刘　波　阮　见

(东华理工大学测绘工程学院　江西 南昌 330013)



GIS中确定面对象与模糊面对象间拓扑关系的描述

刘波阮见

(东华理工大学测绘工程学院江西 南昌 330013)

拓扑关系是空间关系理论与应用研究中最基本也是最重要的关系，在GIS空间推理、人工智能、数据挖掘等方面占有重要的地位。通过分析简单面对象间拓扑关系的演变过程，提出一种能描述确定面对象与模糊面对象间的空间拓扑关系的方法，并用该方法详细推导了确定面对象与模糊面对象间有意义的拓扑关系。通过试验验证，该方法在理论上是可行的。同时，判断确定面对象与模糊面对象间拓扑关系时采用层次计算，提高了计算速度，不易出错。

模糊面对象确定面对象拓扑关系GIS

0　引　言

拓扑关系是空间关系中是最基本也是最重要的关系之一，在GIS空间推理、人工智能、数据挖掘等方面占有重要的地位[1，2]。目前，关于空间拓扑关系的研究成果主要有基于RCC模型[3]、空间代数模型[4]和交集模型[5-9]，这些模型都是在研究确定性空间对象拓扑关系基础上形成的，且都能区分确定性面对象间8种有意义的拓扑关系。然后由于受空间数据采集的精度、空间对象的表达等因素影响，许多空间对象的边界具有不确定性，边界的不确定必然影响最终拓扑关系判断的结果，因而也会给模糊空间推理造成一定的影响[9，10]。关于不确定性空间对象间拓扑关系的研究，相关学者用不同数学方法、通过扩展确定性空间对象拓扑关系模型，从不同角度探讨了不确定性空间对象的拓扑关系，主要成果大多是扩展“Egg-Yolk”模型[3,7]、交集模型[8～12]和RCC模型[13]等。这些方法对于模糊面对象间拓扑关系都有一定的区分能力，但各种方法都是基于不同的模型进行扩展，方法之间缺少联系，方法的通用性不强，因而限制了GIS模糊面对象间拓扑关系的应用。

针对这一问题, 本文采用文献[8]模糊面对象的定义，通过分析简单面对象间拓扑关系的演变过程，提出一种能描述确定面对象与模糊面对象间的空间拓扑关系的方法，并用该方法详细推导了确定面对象与模糊面对象间有意义的拓扑关系。最后通过试验，对该方法进行验证，得出该方法在理论上是可行的, 能为提高GIS对现实世界的建模和分析能力提供一定的理论依据。

1　模糊面对象的定义

(1)

(2)

图1　模糊面对象

本文为了描述两个模糊面对象A、B间的拓扑关系，本文提出通过判断∂A-、∂A°和B的关系，来判断A、B间的拓扑关系。同时由上述定义可知，当∂A-=∂A°时，∂A=0，A为确定性面对象，则说明该定义能将确定面对象和模糊面对象统一在一起，拓扑关系的描述包含在以下三种情况中：

1) 当∂A-=∂A°和∂B-=∂B°时，A、B都为确定面对象，则拓扑关系用R(A,B)来描述；

2) 当∂A-≠∂A°或∂B-≠∂Bo时，即A、B中有一个为确定面对象，一个为模糊面对象。假设A为模糊面对象，B为确定面对象，则A、B间的拓扑关系用R(∂A-,B)、R(∂A°,B)来描述；

3) 当∂A-≠∂A°和∂B-≠∂B°时，即A，B都为模糊面对象，它们之间的拓扑关系可由R(∂A-,∂B-)、R(∂A-,∂B°)、R(∂A°,∂B-)、R(∂A°,∂B°)来描述。

上述的三种情况中，表达式R(A,B)的取值，可采用文献[3-9]中任何一种模型，本文主要讨论第二种情况的拓扑关系。

2　确定性面对象和模糊面对象间拓扑关系的描述

2.1确定性面对象间拓扑关系的演化

确定面对象A、B间有意义的拓扑关系有：“相离(disjoint)”、“相接(meet)”、“相交(overlap)”、“覆盖(cover)”、“包含(contain)”、“覆盖于(coveredby)”、“包含于(inside)”和“相等(equal)”8种。由于包含与包含于、覆盖与覆盖于具有对偶性，因此本文主要考虑图2所示的6种关系。假设A不动，则发现图2所示的8种拓扑关系表现为B向A移动到不同位置时的关系(实线代表A；虚线代表B)。

