陈　莎,杨　辉,杨光惠

(贵州大学 理学院, 贵州 贵阳 550025)



多目标群体博弈中弱Pareto完美平衡点

陈莎,杨辉*,杨光惠

(贵州大学 理学院, 贵州 贵阳 550025)

基于有限理性下多目标群体博弈平衡点的精炼, 提出弱Pareto完美平衡点的概念。首先, 应用向量值Ky Fan不等式证明一般情形下多目标群体博弈中的弱Pareto-Nash平衡点的存在性。 其次, 给出弱Pareto完美平衡点的存在性。

多目标群体博弈;Ky Fan不等式; 弱Pareto-Nash平衡点; 弱Pareto完美平衡点

由大量行动的思想发展而来的群体博弈理论现已成为博弈论的一个重要的研究方向。 它所描述的是在由一个或多个群体构成的社会中, 每个群体中大量个体进行策略选择而形成一个社会状态, 个体希望自身收益最大, 而全局考虑希望社会稳定的这样一个博弈问题。 群体博弈理论的核心概念仍然是Nash平衡, 即给定关于每种社会状态的支付函数, 考虑在哪些社会状态下, 个体均没有动机去改变当前所选策略, 从而达到社会和谐稳定。 在一般非合作博弈中对Nash平衡点的研究已涌现了许多经典的结果, 但在群体博弈中却可见不多。

1950-1951年, Nash[1,2]在其开创性论文中介绍了n人有限非合作博弈模型, 引入了平衡点的定义并证明其存在性(后来被称为Nash平衡)。 这种基于局中人完全理性前提下得到的 Nash平衡点并不唯一, 这困扰着对平衡点的选取, 因此学者们提出了平衡点的精炼以剔除某些不合理的平衡点。在20世纪50年代后期, 学者们围绕着Nash平衡点的精炼开展了许多博弈论有限理性的相关研究, 并得到了不少重要成果[3-5]。……