董　雨，张泽宇

(中国科学技术大学　管理学院，安徽　合肥　230000)



“克强指数”的应用效果检验及改进

董雨，张泽宇

(中国科学技术大学管理学院，安徽合肥230000)

使用1982—2011年10个国家和地区的国内生产总值、电力消耗量、净国内信贷量和货运量的历史数据可对“克强指数”的应用效果进行检验。此外，针对国内生产总值和净国内信贷量的三种关系，可丰富“克强指数”的内涵，基于这三种关系的解释与实证相符。最后，可基于各国的“克强指数”系数对中国经济发展状况进行再衡量，结果证明使用“克强指数”可以准确地衡量中国经济发展状况。

克强指数；经济发展；电力消费；净国内信贷量；货运量

2010年《经济学人》为衡量中国的经济发展提出了一个新的指标，并依据其最初的思想提出人李克强的名字，将其命名为“克强指数”。“克强指数”以铁路的货运量、电力的消费量和银行的贷款作为衡量指标，分别给予一定的权重以共同构成“克强指数”[1]。本文将对“克强指数”各项指标的权重进行研究，以达到获得更加准确“克强指数”的各项指标系数的目的，并在此基础上研究“克强指数”对衡量中国经济发展的有效性。以往的研究中，关于“克强指数”的研究仅仅关注于中国的经济数据[2-5]。虽然各国和地区的经济发展都各具有其特殊性，但是将各国之间进行横向对比却可以提供一个更加全面的观点。同时，已有的关于“克强指数”各项指标单独与经济发展的关系的研究不仅适用于中国，也同时适用于其他国家和地区。因此，本文不仅针对中国的经济数据进行“克强指数”的研究，同时使用其他9个国家和地区的数据对“克强指数”进行验证，以更加全面地衡量“克强指数”的有效性。最后，结合实证研究，本文提出对“克强指数”改进，使得其衡量更加准确，且改进后的“克强指数”具有更加明确的区分性。

一、“克强指数”模型的构建与数据的选取

(一)10个国家和组织的选取

根据世界银行的数据，在2010年至2013年，GDP排名前20的国家有美国、日本、中国、德国、法国、英国、俄罗斯、意大利、印度、加拿大、巴西、澳大利亚、西班牙、墨西哥、韩国、印度尼西亚、土耳其、荷兰、沙特阿拉伯和瑞士。在这20个国家中，6个国家属于欧盟，即法国、德国、意大利、荷兰、西班牙和英国。由于欧盟各国形成一个统一的市场，欧盟范围内的人员流动、货物流通、金融活动均有较高的统一性，因此欧盟各国较难像非欧盟国家一样分别被视作一个独立的市场来看待货运量、电力消耗、信贷量和GDP。在这样的背景下，本文将这6国的数据进行了加总，视作一个地区进行衡量。

在2012年GDP排名中前20的国家中，除了欧盟的6个国家作为一个整体被讨论以外，本文还选取了9个国家进行衡量。没有被进行衡量的5个国家因为其GDP、电力消耗量、铁路货运量和净国内信贷量的数据大比例残缺或明显不准确，因此将这五个国家排除，仅使用具有可靠数据的国家进行验证。

(二)数据的选取和模型方法

电力消耗量和铁路货运量是“克强指数”使用的客观量，GDP是用以衡量一国经济发展状况的指标。关于贷款量，本文选取净国内信贷量，原因为净国内信贷量不仅包含银行类金融机构的信贷同时也能包含非银行类金融机构的信贷量。选取的数据时间跨度为1982年至2011年。

本文数据来自于世界银行数据库。其中电力消耗量以千瓦时作为单位，铁路货运量以百万吨公里为计量单位，净国内信贷量使用当地货币计价。GDP以2005年不变美元计价。

1.“克强指数”的指标与GDP的关系

GDP被公认为是衡量国家经济发展状况的最佳指标。为了支持经济发展，能源具有重要的地位，而在现代社会，多种能源被转化为电能以更加方便地传输和使用。很多研究已经证明电力消耗量(EC)的增长可以解释部分GDP的增长，即：

(1)

其中，αEC>0。

当ΔGDP→0，ΔEC→0时，有如下公式：

(2)

对等式两侧积分有：

(3)

其中，CECt代表除电力消耗量增长率以外的其他影响因素。

在产品和劳务的生产过程中，生产资料和产成品都需要运输，这就使得铁路货运量(CV)可以作为衡量经济发展状况的一个指标，与电力消耗量一样，铁路货运量的增长也可以解释一部分GDP的增长，其关系如下：

(4)

