孔龙涛　程　明　张邦富

(东南大学电气工程学院　南京　210096)



基于模型参考自适应系统的模块化磁通切换永磁直线电机无位置传感器控制

孔龙涛程明张邦富

(东南大学电气工程学院南京210096)

磁路互补型模块化磁通切换永磁直线电机(简称MLFSPM电机)的永磁体和电枢绕组都置于初级短动子，而次级长定子仅由导磁铁心组成，定位力小，应用在长定子场合可大大降低成本。基于MLFSPM电机d-q轴数学模型，建立了MLFSPM电机基于模型参考自适应法(MRAS)的无位置传感器控制系统，分析了该无位置传感器控制系统的速度估算误差，证明了系统的可行性。同时，分别对该系统在速度突变、低速运行、负载突变以及带载工况下的动静态性能进行了仿真与实验研究，结果表明该系统速度波动小，速度估算准确，电机运行平稳，系统鲁棒性好，具有良好的动静态特性。

磁通切换永磁直线电机模型参考自适应系统无位置传感器控制

0　引言

与感应式直线电机相比，永磁直线电机在力能指标、效率、功率因数等方面具有明显优势。但传统永磁直线电机的绕组和永磁体分别放置在电机的初级和次级，在长定子应用场合大大增加工程成本，且容易出现故障，维护不便。文献[1]提出一种新型磁路互补型模块化磁通切换永磁直线电机(Modular Linear Flux-Switching Permanent Magnet Machine，简称MLFSPM电机)，如图1所示。其永磁体和绕组安装在初级短动子上，长定子仅由导磁材料构成，应用在长定子的场合，不仅可大大降低系统成本，而且可靠性高，基本免维护。电机相邻两个模块中永磁体交替充磁，模块之间用磁障隔开。A相绕组由两个相邻的A1和A2绕组串联构成，同理B1、B2构成B相，C1、C2构成C相。属于同一相的两个“E”型模块的距离为λ1=(n±1/2)τs，其中n为正整数，τs为定子极距。MLFSPM电机同相绕组不同线圈的反电动势能相互削弱谐波，使合成的反电动势正弦度高，同时使三相模块各自的定位力在空间相差120°，使合成的定位力最小。

图1　MLFSPM电机结构Fig.1　Topology of the MLFSPM machine

与普通永磁同步电机一样，高性能的MLFSPM电机矢量控制需要准确的动子位置信息。常用直线电机位置传感器为光栅编码器，其价格昂贵、安装要求高，同时这种传感器对工作环境的湿度、电磁环境、温度等具有严格要求。研究MLFSPM电机无位置传感器控制可以减小电机系统体积，降低系统成本，提高系统运行性能。

目前，虽然在永磁同步电机无位置传感器控制中已经提出了许多方法来估计电机转子位置和速度，但关于磁通切换直线电机的无位置传感器控制的研究非常少。文献[2，3]基于电机静止坐标系下的磁链模型，文献[4，5]基于反电动势估算法，这类方法直接计算出电机速度或角度，虽然实现简单，但缺少误差校正环节，且过分依赖电机参数。文献[6-11]利用电机内部磁路不对称产生的凸极性，通过注入高频信号来获取动子位置电角度和速度，该方法在低速时仍可取得很好的效果，但仅对凸极性较强的电机有效，且易产生高频干扰。文献[12，13]采用卡尔曼滤波器法和人工神经元网络来估计电机速度，该方法算法复杂，开发周期长，参数设计比较困难。文献[14，15]基于模型参考自适应法(Model Reference Adaptive System，MRAS)来估算电机速度，该方法实现简单，运算量小。文献[16]建立了MLFSPM电机的数学模型，并通过有限元仿真和实验验证了数学模型的有效性。

本文在文献[16]的基础上建立了MLFSPM电机d-q轴数学模型，分析了MLFSPM电机基于MRAS的无位置传感器控制的可行性，并建立了MLFSPM电机的无位置传感器控制系统，进行了带载与空载的相关实验。仿真与实验结果表明，本文所提出的方法速度估算准确，系统鲁棒性好，具有良好的动静态特性，运行稳定可靠。

