12槽电机每相串联4个线圈，各线圈的磁链幅值相同，两两相对的两个线圈磁链相位相同，两对线圈的磁链相位相差5π/6，因此A相磁链可表示为

(25)

显然，B、C两相磁链Ψs-B、Ψs-C分别落后式(25)2π/3和4π/3。

在计算负载时的三相磁链时，需要知道三相电流瞬时值与转子磁极位置的对应关系。该电机的转子磁体结构决定了电机宜采用id=0的矢量控制，因此只要给定交轴电流iq，在前述定义的转子磁体初始位置下，通过坐标变换得到A相电流iA为

(26)

2.2负载时电磁转矩的计算

采用id=0控制时，电机的电磁转矩表示为

Te=1.5pΨmiq

(27)

式中，p为电机极对数，该电机中p=5；Ψm为永磁磁链，可通过dq变换由式(28)得到。

Ψm=

(28)

3　三维有限元及实验验证

样机电机的实物见文献[4]，其主要结构参数见表1。由表1可计算出磁体的平均半径ra为67.5 mm，磁体的平均宽度wm为33.92 mm，磁体的平均极距wmm为42.41 mm，定子的平均齿距wss为35.34 mm。

表1　样机电机主要结构参数Tab.1　The main structural parameters of prototype motor

图8　600 r/min时磁网络法、3D-FEM及实验法比较Fig.8　The comparison of the results of the magnetic network method，3-D FEM method and experimental method at 600 r/min

在600 r/min(即50Hz频率)时，通过磁网路法及3-D FEM得到的样机电机三相永磁磁链波形分别如图8a、图8b所示，图8c～图8e分别为600 r/min时磁网络法、3-D FEM和实验方法得到的样机电机三相永磁电动势波形。可以看出，磁网络法和3-D FEM计算得到的三相永磁磁链波形及永磁相电动势波形吻合较好，说明在空载时磁网络法计算结果的精确性。前者稍高于后者，这是由于前者没有考虑铁心磁路的磁阻及永磁体气隙漏磁；同时可以看出，磁网络法和3D-FEM得到的三相永磁电动势高于实验所得，这是由于实验样机采用了导磁端盖，永磁体通过导磁端盖产生了更大的漏磁，导致实测永磁电动势的降低。

在600 r/min(即50 Hz频率)时，采用id=0驱动控制，当iq=10 A时，每相磁链及电磁转矩的解析计算波形如图9所示，图中同时给出了3-D FEM的计算波形。可以看出，解析计算波形与3D-FEM波形符合较好，说明在负载时，磁网络模型仍具有较好的计算精度，同时可以看出，电磁转矩脉动较小，这是由于电机采用分数槽集中绕组结构，具有良好的永磁相电动势波形正弦性。

图9　负载时每相磁链及电磁转矩波形比较(iq=10 A，id=0)Fig.9　Comparison of flux linkage and electromagnetic torque by analytical method and 3-D FEM (iq=10 A，id=0)

4　结论

基于新型盘式横向磁通永磁无刷电机磁路结构的特殊性，本文以一个定子齿距和一对转子极距范围为研究对象，建立了简化的变网络等效磁路模型，无需求解方程组，可以直接得到定子绕组磁链，并由此计算电机的永磁相电动势波形和负载时电磁转矩波形。通过3-D FEM和样机的试验验证了所建立等效磁路网络模型的正确性。

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Network-Varying Equivalent Magnetic Circuit Modeling of Novel Disk Transverse-Flux Permanent Magnet Brushless Machine

Xu Yanliang1Wu Qiaobian1Gong Xiao2

(1.School of Electrical EngineeringShandong UniversityJi’nan250061China 2.Zhongke Shengchuang (Qingdao) Electrical Co.LtdQingdao266000China)

For a proposed novel disc transverse-flux permanent magnet brushless machine，a simplified network-varying equivalent magnetic circuit model is built.With the model，the stator phase linkages，the no-load permanent magnet phase electromotive force waveform，and the load torque waveform can be achieved directly without performing the complex process of solving nodal equations.The performance results from calculating the equivalent magnetic circuit model are compared with those from both 3-D finite element method and experiment for a prototyped machine，which verifies the presented equivalent circuit model and the corresponding performance calculating method.

Permanent magnet brushless machine，transverse-flux，disk axial-flux，equivalent magnetic circuit

2015-07-25改稿日期2016-01-19

TM359.9

徐衍亮男，1966年生，教授，博士生导师，研究方向为特种电机及其驱动控制。

E-mail：xuyanliang@sdu.edu.cn(通信作者)

吴巧变女，1992年生，硕士研究生，研究方向为特种电机。

E-mail：1303283775@qq.com

国家自然科学基金 (51277111)和2015年山东省自主创新及成果转化专项计划(2015ZDXX0601B01) 资助项目。