高兴慧，常　乐，高怀丽

(延安大学 数学与计算机科学学院, 陕西 延安 716000)



零点问题不动点问题和平衡问题的混杂算法

高兴慧*，常乐，高怀丽

(延安大学 数学与计算机科学学院, 陕西 延安 716000)

在具有K-K性质的严格凸的一致光滑Banach空间的框架下，构造了一种新的关于拟φ-非扩张映像的不动点集与极大单调算子的零点集以及一个平衡问题解集的公共元素的混杂投影迭代方法，而且利用所设计之算法证明了其公共元素之强收敛定理。作为应用，给出了寻找一个凸泛函的极小值点问题。

平衡问题；拟φ-非扩张映像；极大单调算子

f(p,y)≥0,∀y∈C。

(1)

EP(f)代表问题(1)的解集，设映像T∶C→X*，令f(x,y)=〈Tx,y-x〉,∀x,y∈C，那么p∈EP(f)当且仅当〈Tp,y-p〉≥0,∀y∈C。求解平衡问题可以解决最优化理论与经济学中的提出的一些问题，其求解办法，可以参看文献[1-3]。其中文献[3]研究了平衡问题解集和不动点集公共元的混杂算法。

文献[4,5]研究了极大单调算子的零点集与非扩张映像的不动点集之公共元素的混杂算法。在文献[3-5]的基础上，本文将三者结合起来，构造出一种新的不动点集和零点集以及平衡问题解集之公共元的迭代算法，而且证明了该算法的强收敛性。本文所得结论是文献[3-5]之相关结果的改进与推广。

1　预备知识

设J是X到2X*的正规对偶映像，定义如下：J(x)={j∈X*∶〈x,j〉=‖x‖2=‖j‖2},∀x∈X,

此处 〈·,·〉表示X与 X*间之广义对偶对。若X是自反光滑的，则J∶X→X*为单值且次连续映像。

文献[4]中介绍了Banach 空间中广义投影算子ΠC，Lyapunov泛函定义为

φ(x,y)=‖x‖2-2〈x,Jy〉+‖y‖2,∀x,y∈X。

(2)

(‖x‖-‖y‖)2≤φ(x,y)≤(‖x‖+‖y‖)2,∀x,y∈X。

注1[6]若X为自反严格凸光滑Banach空间,则∀x,y∈X,φ(x,y)=0必要且只要x=y。

定义1[3]设C为X之闭凸子集，T为C到自身的映像，若F(T)≠∅,且对于∀x∈C,∀p∈F(T), 有φ(p,Tx)≤φ(p,x)，那么T叫拟φ-非扩张映像。……