左月飞　符　慧　刘　闯　胡　烨　张　涛

(南京航空航天大学自动化学院　南京　210016)



永磁同步电机调速系统的一种新型二自由度控制器

左月飞符慧刘闯胡烨张涛

(南京航空航天大学自动化学院南京210016)

在永磁同步电机调速系统中，基于扰动观测器的传统二自由度控制系统对阶跃输入的跟踪性能与其抗扰性能之间存在耦合，因此控制器的参数整定过程比较复杂。提出了一种新型二自由度控制器。这种新型控制器利用更高一阶的扩张状态观测器取代传统控制器中的扰动观测器，同时对转速和扰动转矩进行观测。利用观测的转速和扰动转矩分别作为反馈量和前馈补偿量，从而实现系统跟踪性能与抗扰性能的完全解耦，进而简化控制器的参数整定过程。最后通过实验验证了所提方法的有效性和实用性。

永磁同步电机扰动观测器扩张状态观测器参数整定解耦二自由度控制器

0　引言

传统的永磁同步电机(Permanent Magnetic Synchronous Motor，PMSM)调速系统大多采用双环线性控制结构，内环为电流环，外环为速度环，多采用PI控制器。常规的PI控制器只有一个可调参数，是一种一自由度控制器，不具备使系统同时获得良好的跟踪性能和抗扰性能的能力，参数整定时一般要在系统的跟踪性能和抗扰性能之间进行折中选择[1-3]。这样的做法一般能满足大多数控制系统的要求，但对于高性能的控制系统，常难以兼顾各方面的性能要求而获得满意的控制效果[4]。

为解决以上问题，出现了两种解决思路：一种是基于内模控制的二自由度(Two-degree-of-freedom，2DOF)PI控制器[4-8]，这种控制器有很多结构形式，其中比较典型的是文献[4]中的结构，将传统内模控制器中前向通道上的一个环节移动至给定通道和反馈通道上，利用给定通道上的传递函数调节跟踪性能，利用反馈通道上的传递函数调节抗扰性能；另一种是基于扰动观测器(Disturbance Observer，DOB)的2DOF鲁棒控制器[9-14]，它包含反馈控制器与DOB两部分，通过DOB对扰动进行观测并前馈补偿，从而调节系统的抗扰性能，而跟踪性能则由反馈控制器进行调节。但经过仔细分析后可以发现，前者典型结构中的滤波器部分实质上就是后者当中的DOB，只是两种控制器的思路不同导致了表述不同，它们在本质上是相同的。

近年来，随着处理器和现代控制理论的发展，大多数文献重点研究基于扰动观测与补偿的方法[15-23]。扰动观测可通过全阶状态观测器或降阶状态观测器来实现，DOB在本质上是降阶状态观测器[15-20]，而ESO在本质上是全阶状态观测器[21-23]。尽管这些线性观测器能够很好地补偿扰动，但并不能完全补偿[12]。文献[12，20，21]提出采用非线性的反馈控制与DOB相结合的复合控制器。文献[23]则提出采用非线性的反馈控制与非线性ESO相结合的复合控制器，也称作非线性自抗扰控制器。然而，非线性控制器存在抖振、参数整定困难等问题，在实际应用中还有待研究。

传统的线性2DOF控制器是为了实现独立调节跟踪性能与抗扰性能而被提出的，但这并不意味着跟踪性能与抗扰性能是完全解耦的。文献[15-22]中提出的2DOF控制器，将其用于调节系统抗扰性能的参数不会影响系统的跟踪性能，但用于调节系统跟踪性能的参数则会影响系统的抗扰性能。而文献[7，8]提出的控制器特性刚好相反。因此，这类控制器需要先调节会影响两个性能的参数，而后再调节另一个参数，一定程度上加大了参数整定的难度。

本文提出了一种跟踪性能与抗扰性能完全解耦的2DOF控制器，即控制器的一个参数只影响系统的抗扰性能，而另一个参数只影响系统的跟踪性能，从而简化控制器的参数整定过程。首先给出了传统的2DOF控制器设计过程，而后基于状态方程设计了跟踪性能与抗扰性能完全解耦的新型2DOF控制器，并对比了二者的性能，最后通过实验验证了所提方法的实用性。

1　基于DOB的传统2DOF控制系统设计

1.1永磁同步电机转速控制器设计

本文研究的是表贴式永磁同步电机，其在转子磁场定向的同步旋转坐标系(d-q坐标系)下的机械运动方程为

(1)

式中，J为系统的转动惯量，kg·m2；B为系统的黏滞摩擦系数，N·m/rad/s；TL为负载转矩，N·m；Ω为机械角速度，rad/s；Kt为转矩常数，N·m/A；iq为交轴电流，A。

