唐　飞　贾　骏　刘涤尘　王　歆　潘晓杰

(1.武汉大学电气工程学院　武汉　430072　2.江苏省电力公司电力科学研究院　南京　211103 3.中国电力科学研究院　北京　100192　4.华中电力调控分中心　武汉　430077)



一种考虑发电机同调分群的大电网快速主动解列策略

唐飞1贾骏2刘涤尘1王歆3潘晓杰4

(1.武汉大学电气工程学院武汉4300722.江苏省电力公司电力科学研究院南京211103 3.中国电力科学研究院北京1001924.华中电力调控分中心武汉430077)

针对当前主动解列研究中的快速性难题，提出一种考虑发电机同调分群的大电网快速解列策略。该方法在构建大电网图论模型基础上，第一步采用SW(Stoer-Wagner)算法求解发电机动态连接图的最小割，获得发电机分群结果；第二步以最小潮流冲击为目标函数，通过改进的Dinic最大流算法快速搜索最优解列断面。这两个步骤的解列策略，无需对全网进行化简，能够在线获得全局最优解列断面。通过对IEEE 118节点系统和华中电网系统的仿真计算，验证了该方法的正确性、有效性和快速性。

发电机同调分群主动解列最优断面搜索最小潮流冲击

0　引言

随着我国特高压互联电网的加速发展，同步电网的规模持续扩大，各个区域间的电气联系日益紧密，电网运行方式更加多样和复杂，电网安全稳定控制面临新的挑战[1-5]。电力系统解列作为安全稳定控制的最后一道防线，当发电机群间因大扰动失去同步时，在系统中选择合适的解列点，在合适的时间[6]将系统分割成两个或多个子系统独立运行，以避免事故进一步扩大。在电力系统主动解列过程中，如何在发生事故的初期，快速准确地定位失步机群并搜索最优解列断面是主动解列研究的关键问题，对于保证电网安全稳定具有重大意义。

主动解列策略可以分为两个核心步骤：发电机同调分群和最优解列断面搜索。第一步依照发电机受扰失步趋势进行分群,使同调发电机保持连通，振荡失步的发电机分离。第二步快速搜索合适的解列断面将整个电网分割成多个孤立电网独立运行，防止事故蔓延。从数学的角度上看，上述两个步骤都能分别对应于不同的单目标函数和多约束条件的组合优化问题，国内外的学者们对此进行了研究。

1)受扰发电机同调分群。

发电机同调分群的研究成果主要分为两类：①针对受扰后的功角曲线进行数学分析，如采用k-Medoids聚类[7]、主成分分析[8]实现发电机分群，但是上述算法物理意义不够明显，采用的参数在不同网架结构中的适应性和泛化性问题很难得到解决；②采用慢同调加弱连接[9]的方法实现电力系统发电机分群，该方法基于静态分析法解释暂态过程问题，研究结论不具有普适性，说服力不强，而且其振荡模式计算复杂度高、步骤繁琐，需要进一步改进才能应用于在线。

2)最优解列断面搜索。

在实际解列过程中，系统的每一条线路都有开断的可能，因此最优解列断面搜索的过程可映射为0-1整数规划问题。但当系统规模增大时，解列策略呈几何指数O(2m)增长[10-13]，求解复杂度极高，是一个NP(Non-deterministic Polynomial)难题。为了实现快速求解，按照目标函数可以分为两类：

(1)以不平衡功率为目标函数的解列策略。该目标函数能够保证解列之后各个电力孤岛的切机切负荷尽量少。同时兼顾发电机同调、网络拓扑连通性等约束，但是该优化问题的求解非常复杂。文献[10，11]采用“化简+校验”的方法加快了模型的求解速度，但是因为大幅压缩求解空间会丢失部分可行解，可能错过最优解。文献[14]采用CGKP模型进行最优解列断面搜索，后续采用主从方式[15]进一步提高求解准确度，但在实际大电网的求解计算中，求解速度在秒级。文献[16]提出一种基于图论的启发函数求解最优断面，但在整数规划寻优过程中扩大了搜索范围，从而大大降低了求解效率。在实际大电网的求解时间在秒级左右，很难用于在线解列控制。