其中，αCV>0。

使用与上面相同的方法，可以得到：

lnGDPt=αCVlnCVt+CCVt

(5)

其中，CCVt代表除铁路货运量增长率以外的其他影响因素。

下面将介绍本文关于信贷量的核心观点。根据选择国家和地区的方法，本文所使用的数据均来源于经济发展状况较好的国家。虽然如此，各国的经济发展却有着巨大的差异，信贷在其经济发展中的作用也各不相同。其中有一些国家，例如美国，其发达的金融业不仅是经济高度发展的表现，同时也支持着经济的持续发展。而其他一些国家，例如韩国，其信贷量对于经济发展的贡献相对于美国来说则较低。这些区别导致了在衡量GDP与净国内信贷量关系时需要使用不同的模型。

根据信贷量对一国GDP的贡献不同，本文将两者之间的关系分为三类。首先，考虑一国或地区存在超过其最佳使用效率的信贷量，即净国内信贷量出现边际递减效应。这种情况的出现是由于当地资金价格在大量需求的刺激下不断上升，引起大量资金进入，而同时，一个地区能够在一定时间内所消耗的资金量是有限的，超额的信贷量使得信贷量的对经济发展的影响效率降低。因此，此时关于GDP和信贷量的关系可以用情形A来描述：

(6)

当ΔGDP→0和ΔNDC→0时，可以得到：

(7)

对等式两边积分：

(8)

其次，信贷量与GDP的第二种关系存在于信贷供给非超额的情况。此时，信贷量的增长能够带来稳定比例的经济总量增长。本文使用情形B来描述这种情况：

(9)

使用与上文相同的计算方法，可以得到：

(10)

再次，第三种情况是信贷量的增长对GDP无影响的情况。具有这种情况的国家或地区也在本文研究的10个国家和地区范围内。此时本文使用情形C来描述这种关系：

(11)

将上述三种情形下GDP增长率与NDC增长率的关系综合表述如下：

(12)

将三种影响因素进行结合，得到：

lnGDPt=αEClnECt+αCVlnCVt+f(lnNDCt,NDCt)+εt

(13)

其中，εt代表除了“克强指数”指标之外的随机扰动项。

注意到，式(13)中不包含有常数项，这一点是对“克强指数”应用效果检验的关键。在“克强指数”的三项指标包含有全部衡量经济状态的情况下，其与GDP之间的关系则不应该包含有常数项，否则即有非“克强指数”衡量内容下的固定变化，也即表明“克强指数”是无法全面衡量经济发展的。

2.差分模型

现实中获得的时间序列数据往往不具有平稳性。而在使用数据对参数进行估计前，需要保证数据的平稳性。因此本文使用ADF检验对数据的平稳性进行分析。当数据不平稳时，计算一阶差分序列，检验其平稳性，在其平稳时可以使用差分数据估计模型参数。

考虑式(13)，其中f(lnNDCt,NDCt)为一阶线性函数，且模型中并不存在常数项，因此差分模型如下：

ΔlnGDPt=αECΔlnECt+αCVΔlnCVt+f(ΔlnNDCt,ΔNDCt)+μt

(14)

其中，μt=εt-εt-1为随机扰动项。

本文的模型参数估计过程可表述如下：

(1)对原始数据取对数化后检验其平稳性，若平稳，使用数据进行式(13)的参数估计；若不平稳，对数据进行差分。

(2)对差分数据进行平稳性分析，若全部序列均平稳，则使用差分数据首先对情形A下的式(14)使用WLS进行参数估计，以去除异方差性，然后检验各参数的有效性同时进行布布鲁士-戈德弗雷(Breusch-Godfrey)检验。使用布鲁士-戈德弗雷检验的原因在于本文使用的模型并不含有常数项，这种结构的模型保证了模型表达的含义为“克强指数”的三项指标完全能够表达经济发展的所有重要影响，而GDP也表达了相同概念，因此不应有除“克强指数”以外的常数项存在。除此以外，布鲁士-戈德弗雷检验还可以检验高阶自相关问题。正由于这些原因，本文使用了布鲁士-戈德弗雷检验代替了杜宾-沃森(Durbin-Watson)检验来检验模型的自相关性。若仅布鲁士-戈德弗雷检验无法通过，则表示数据具有误差自相关，产生原因很有可能来源于差分的数据处理和数据本身存在的蛛网现象。此时，使用科克伦-奥克特(Cochrane-Orcutt)方法对参数进行估计。