1　MLFSPM电机数学模型

为简化分析，在建立数学模型时假设：忽略铁心饱和，不计涡流磁滞损耗；电机电流三相对称。

定义d-q轴是研究MLFSPM电机旋转坐标系下数学模型的关键，本文定义动子磁链最大的位置为d轴，q轴为动子所处磁链为零的位置[16]，如图2所示。

图2　MLFSPM电机d-q轴定义Fig.2　Definition of d-q axes of MLFSPM motor

由于MLFSPM电机各相永磁体之间磁障的存在，导致三相之间互感较小，可以忽略。电机三相自感可表示为

(1)

式中，LDC为自感直流量；Lm为自感交流量的幅值；θe为动子电角度值。从式(1)可以看出，三相自感由一个直流电感值和一个基波分量组成，但基波分量值相对直流量很小。矢量控制方法是基于旋转坐标下完成的，根据已定义好的d-q轴，利用Park变换得到转子坐标系下的相关量。

(2)

(3)

(4)

(5)

式中，id、iq分别为d-q轴电流；ψfd为d轴永磁磁链；ψd、ψq分别为d-q轴总磁链；Ld、Lq分别为d-q轴下的同步电感；Ldq、Lqd分别为d-q轴互感。根据式(4)和式(5)得到MLFSPM电机的d-q轴模型为[14]

(6)

式中，ωe为动子运行电角速度。将式(4)、式(5)代入式(6)得到

(7)

由于电机d-q轴电感三次交流量幅值较小，可以忽略，因此式(7)简化为

(8)

2　MLFSPM电机模型参考自适应控制

2.1速度辨识方案

式(8)为MLFSPM电机d-q轴电机模型。为了便于对MLFSPM电机的模型参考自适应系统进行分析，首先忽略MLFSPM电机d-q轴互感以及各自电感的谐波量，然后再分析其对估算精度的影响，即Ld=LDC、Lq=LDC、Ldq=0，则MLFSPM电机的d-q轴电压方程可以简化为

(9)

(10)

将式(10)转换为定子电流模型

(11)

对式(11)进行化简得

(12)

式中

(13)

因为式(12)中含有需要辨识的速度参数，因此选择式(12)为MRAS系统的参考模型。得出转速为待估计量的可调模型表达式为

(14)

(15)

(16)

式中

(17)

根据Popov超稳定性理论，要使系统稳定需满足：

1)线性定常环节传递矩阵G(s)=C(sI-A)-1为正定矩阵。将式(15)、式(17)代入得到

(18)

由式(18)可知该矩阵为正定矩阵，满足要求。

2)非线性时变环节满足Popov积分不等式

(19)

按模型参考自适应律的普遍结构，自适应律为一般结构

(20)

代入式(19)中得到η(0，t)为

(21)

定义η(0，t)=η1(0，t)+η2(0，t)，因此

(22)

如果取

(23)

得到

(24)

因此所选自适应律可以满足

(25)

根据以上选择的自适应律的一般结构可以保证Popov积分不等式成立，可得电角速度的辨识算法

(26)

2.2MLFSPM电机模型参考自适应误差分析

MLFSPM电机作为一种新型电机，当使用式(13)作为MLFSPM电机MRAS控制系统的可调模型时，忽略了MLFSPM电机d-q轴互感以及各自电感所带的谐波量，导致辨识的电角速度值与实际系统的电角速度值并不相等。为了验证系统的可行性，分析系统稳态时基于精确模型的速度与忽略d-q轴互感的速度差值。由于自适应律的作用使可调模型与实际电机系统的d-q轴电流相等。式(8)为未忽略电感谐波以及d-q轴互感影响的电压方程式，式(9)为忽略电感谐波以及d-q轴互感影响的可调模型的电压方程式，将式(8)与式(9)作差即可得到稳态时辨识的速度与实际速度之间的关系，如

(27)

从式(27)中可以看出，真实的测算速度包含一个三次谐波量，但由于(Lm×Is)/ψfd≈0.017(Is取额定电流6 A)，数值较小可以忽略，所以可采用式(13)作为MLFSPM电机的无位置控制算法的参考模型，式(26)作为MLFSPM电机基于模型参考自适应无位置传感器控制系统的数学模型。