(2)以最小潮流冲击为目标函数的解列策略。解列后不平衡功率最小的目标函数没有考虑到较大功率交换可能造成的潮流冲击，因此部分学者提出最小潮流冲击的目标函数。文献[17，18]以最小潮流冲击为目标函数，采用约束谱聚类的方法实现负荷的解列，但在聚类算法中采用松弛的方法放宽了解的约束条件，从而得到的近似结果在大电网背景下的正确性有待验证[19]。文献[20]采用改进对Laplace分区策略以及启发式邻域搜索方法实现最优解列断面的搜索，但依然没有完全解决快速性的问题，难以用于在线。

综上所述，在解列策略的两个核心步骤中，如何快速进行发电机同调分群并实时获得最优解列断面依旧面临巨大挑战。本文基于前人图论解列策略研究基础，第一步采用基于SW(Stoer-Wagner)算法求解发电机动态连接图的最小割，快速获得同调分群信息；第二步以有功潮流冲击最小作为目标函数，采用基于改进的Dinic最大流算法实时求解最优解列断面。在IEEE 118节点系统算例仿真中，通过同文献[12]和文献[17，18]的比较，证明本文方法的正确性、有效性和快速性。

1　主动解列的图分割模型

1.1解列的图论基本映射关系

电力系统网架结构可以看作无向图G(V,VG,E,W)， 其中V代表图的节点(负荷和发电机)集合，E代表图的边(电气线路)集合，W代表边的权值的集合，VG代表发电机节点的集合，满足VG⊂V。

电力系统解列的过程即为将G分割成n个子图(G1,G2,…，Gn)的过程。第n个子集Gn也可表示为(Vn,VGn,En,Wn)， 子集间满足图论约束如式(1)所示。

(1)

若将图G分割为两个子图G1(V1,VG1,E1,W1)和G2(V2,VG2,E2,W2)， 割集可表示为

(2)

式中，wij为点i至点j边权值。割集的容量即表示为割集边权值之和。

1.2发电机分群模本映射关系

根据发电机转子运动方程式(3)，推导多机系统的转子运动方程[21，22]如式(4)所示。

(3)

(4)

(5)

式中，A(t)为在t时刻线性化后的系统系数矩阵；M为系统中发电机惯性时间常数的对角阵，M=diag[M1,M2,…,Mn]；K(t)为发电机功率和功角对时间的导数，定义为

(6)

当电网遭遇大扰动时，可能发生多群失稳，这类复杂的多群失稳可看做多次两群失稳的连锁过程[26]。因此在多群失步需要进行电力孤岛划分时，可看做是多个两群失步进行的多次二分割过程。设系统在受扰后分为G1和G2两群，相应的将系统系数矩阵A进行矩阵分块，G1和G2的系数矩阵分别用主对角线子矩阵A11和子矩阵A22表示，而非对角分块A21和A12表示为G1和G2之间的耦合关系。

因此，系统受扰后的子系统G1、 G2之间的耦合程度S可通过非对角矩阵A21和A12的弗氏范数(Frobenius norms)之和进行量化表示[18]，并且，考虑无功具有就地补偿的特性[18]，耦合程度S经推导可以表示为

(7)

式中，k为分群的数量；Hi为发电机i的惯性常数。发电机之间的同调性与它们之间的联系紧密程度正相关[18]，S(t)越大表明彼此相连的发电机联系越紧密，S(t)越小表明两者存在较弱的联系。因此，采用S(t)能够量化上述发电机的“联系程度”。当系统未发生功角失稳时，各个发电机功角均基本保持同步，系统S(t)数值较大；当系统发生失稳时，系统必然存在一个断面，该断面上的S(t)相比于同调发电机群之内的S(t)数值上大幅减小。因此，在电力系统遭受大扰动后的发电机同调分群，可以等效为利用系统PMU实时获取的功率P与功角δ数据寻找发电机群间最弱的联系支路，进而将系统发电机分为两群。因此，发电机分群的目标函数可以描述为

(8)

在以发电机为顶点，同调系数S(t)为边权值的动态无向连接图中，其边权值的大小代表着发电机之间的联系紧密程度。因此发电机的同调分群问题，能够转换为寻找一条“割线”将上述同调性很弱的发电机分开，被断开的线路构成割集ΣS(t)， 它们的边权值总和最小，即转换为求解最小割问题。

1.3最优解列断面搜索模型

在获得同调发电机分群信息之后，最优解列断面搜索的本质是快速寻找合适的解列断面将大电网分割成若干子网，同时最大限度地满足子网的安全稳定运行。在现有文献中，最优解列断面搜索的目标函数有两种表示方式，分别为最小不平衡功率和最小潮流冲击，表达式分别为[16，18]

(9)

(10)