(3)若情形A下的参数显著性无法通过检验，则使用情形B下的式(14)。并在此情况进行对参数显著性的检验和布鲁士-戈德弗雷检验，若仅布鲁士-戈德弗雷检验无法通过，使用科克伦-奥克特方法对参数进行估计。若参数估计不显著，则使用情形C下的式(14)。再次重复上述检验。

(4)若差分数据并非全部平稳，则可再次差分后依照步骤(2)与步骤(3)的过程进行分析；但是若情形A下参数不显著，而仅NDC序列一阶差分不平稳，则在情形B和情形C下使用一阶差分数据。

二、10个国家和组织关于“克强指数”有效性的实证分析

(一)单位根检验

首先对数据进行ADF检验，以保证数据的平稳性，结果如表1所示。

表1　 ADF检验

表1(续)

由表1可知，除了瑞士的NDC序列在一阶差分后仍然在10%显著性水平下无法拒绝“存在单位根”的假设，其他国家和地区的各项数据均可在10%的显著性水平下拒绝“存在单位根”的假设，即序列是平稳的。

(二)模型估计

根据单位根检验的结果，使用前文叙述的方法对参数进行估计，得到的估计结果如表2。

表2　各国参数估计结果

表2(续)

注：***代表0.001显著性水平，**代表0.01显著性水平，*代表0.05显著性水平，·代表0.1显著性水平，后同。

表2中的空白处表明在对应模型中此参数不存在。

根据表2提供的结果，除中国以外，其他国家和地区通过前文提供的参数估计流程均可以得到通过显著性检验和布鲁士-戈德弗雷检验的参数结果。这里需要指出的是，不同于一般的检验，布鲁士-戈德弗雷检验当统计量值很小时接受原假设，此时误差项不存在自相关。而中国出现这种无法满足的情况，在一定程度上反映了中国GDP数据存在一定程度上无法反映中国经济状况的问题，这说明有必要寻找一种其他方法作为GDP数据的补充说明。

GDP和“克强指数”各指标之间的关系是随着国家和地区的变化而不同的。表2中，国家和地区的排序对应于2012年GDP数据，其中欧盟的位置以其成员国中GDP排名最高为标准。不难发现，随着GDP的升高，一个国家或地区的经济发展对信贷量的依赖不断加强。在这种情况下，信贷量的边际递减效应也更容易出现。这一点可以从表2中明显地表现出来。即虽然美国与日本关于NDC的系数十分小，但是考虑到使用相同的估计过程，仅这两国的系数的显著性能够通过检验，可以认为此系数反映出这两国出现了信贷量的边际递减效应。而尽管使用同样的估计方法，欧盟关于NDC的系数已经无法通过显著性检验，因此欧盟数据的关系仅是lnEC、lnCV、lnNDC与lnGDP。并且，欧盟之后所有国家的模型都是仅包含lnEC与lnCV两个解释变量，这说明信贷量在这些国家中对GDP的影响不如前四个国家和地区明显。

中国数据关于本文三个模型的结果如表3所示。

表3　中国关于“克强指数”三种情形下的估计结果

从AIC检验量可以看出，在三种情形中间，情形B更加适合。在这种情况下，使用欧盟的拟合系数结合中国的EC、CV、NDC数据进行估计。同时，考虑到情形A下各个指标的表现与情形B接近，本文也尝试使用美国与日本的数据对中国数据进行估计，以期获得全面的关于中国经济发展状况的信息。得到的结果如图1所示。

从图1中可以看出，随着时间的推移，使用美国和欧盟系数得出的结果差异性越来越明显。同时根据模型含义和建模过程，越靠近的2011年的数据，“克强指数”的效果越明显。以2011年GDP数据为例，根据日本和欧盟系数的GDP估计值均高于中国GDP的原始值，而美国系数的估计值却要低于原始值。同时，无论是日本还是欧盟的估计值高于原始值的幅度均低于美国估计值差异的幅度。同样的情况也发生在2009年与2010年。

下面将现实情况加入考量，以评估“克强指数”的有效性。lnGDP代表GDP的增长率，即一国或地区的经济增长率。2008年，经济危机在全球范围内爆发，这影响了中国的经济发展。这个影响在使用美国“克强指数”系数得到的估计值中可以明显观察到，如图2所示。

从图2中可以明显地看出存在一个拐点，它正好位于2008年，也即经济危机爆发的那一年。这个现实表明在使用美国系数估计中国GDP时，得到的结果可以用于指示经济发展状况，以此作为GDP的一种补充。