3　MLFSPM电机模型参考自适应控制系统仿真与实验研究

3.1MLFSPM电机MRAS控制系统结构

为了减少传感器的数量，MLFSPM电机MRAS控制系统根据三相桥臂的开关状态重构三相电压。系统选择id=0的滞环矢量控制算法与模型参考自适应控制系统相结合。系统控制框图如图3所示。

图3　MLFSPM电机模型参考自适应控制系统Fig.3　The control system of MLFSPM motor based on MRAS

3.2仿真研究

利用Matlab仿真软件，在 Simulink 环境下，根据图3对所提出的辨识算法的有效性进行了仿真研究。仿真中MLFSPM电机根据第1节中的精确数学模型搭建。电机参数为：每相电阻1.6 Ω；LDC=26.07 mH；Lm=0.678 7 mH；永磁磁链0.216 Wb。图4～图6分别为空载时MLFSPM电机正反向调速的速度波形、实际速度与估算速度差值波形以及位置角度误差波形；图7～图9为在1 s时刻突加200 N负载时速度波形、速度误差波形、转矩波形。

图4　速度波形Fig.4　The waveform of speed

图5　估算速度与实际速度差值波形Fig.5　The error between estimated and actual speed

图6　位置角度误差波形Fig.6　The error between estimated and actual position

图7　系统带载速度波形Fig.7　The waveform of speed with load

图8　系统带载速度误差波形Fig.8　The error between estimated and actual position with load

图9　系统带载转矩波形Fig.9　The waveform of force with load

从图4可以看出，基于MRAS的MLFSPM电机的无位置传感器控制系统动态响应快，稳态性能好。表明系统估算速度准确，当给定速度突变时，速度误差会有一个冲击，但很快恢复到正常水平。这是由于在速度突变那一刻，估算速度总是稍微滞后于实际速度。图6表明系统位置误差较小，稳态误差为3%左右。系统在给定速度突变时误差会变大，但差值会很快恢复到稳定值。从图7～图9中可以看出突加负载时，动子速度会下降，但经过0.2 s左右又重新回到稳态，说明系统无论在空载或负载突变的工况下都具有良好的调节能力。图10、图11分别为速度由0.05 m/s突变为0.1 m/s时的波形(额定速度为1.5 m/s)，从仿真波形中可以看出系统具有良好的速度调节能力，且速度估算误差在6%左右。

图10　低速情况下速度波形Fig.10　The waveform of the speed at low speed

图11　低速情况下速度误差波形Fig.11　The waveform of speed error at low speed

3.3实验验证

MLFSPM实验样机的参数与仿真参数相同。为验证所提方法的正确性，通过直线型光栅编码器反馈实际的位置与转速，与估计值进行比较，但不参与整个无位置传感器系统控制。由于样机的导轨长度为2 m，因此实验中电机的运行速度设定在-0.4～+0.4 m/s之间，这样电机往复一次的时间约为10s，利于系统调速性能的观察。

图12为MLFSPM电机无位置传感器矢量控制系统试验平台。图13为给定速度在±0.4 m/s和±0.3 m/s之间变换时估算速度与实际速度波形。图14为估算速度与实际速度差值波形。图15为系统估算电角度与系统准确电角度误差波形。图16～图19分别为系统运行在0.2 m/s、-0.4 m/s、0.3 m/s，在3.8 s负载突变为200 N(重物质量M=20 kg)，在5 s时刻速度突变为负情况下的速度波形、q轴电流波形、速度误差波形以及位置误差波形。