图2　拓扑关系演化图

根据图2的演化过程，不难发现，若用R(∂A-,∂B-)、R(∂A-,∂B°)、R(∂A°,∂B-)、R(∂A°,∂B°)四个表达式描述两个模糊面对象间拓扑关系时，应采用逐级推理的方法。首先判断R(∂A-,∂B-)，然后R(∂A-,∂B°)，其次R(∂A°,∂B-)，最后R(∂A°,∂B°)。按照这种顺序进行拓扑关系判断，不会出现四个表达式计算的盲目性，提高判断效率，同时使判断具有一定的层次感。

2.2确定面对象与精确模糊面对象间拓扑关系的描述

当∂A-≠∂A°或∂B-≠∂B°时，即A、B中有一个为确定面对象，一个为模糊面对象。假设A为模糊面对象，B为确定面对象，则A、B间的拓扑关系用R(∂A-,B)、R(∂A°,B)来描述，由于包含与包含于、覆盖与覆盖于具有对偶性，只考虑图2中的6种拓扑关系中进行讨论，R(∂A-,B)、R(∂A°,B)的计算层次和相关结果如图3所示。

(1) 当R(∂A-,B)=disjoint时，则R(∂A°,B)={disjoint}；

(2) 当R(∂A-,B)=meet时，则R(∂A°,B)={disjoint}；

(3) 当R(∂A-,B)=overlap时，则R(∂A°,B)={disjoint、meet、overlap、covered-by、inside}；

(4) 当R(∂A-,B)=cover时，则R(∂A°,B)={disjoint、meet、overlap、covered-by、inside}；

(5) 当R(∂A-,B)=contain时，则R(∂A°,B)={disjoint、meet、overlap、cover、contain、covered-by、inside、equal}；

(6) 当R(∂A-,B)=covered-by时，则R(∂A°,B)={inside}；

(7) 当R(∂A-,B)=inside时，则R(∂A°,B)={inside}；

(8) 当R(∂A-,B)=equal时，则R(∂A°,B)={inside}。

同样，若以B为参考对象，可以得到相同的结果。

图3　拓扑关系计算示意图

图3计算层(二)得到的结果，是在计算层(一)中R(∂A-,B)得到结果的基础上，分别计算R(∂A°,B)得到，图中用虚线箭头指示。

3　应用实例

本文对于图3所示的两种情况，分别采用4交模型、9交模型和4交差模型对上述推导结果进行验证(A用实线表示，B用虚线表示)。

图4　模糊面对象A和确定面对象B间的拓扑关系

图4(a)，采用4交模型，结果如下：

采用9交模型，结果如下：

采用4交差模型，结果如下：

图4(b)，采用4交模型，结果如下：

采用9交模型进行判断，结果如下：

采用4交差模型进行判断，结果如下：

4　结　语

本文采用文献[10]的模糊面对象的定义方法，通过分析简单面对象间拓扑关系的演变过程，提出通过判断∂A-、∂A°和B间的关系R(∂A-,B)、R(∂A°,B)来确定面对象和模糊面对象间拓扑关系的方法，并用该方法详细推导了确定面对象与模糊面对象间有意义的拓扑关系，同时给出了快速判断拓扑关系的层次图。最后通过实例验证，采用4交模型、9交模型和4交差模型分别对确定面对象和模糊面对象间拓扑关系进行判断，能得到和推理一致的结果，验证了本文提出的方法在理论上是可行的，且具有一定的适用性。

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DESCRIPTIONOFTOPOLOGICALRELATIONSBETWEENCERTAINOBJECTSANDFUZZYOBJECTSINGIS

LiuBoRuanJian

(Faculty of Geomatics， East China Institute of Technology，Nanchang 330013，Jiangxi,China)

Topologicalrelationisthefundamentalandmostimportantrelationinthestudyonspatialrelationstheoryandapplication,andplaysanimportantroleinGISspatialreasoning,artificialintelligence,dataminingandotheraspectsaswell.Byanalysingtheevolutionprocessoftopologicalrelationsbetweensimpleareaobjects,weputforwardanapproach,whichcandescribethespecialtopologicalrelationsbetweencertainobjectsandfuzzyobjects,andappliedittodeducingindetailthemeaningfultopologicalrelationsbetweencertainobjectsandfuzzyobjects.Ithasverifiedthroughexperimentthatintheorytheapproachisfeasible.Meanwhile,weadoptedthehierarchicalcalculationwhendeterminingthetopologicalrelationsbetweencertainobjectsandfuzzyobjects,thisimprovedcalculationspeedandwaslesspronetoerror.

FuzzyobjectsCertainobjectsTopologicalrelationsGIS

2014-07-23。国家自然科学基金项目(41201395)；江西省教育厅科技项目(GJJ14479)；江西省数字国土重点实验室开放基金项目(DLLJ201308)。刘波，副教授，主研领域：GIS空间关系。阮见，讲师。

TP3

ADOI:10.3969/j.issn.1000-386x.2016.03.017