图1　lnGDP的“克强指数”估计值与真实值对比

图2　使用美国“克强指数”参数估计的中国lnGDP

原始数据根据不同“克强指数”系数的估计值中国美国日本欧盟样本方差0.70660.38614.10671.1653

接着讨论使用不同“克强指数”系数得到的估计值与真实值的方差，其结果如表4所示。

根据表4，虽然欧盟系数估计值与中国的原始数据差异最小，但是与美国相比，其本身具有更强的波动性。而选择与美国相同情形A的日本此时不需加以考量。因此，选择情形B的欧盟系数的估计值对经济发展的波动性更加敏感，也可补充说明中国经济发展的状况。

三、结论

《经济学人》在2010年提出“克强指数”作为GDP的补充来衡量中国的经济发展状况，其指标包含电力消耗量、铁路货运量和信贷量，根据《经济学人》的论述，这三项指标的比重分别应为40%、25%和35%。“克强指数”备受关注的一个重要原因在于它的客观性。但是，“克强指数”的普遍有效性和准确性却一直未被验证过，这即是本文所论述的中心。基于1982—2011年10个国家和地区的历史数据，本文对他们的“克强指数”系数进行了估计。结果显示，根据历史数据可以获得“克强指数”系数；但是各个国家和地区的“克强指数”系数却有明显差异。其中最明显的差异为在这10个研究的样本中，只有美国和日本的信贷量系数不为零，而这两个国家在GDP的排名中位列前二。正如前文中所述，若信贷量的系数不为零，则意味着当地的信贷量足够大以至于信贷量对经济发展的边际递减效应已经开始显现，而这正是发生在这两个国家中的现实。相比而言，信贷量系数为零的其他国家和地区，信贷量并不充足，信贷量的增长仍能对经济增长带来十分明显的带动效应。以此为依据，信贷量对于中国的经济发展来说在未来一段时间内仍具有很强的推动力。

根据历史数据，有6个国家的lnNDC系数也为零。这些国家分别为加拿大、俄罗斯、墨西哥、韩国、土耳其和瑞士，除瑞士以外，这些国家的经济发展相比对信贷量对于自然资源的依靠更加明显。而瑞士的电力消耗量和铁路货运量的系数相对于其他国家而言也并不高，这意味着“克强指数”的三项指标对于瑞士经济增长的贡献或许并不如其他国家一样明显。由此可以看出，各国的“克强指数”系数确实可以在一定程度上解释各国的经济发展。

本文使用美国、日本和欧盟的“克强指数”系数估计了中国的GDP。结果显示，经济发展状况的拐点可以由美国系数的估计数值进行描述，而对于波动性的捕捉则可以依靠欧盟系数的估计值。综合来看，“克强指数”可以作为一个补充描述中国经济发展状况的指标，其包含指标的客观性有助于更加准确客观地衡量中国经济发展状况。

[1]How China’s next prime minister keeps tabs on its economy[N].The Economist，2010-12-09.

[2]叶允最.广西工业总产值与 “克强指数” 的关系研究[J].中国证券期货，2013(6)：155.

[3]宋向东，郭腾.基于 Benford 法则的克强指数的可靠性研究[J].经济研究导刊，2014(31)：6-8.

[4]张潇方，张应应.克强指数反映中国经济现实状况的优越性研究[J].统计与决策，2014(22)：30-32.

[5]董雨，马冰.“克强指数”2.0版本的构造及实证检验[J].经济与管理研究，2015(11)：12-18.

(责任编辑：周斌)

An Empirical Test of the Effectiveness of “Keqiang Index”

DONG Yu，ZHANG Zeyu

(University of Science and Technology of China，Hefei 230000，China)

This paper investigates the effectiveness of “Keqiang index” using the historical data of the United States，China，Japan，the European Union，Canada，Russia，Mexico，Korea，Turkey，and Switzerland from 1982 to 2011.The data of GDP，electric consumption，cargo volume on the railways，and the net domestic credit are used to test the effectiveness of “Keqiang index”.Three different types of relationship between GDP and the net domestic credit are proposed，and the different explanations suit the empirical results well.Using other countries’ or area’s coefficients to estimate China’s GDP，the estimations with the United states’ coefficients and the European Union’s coefficients show respectively that “Keqiang index” can be used to measure China’s economy.

Keqiang index；economic growth；electricity consumption；net domestic credit；cargo volume

10.13504/j.cnki.issn1008-2700.2016.04.001

2016-01-28

国家自然科学基金项目“‘限额与交易’机制下关注排放的供应链运作优化与契约协调”(71271199)

董雨(1968—)，男，中国科技大学管理学院副教授，研究方向为决策科学；张泽宇(1990—)，女，中国科技大学管理学院硕士研究生。

F224.0

A

1008-2700(2016)04-0003-08