式中，∑PGENi为孤岛i中发电机功率之和；∑PLOADi为孤岛i中负荷功率之和；Pij为从节点i流向节点j的功率。

采用最小有功潮流冲击实施解列，能有效降低解列操作对电力系统造成的冲击，提高解列后的系统稳定裕度。因此，本文以最小有功潮流冲击作为目标函数，综合考虑其他约束的条件下，进行最优解列断面的搜索和求解，目标函数如式(10)，模型的相关约束为

∀nGi,nGj∈Vs,∃bij⊂Π(nGi∩nGj)i≠j

(11)

∀nGi∈Vs,nGj∈Vt,Π(nGi∩nGj)=∅s≠t

(12)

(13)

(14)

式中，nGi为编号i的发电机节点；bij为节点i与j间的某条连通路径。式(11)为发电机的同调约束，表示若任意两台发电机属于同调机群，它们之间至少存在一条连通路径；式(12)是发电机的分离约束，表示任意两台发电机若属于非同调机群，那么它们之间不存在任何连通途径。式(13)、式(14)分别是有功和无功潮流约束，表示节点的净注入有功和无功功率。

2　主动解列模型求解

2.1受扰发电机同调分群模型求解

以式(8)所提的发电机分群目标函数，结合1.1节的图论基础，在以发电机母线为顶点，同调系数S为边权值的系统动态连接图中对受扰发电机进行同调分群，即转换为以同调系数S为边权值的无向图最小割问题。SW[27]是求无向图G=(V,E)全局最小割的一种高效算法，其基于如下定理：

∀s,t∈V,mincut(V1,V2)

(15)

基于式(15)可以将无向图全局最小割转换为传统的含有源汇点最小割，即：一个无向图的全局最小割等于其含有源汇点的最小割和对原图进行contract操作后的最小割的最小值，其中contract(s,t)定义为将节点s、节点t及边w(s,t)删除，增加节点c并满足

∀v∈V,w(v,c)=w(c,v)=w(s,v)+w(t,v)

(16)

综合式(15)和式(16)，可推导得到发电机分群快速求解算法流程如图1所示。

图1　基于SW算法的发电机分群快速求解流程图Fig.1　Flow chart of generator division fast solution based on SW algorithm

以IEEE标准3机9节点系统为例，系统中含有9条母线，其中3条为发电机母线。该系统的动态连接如图2所示，图中3个顶点表示系统中的3台发电机，边权值为据式(8)计算得到的各个发电机间的同调系数S的值。割线为根据Stoer-Wagner算法求解的系统最小割，即发电机G1、G2为一同调机群，发电机G3为另一同调机群。系统基准容量SN=100 MW。

图2　IEEE 9节点发电机最小割分群示意图Fig.2　Minimum cut of IEEE 9-bus system diagram

2.2最优断面搜索求解

2.2.1Dinic最大流算法

对于1.3节中的式(10)提出的最优断面搜索模型，本质是一个单目标函数多约束条件的优化问题。在包含发电机节点和负荷节点的无向图G=(V,E)中，V为节点集合，E为电力线路集(边集)，每条由节点Vi到Vj的线Eij的潮流为P(i, j)作为边权值。此模型可以转换为带约束的最小割求解问题，并用图论的方法求解。目前较为成熟的图论方法是Ford和Fulkerson提出的最大流算法，该方法在电力系统网损计算[28]、传输电压[29]及关键节点和线路的模式识别[30]等领域已有一定的应用。最大流算法巧妙地将最小割问题转换为最大流问题，具有计算复杂度低、求解速度快的优点。算法首先将电网的拓扑结构等价为一个“流网络”[27]，“流网络”中每条有向边有固定的容量(边权值)，可以看作是该管道的最大流速。再通过算法通过不断寻找“流网络”中的可行路径(增广路)填充网络直到从s到t最大可行流的过程。其中每次填充后“流网络”中剩余的容量构成的图称为剩余图[27]。

假设G中有两个非同调的发电机群：令一个机群构成的子图为源点s， 另一个机群为汇点t。 Ford和Fulkerson定理[27]指出任意一个流网络的最大流量等于该网络的最小的割的容量，即

(17)

式(17)表明具有容量限制的最大流的流量等于最小割的容量。该定理将图论分割的求解复杂度由NP降低到O(VE2)， 为在多项式时间内求解s-t最小割难题提供了可能。Dinic算法[31]是对Ford和Fulkerson算法的改进，将原算法中求取增广路的过程利用深度优先搜索 (Depth First Search，DFS)代替多次宽度优先搜索(Breadth First Search，BFS)来寻找阻塞流从而进一步降低了算法的求解复杂度，提高求解效率。