由式(1)可得机械角速度状态方程为

(3)

定义机械角速度给定值v与反馈值x1之差为角速度跟踪误差es，即es=v-x1，则由式(3)可得角速度跟踪误差的状态方程为

(4)

采用线性比例反馈控制律，即

(5)

式中，kps为控制器的比例系数。

结合式 (4)和式(5)可得控制量为

(6)

图1　基于DOB的传统2DOF控制系统结构框图Fig.1　Block diagram of conventional 2DOF control system based on DOB

对于PMSM调速系统，常采用比例控制器，即取C(s)=kps，其中kps为转速环的比例系数。用y代替x1，则角速度跟踪误差变为es=v-y。忽略黏滞摩擦系数B的影响，假设选取截止频率为po的一阶低通滤波器对计算的扰动进行滤波，则由图1可得基于DOB的PMSM调速系统2DOF控制框图如图2所示。图2中，v为机械角速度的给定值，es为角速度跟踪误差，δns为角速度Ω的测量噪声，y为角速度的测量值，且有y=Ω+δns。

图2　基于DOB的PMSM调速系统2DOF控制框图Fig.2　Block diagram of 2DOF controller for PMSM speed regulation system based on DOB

1.2传统2DOF控制系统的响应

由图2可得闭环系统的输出为

x1(s)=v(s)-δns(s)+

(7)

当无微分前馈或输入微分前馈不起作用时，系统在给定作用下的传递函数将变为

(8)

对于连续变化输入，输入微分前馈可以起作用，但对于阶跃输入，输入微分前馈一般可看作不起作用。由式(8)可看出，传统2DOF控制系统对阶跃输入表现为一阶惯性系统。kps越大，则系统阶跃响应越快。由式(7)可看出，传统2DOF控制系统可以在无扰动的情况下无误差地跟踪连续变化输入。系统在扰动作用下的稳态误差与扰动变化率呈正比，与比例系数kps以及DOB的带宽po呈反比。

综上可知，尽管po只影响系统的抗扰性能，但kps会同时影响系统对阶跃输入的跟踪性能和抗扰性能，因此调节参数时需先调节kps后调节po。如果此后要调节kps，则可能需要同时调节po，这使得控制器的参数整定过程变得复杂。

2　完全解耦的2DOF控制系统

2.1完全解耦的实现

对式(3)表示的系统构建如式(9)所示的改进型ESO，对扰动转矩进行观测。

(9)

式中，z1、z2分别为y(角速度测量值)、x2(扰动项)的观测值；e1为ESO对y的观测误差；β1、β2为ESO的增益。

由式(9)可得状态y、x2的估计量分别为

(10)式中，λ2(s)为ESO的特征多项式，λ2(s)=s2+β1s+β2。传统的抗扰系统实质上是将式(6)中的x1、x2分别用y和z2代替得到的。本文提出将式(6)中的x1、x2分别用z1和z2代替，于是可得控制量为

(11)

考虑限幅后的实际控制量为

(12)

综上可得转速环完全解耦的2DOF控制器结构框图如图3所示。

为便于表述，以下将完全解耦的2DOF控制系统和传统的2DOF控制系统分别简称为解耦系统和传统系统。

2.2解耦系统的响应

为分析方便，以下分析过程中忽略电流跟踪误差和电流限幅的影响。由式(10)、式(11)可得

(13)

(14)式中，传递函数G1(s)、G2(s)、G3(s)的表达式分别为

(15)

(16)

当无输入微分前馈或输入微分前馈不起作用时，系统在给定v(s)作用下的传递函数将变为

(17)

2.3解耦系统与传统系统的性能对比

对比式(7)与式(16)以及式(8)与式(17)可知，在kps和po相同时，两系统的跟踪性能相同，但两系统的抗扰性能和抑制测量噪声性能只在kps=po时是相同的，孰优孰劣取决于kps和po的相对大小。相比于传统系统，解耦系统具有跟踪性能与抗扰性能完全解耦的优点，因此其控制器的参数整定过程更加简单。

3　实验验证

为了验证所提控制方法的有效性，对传统系统和解耦系统的阶跃响应、抗扰性能进行了实验对比验证。PMSM矢量控制系统结构框图如图4所示。实验中PMSM参数见表1。

永磁伺服系统实验平台采用基于dSPACE实时仿真系统DS1103，利用快速原型法通过Simulink自动完成代码生成与下载。实验中的逆变器开关频率为10 kHz，通过PWM中断触发电流采样和占空比更新。

图4　矢量控制系统结构框图Fig.4　Block diagram of vector control system表1　电机参数Tab.1　Motor parameters

