刘解放，刘思峰，吴利丰，方志耕（1.河南科技学院数学科学学院，河南　新乡453003；.南京航空航天大学经济与管理学院，江苏　南京10016）

分数阶反向累加离散灰色模型及其应用研究

刘解放1，2，刘思峰2，吴利丰2，方志耕2
（1.河南科技学院数学科学学院，河南新乡453003；
2.南京航空航天大学经济与管理学院，江苏南京210016）

为了减小离散灰色预测模型解的扰动界，增加模型的解的稳定性，并且充分利用系统的新信息，提出了分数阶反向累加离散灰色模型。通过数学推导，给出了模型具体的计算公式，并计算了其扰动界。通过比较一阶反向累加离散灰色模型和分数阶反向累加离散灰色模型扰动界的大小，证明了分数阶反向累加离散灰色模型的优越性。最后，将其应用在某型号武器系统的储存可靠性的预测中，计算结果优于传统灰色预测模型，预测精度有了大幅度提高，从而拓展了灰色预测模型的理论研究和实际应用范围。

灰色预测；分数阶；反向累加；可靠性

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0 引 言

灰色系统理论主要研究“小样本、贫信息”问题，近年来得到了学者们广泛的关注和研究［1-8］。灰色系统理论最基本的方法是灰色生成，生成是建立灰色模型的基础。累加生成是使灰色过程由灰变白的一种方法，其在灰色系统理论中占有极其重要的地位。通过累加生成可以看出灰量积累过程的发展态势，使离乱的原始数据中蕴含的积分特性或规律充分表现出来。

对于非负离散序列X（0），其一次累加生成序列X（1）是单调递增的，因此，其拟合曲线（1）也应该是单调递增的才合理。……