2.2.2Dinic最大流算法的改进

在现有文献的求解策略中，通常采用缩点的算法将多个同调发电机构成的子图等效为一个顶点，该过程中图的缩点运算通常采用最小斯坦纳树[14]的算法。该算法需要记录遍历与子图相关的所有边集和图变换前后节点标号的映射关系，加之最小斯坦纳树本身具有完全NP难(NP Complete)的性质，算法计算复杂度高。本文采用BFS构造最短路径生成树代替最小斯坦纳树，从而降低了运算的复杂度，加快了求解速度。改进的缩点过程如下：

1)从同调发电机组中任意发电机节点出发，通过BFS将所有同调发电机组构成最短路径生成树，树的叶子节点(终端节点)均为发电机节点。树的分枝结点可以为发电机节点，也可以为负荷节点。

2)将树的树枝所构成的边集的权值设置为无穷大。

由此，以两同调机群中任意发电机分别为最大流算法中的源点s和汇点t求取最大流时均能保证同调发电机之间不会被分割。从而在满足电力系统同调/分离约束的情况下加快了求解速度。

图3　基于同调机群约束的Dinic最大流改进示意图Fig.3　Diagram of improved Dinic max-flow algorithm based on homology generators constraints

如图3所示，黑色节点代表发电机，白色节点代表负荷，粗黑线代表通过宽度优先遍历算法(BFS)最短路径生成树的树支，两条曲线分别代表可能的图分割方法，其中割1满足发电机同调分离约束，是可能的最小割。割2穿过了一条权值为无穷大的树支，既不满足发电机同调分离约束，且其割集的权值总和无穷大。不满足目标函数，不是可行解。

2.3主动解列策略详细流程

总结上述模型求解过程，主动解列(发电机同调分群+最优断面搜索)的详细流程如图4所示。

1)以发电机为研究对象，建立动态无向图Gg， 边权值为同调系数S。

2)采用SW算法求解Gg的最小割获得发电机分群信息。

4)计算邻接权矩阵G，其元素分别为

(18)

5)基于发电机分群信息，依据发电机同调/分离约束，将发电机分为n群(V1,V2,V3，…，Vn)，在一同调机群中从任意发电机出发利用BFS做链接所有同调发电机节点的最短距离生成树并将树所经过的支路权值设为。

6)从V1、 V2两群中各任意选一台发电机分别作为源点s和汇点t。

图4　SW发电机分群和改进Dinic最大流断面 搜索的快速主动解列策略流程图Fig.4　Flow chart of controlled partition scheme based on SW slow coherency and improved Dinic max-flow strategy

7)基于改进的Dinic最大流算法求解最优解列断面。

8)验证潮流收敛性并判断子图是否继续分割，需要则转步骤2。

3　算例

3.1IEEE 118节点系统算例

IEEE 118节点系统接线如图5所示，系统中共包含19个发电机节点，186条线路，发电总出力为4 374.9 MW，系统中总负荷为4 242 MW。t=0 s时在母线23至母线25线路中近25母线处设置三相短路故障。t=0.17 s时故障切除。在没有设置其他保护动作的情况下，系统发生失步面临解列。

图5　IEEE 118节点系统接线图Fig.5　Diagram of IEEE 118 standard system

仿真结果表明，受到大扰动后，系统首先分为V1、V2两群。其中V1={10，12，25，26，31，46，49，54，59，61，65，66，69}，V2={80，87，89，100，103，111}。

随后V2继续分为V21和V22， 其中V21={80，87，89，100}，V22={103，111}最终分群结果见表1。

表1　IEEE 118系统发电机分群信息Tab.1　Groups of coherency generators

基于改进的Dinic最大流算法对IEEE 118系统进行最优主动解列断面搜索，按照求解步骤，在确定同调机群内的最短路径生成树后，利用改进的Dinic最大流算法计算，获得解列断面如图6所示，划分的孤岛符合表1发电机同调/分离约束的要求。

最优主动解列断面搜索结果的两个割集分别记为割集1(群1和群2)和割集2(群2和群3)，如图6所示，并采用文献[8]提出的OBDD算法和文献[17]提出的谱聚类算法进行结果的对比验证。

图6　IEEE 118系统最优主动解列断面搜索结果Fig.6　Results of the optimal partition sections in the IEEE 118-bus system