参 数数 值额定功率PN/kW1.0交轴电感Lq/mH3.3额定电压UN/V220直轴电感Ld/mH3.3极对数pn4额定转速nN/(r/min)2500转矩常数Kt/(N·m/A)0.88额定转矩TN/(N·m)4.0定子电阻R/Ω1.37转动惯量J/(kg·m2)2.56×10-3

3.1验证两系统对阶跃输入的跟踪性能

在空载情况下，给定阶跃转速0～800 r/min。取po=100，kps分别为30、60和90时，两系统的阶跃响应曲线如图5a所示。取kps=30，po分别为100、200和300时，两系统的阶跃响应曲线如图5b所示。由于两系统下的阶跃响应是相同的，因此分别只给出一幅图。由图5可看出，两系统的阶跃响应只与比例系数kps有关，与观测器带宽po无关。验证了理论分析的正确性。

图5　两系统的阶跃响应波形Fig.5　Step response of the two systems

3.2验证两系统的抗扰性能

使电机稳定运行于800 r/min，而后通过Magtrol磁滞测功机AHB-5对电机加载和卸载。实验中所用测功机的加卸载曲线如图6所示。从图6中可看出，加载过程时间较长，而卸载时间较短，更接近于阶跃变化过程，故只做了卸载实验。

图6　实验负载曲线Fig.6　Load curve in experiment

取po=100，kps分别为30、60和90时，两系统的转速响应曲线如图7所示。由图7可看出，传统系统的抗扰性能受比例系数kps的影响，而增强系统的抗扰性能则不受kps的影响。

取kps=30，po分别为100、200和300时，两系统的转速响应曲线如图8所示。由图8可看出，两系统的抗扰性能均受观测器带宽po的影响。

图7　不同kps下卸载时的转速响应Fig.7　Speed response when unloading with different kps

图8　不同po下卸载时的转速响应Fig.8　Speed response when unloading with different po

综上，解耦系统的抗扰性能只受观测器带宽po的影响，与kps无关，而其跟踪性能只受kps的影响，与po无关，从而可以独立调节两参数，简化控制器的参数整定过程。

4　结论

传统的2DOF控制系统存在比例系数同时影响系统跟踪性能与抗扰性能的问题。本文将传统2DOF控制系统的转速反馈由测量值改为ESO的观测值，用ESO估计得到的扰动作前馈补偿，即可实现系统跟踪性能与抗扰性能的完全解耦。本文将采用这种新型2DOF控制器的系统简称为解耦系统。

传统系统与解耦系统在阶跃输入作用下均表现为一阶惯性系统。kps越大，阶跃响应越快。在无扰动的情况，两系统均能无误差地跟踪连续变化输入。至于抗扰性能，有如下结论：

1)传统系统在扰动作用下的转速变化量稳态值与扰动变化率呈正比，与kps和po呈反比。

本文提出的新型2DOF控制器，可分别通过kps和po独立调节系统的跟踪性能与抗扰性能，而不会相互影响，从而可简化控制器的参数整定过程。

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A Novel Two-Degree-of-Freedom Controller for Permanent Magnetic Synchronous Motor Speed-Regulation System

Zuo YuefeiFu HuiLiu ChuangHu YeZhang Tao

(College of AutomationNanjing University of Aeronautics and AstronauticsNanjing210016China)

In the permanent magnetic synchronous motor (PMSM) speed-regulation system，the conventional two-degree-of-freedom (2DOF) control system based on disturbance observer (DOB) has the problem that the step reference tracking performance and disturbance rejection property of the system are coupled，which complicates the parameter setting process of the controller.A novel 2DOF controller is proposed in this paper.This novel controller substitutes the DOB used in conventional controller with the extended state observer，which can estimate the velocity and the disturbance torque at the same time.By using the estimated velocity as the feedback signal and the estimated disturbance torque as the feed forward signal，the tracking performance and the disturbance rejection property are fully decoupled，thus leading to a simple parameter setting process of the controller.Extensive experiments are performed to verify the validity and practicality of the proposed algorithm.

Permanent magnetic synchronous motor(PMSM)，disturbance observer(DOB)，extended state observer (ESO)，parameter setting，decouple，two-degree-of-freedom controller

2015-05-05改稿日期2015-07-27

TM351

左月飞男，1989年生，博士研究生，研究方向为永磁同步电机伺服系统控制。

E-mail：zuo@nuaa.edu.cn(通信作者)

符慧女，1992年生，硕士研究生，研究方向为永磁同步电机伺服系统控制。

E-mail：nuaa031020311@163.com

国家自然科学基金项目(51377076)、江苏省“六大人才高峰”项目(YPC13013)和江苏省产学研资金项目(BY2014003-09)资助。