图12　实验平台Fig.12　The experiment platform

图13　速度响应波形Fig.13　The measured response of speed

图14　估算速度与实际速度差值波形Fig.14　The error between estimated and actual speed

图15　估算电角度与准确电角度误差波形Fig.15　The error between estimated and actual position

图16　系统带载速度波形Fig.16　The waveform of speed with load

图17　系统带载q轴电流波形Fig.17　The waveform of the current of q axis

图18　系统带载速度误差波形Fig.18　The error between estimated and actual speed with load

图19　系统带载位置误差波形Fig.19　The error of mover position with the load

图15表明无论给定转速发生突变还是稳态，实际位置角度与估算位置角度都非常接近，差值很小，稳态误差在3%～5%左右，满足矢量控制系统的要求。图16表明当系统稳定运行时，在4 s时刻负载突变，转速经过短暂的下降后能够跟踪给定速度，在5 s时刻给定转速变为+0.3 m/s，转速仍然能够快速地跟踪给定值。从图17可以看出转矩能够快速地响应，在5 s时刻由于转速方向，此时转矩由原来的阻力变为了拉力，所以此时对应的q轴电流比空载时0.2 m/s所对应的q轴电流还小。证明系统无论是在带载或空载情况下都可以稳定运行，并且实现速度的自由切换。图18、图19分别为整个过程中速度估算的误差波形及位置角度误差波形，表明系统无论是在带载或空载情况下速度和位置角度估算准确，误差小。图20、图21分别为0.1 m/s时系统的额定速度波形以及速度误差波形。从图中可以看出速度误差为0.01 m/s，证明系统在低速工况下调速性能较为优越。之所以低速时实验速度误差相对仿真偏大，可能是低速情况下电机定位力矩影响较大、电流电压信号噪声较大等原因。

图4～图11及图13～图21证明实验结果与仿真结果较为接近，带载或负载突变时系统都有很好的动静态性能，速度响应快，调速范围宽，电机运行速度能够快速地跟踪给定速度；转速估算误差较小，稳态误差在2%～3%左右；实际位置角度与估算位置角度稳态误差在3%～5%左右。

图20　低速情况下速度波形Fig.20　The waveform of the speed at low speed

图21　低速情况下速度误差波形Fig.21　The waveform of speed error at low speed

4　结论

本文构建了MLFSPM电机d-q轴数学模型，分析了在忽略MLFSPM电机d-q轴互感以及各自电感的谐波量情况下，模型参考自适应系统估算速度的误差，验证了其可行性。构建了MLFSPM电机的模型参考自适应无位置传感器控制系统，从仿真与实验两方面对该系统的稳态和动态性能进行了深入研究，进行了带载与空载的相关仿真与实验。结果表明，基于MRAS的MLFSPM电机无位置传感器矢量控制系统在空载、带载或负载突变时的工况下，系统都有很好的动静态性能，运行稳定可靠，速度响应快速，调速范围宽，估算速度准确，误差在2%～3%左右，位置误差在6%左右，具有重要的工程与理论价值。

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Position Sensorless Control of Modular Linear Flux-Switching Permanent Magnet Machine Based on Model Reference Adaptive System

Kong LongtaoCheng MingZhang Bangfu

(School of Electrical EngineeringSoutheast UniversityNanjing210096China)

In modular linear flux-switching permanent magnet machines (MLFSPM) with complementary magnetic circuits，both the magnets and armature windings are placed in the short primary mover，while the long secondary stator is only made of iron，which is suitable for long stator applications to lower the cost notably.Based on the precise d-q axis math model of the MLFSPM，a sensorless control system for the MLFSPM based on the model reference adaptive system (MRAS) math model is proposed firstly.The speed estimation error is analyzed and the feasibility of the system is proved.At the same time，the dynamic and static performances of the system are simulated and studied under the circumstances of speed mutation，low speed operation，load mutation，and load.Both simulation and experiments on a prototype machine verify that the proposed system has low speed fluctuation,good robustness,smooth operation,accurate speed estimation and possess good steady state and dynamic performance.

Flux switching permanent magnet linear motor，model reference adaptive system，position sensorless control

2015-04-28改稿日期2015-08-26

TM359.4

孔龙涛男，1990年生，硕士研究生，研究方向为电机驱动与控制。

E-mail：konglongtaojiayou@126.com(通信作者)

程明男，1960年生，教授，博士生导师，IEEE fellow，IET fellow，研究方向为微特电机及测控技术等。

E-mail：mcheng@seu.edu.cn

江苏省产学研合作前瞻性联合研究资助项目(BY2015070-19)。