将本文所提的快速最优解列断面搜索算法求得的解列割集以及利用谱聚类和OBDD获得的前5种较优解列割集的对比见表2。本文实验基于Matlab7.0平台，PC的配置为：CPU主频为1.8 GHz，内存为2 G。仿真过程中，基于Stoer-Wagner同调分群耗费时间小于0.01 s，Dinic最大流的断面搜索时间为0.09 s，总流程为0.1 s。

表2　IEEE 118节点系统最优断面搜索结果对比Tab.2　Optimal sections results comparing in the IEEE 118-node standard system

文献[17，18]中采用文献[12]的OBDD算法进行比较，本文直接引用其比较表格，在与本文相同的PC配置和软件计算平台中，将上述文献提到的算法同本文提出的断面搜索方法进行统一比较。在获得几乎一致的结果前提下，本文所提方法速度更快；而OBDD方法需要计算至少5次才能获得最优解。综上所述，相比于文献[12，17，18]所提算法，本文方法不但求解的断面潮流最小，而且求解速度更快，优势明显。

3.2华中电网算例

华中电网共有4272个节点、3669条支路。支路中包含直流线路、交流线路、变压器绕组、电容电抗器等。地理上涵盖了湖北、河南、江西、湖南、四川和重庆。根据2013年夏季最大运行方式，并网发电机总数433台(其中江西27台，河南102台，湖北89台，湖南47台，重庆20台，四川148台)；发电机总出力为1 435.42 (pu)，有功负荷总量为1 307.08 (pu)。通过在尖山变电站设置故障，系统失步。采用本文算法，系统分为两群，每群含有发电机数量分别为148台和285台，仿真用计算机采用同算例5.1相同配置，发电机分群时间为0.154 s，解列断面搜索时间为0.032 s，潮流冲击总量为45.78 (pu)，占潮流总量的3.19%。受于篇幅所限，其500 kV线路解列结果如图7所示。结果表明，本文方法求取的潮流冲击小，计算速度快，满足在线要求。

图7　华中电网最优主动解列断面搜索结果Fig.7　Results of the optimal partition sections in Central China Power grid

4　结论

本文提出了一种快速的最优主动解列断面搜索方法，得到如下结论：

1)本文提出发电机受扰分群模型和最优断面搜索模型能够描述电力系统主动解列两个重要的控制过程。

2)基于SW算法和Dinic算法分别对上述两个模型进行快速求解,能够获得准确的解列策略。SW算法能够求解受扰发电机的分群结果，Dinic算法能够将解列的图分割问题转化为最大流问题求解最优解列断面。

3)在IEEE 118标准算例和华中电网实际系统中的仿真结果证明了本文所提策略的有效性和快速性。

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A Fast Active Islanding Scheme Considering Generators' Coherent Partition

Tang Fei1Jia Jun2Liu Dichen1Wang Xin3Pan Xiaojie4

(1.School of Electrical EngineeringWuhan UniversityWuhan430072China 2.Jiangsu Electric Power Company Research InstituteNanjing211103China 3.China Electric Power Research InstituteBeijing100192China 4.Central China Electric Power Dispatching Control CenterWuhan430077China)

For solving the fast active islanding problem in large power system，this paper presents a two-stage fast islanding strategy，based on the SW(Stoer-Wagner) algorithm and the Dinic algorithm，for large power networks.On the basis of building a large power grid graph theory model，the first step employs the Stoer-Wagner algorithm to get the generators partition based partial derivative weight figure.Then the grouping of generators is obtained.In the second step，the optimal splitting boundary is found fast through the improved Dinic maximum flow algorithm with the objective of minimum power flow impact.The proposed strategy needs no reduction of the whole power network.So the online global optimal solution can be acquired.Simulations on the IEEE 118-bus power system and the Central China Power grid show that the proposed strategy is correct，effective，and fast.

Generators’ coherent partition，active islanding，optimal partition sections，minimum power flow impact

2015-05-30改稿日期2015-11-03

TM771

唐飞男，1982年生，博士，副教授，研究方向为电力系统暂态稳定、电力系统紧急控制和智能电网通信技术等。

E-mail：tangfei@whu.edu.cn

贾骏男，1990年生，硕士研究生，研究方向为电力系统运行与控制。

E-mail：jiajuntec@163.com(通信作者)

国家自然科学基金(51507116)和国家电网公司科技项目(基于多源信息及轨迹趋势预测的大电网主动解列技术研究)资助。