白国玉，　沈怀荣，　李　辕，　陈景鹏，　王令公

(1. 装备学院 研究生管理大队, 北京 101416；　2. 装备学院 航天装备系, 北京 101416；　3. 63601部队)



机动高速目标的全向拦截制导律研究

白国玉1，沈怀荣2，李辕1，陈景鹏2，王令公3

(1. 装备学院 研究生管理大队, 北京 101416；2. 装备学院 航天装备系, 北京 101416；3. 63601部队)

针对机动高速目标拦截制导问题，建立了全向拦截机动高速目标的相对运动方程，推导并设计了能同时进行顺轨和逆轨拦截的全向真比例(OTPN)制导律，无需对目标加速度的估计和增加修正项即可满足对机动目标的拦截制导，能有效避免目标机动参数估计误差对制导精度的影响。数值仿真结果验证了OTPN拦截制导律可有效拦截机动高速目标，同等初始条件下,OTPN在捕获范围、弹道特性、过载变化、总控制量等拦截参数上均优于传统的经典比例、负比例及其扩展制导方案。

拦截；机动；高速；目标；比例制导律

机动高速目标的拦截是拦截制导律设计中最富挑战的问题[1]，其难点主要体现在以下方面：(1) 对于高速目标的拦截问题，由于目标速度大于拦截弹的速度，传统的追踪模式无法拦截高速目标，因此只有逆轨和顺轨2种拦截模式；(2) 使用滑模变结构理论拦截机动目标，需要将目标的机动作为误差来进行处理，会使拦截弹在滑模面附近产生抖震；(3) 扩展比例和微分对策制导律需要以目标的机动参数已知为前提，在实际拦截中难以实现。

针对高速目标拦截制导问题，LIN等[2]设计了用于高速目标拦截的改良比例制导律(Modified Proportional Navigation Guidance Law，MPNG)；GOLAN[3]设计了顺轨拦截制导律，通过时变框架角导引拦截弹提前到达目标的预测位置；SHIMA[4]提出使用滑模制导的方法，按照指定碰撞角顺轨拦截机动目标；PRASANNA等[5]提出将比例系数设定为负值的制导律(Retro Proportional Navigation,RPN)，以顺轨模式拦截目标；李超勇等[6]研究了微分几何制导律拦截高速目标时的初始捕获必要条件和奇异条件；熊俊辉等[7]设计了模糊变系数的变结构制导律，解决迎击拦截高速目标初期需用过载较高的问题；闫梁等[8]综合正负比例制导设计了联合比例制导律，可有效提高对高速目标的捕获能力。

在机动目标拦截制导律研究方面，TYAN等[9]设计了三维纯比例制导律并推导了捕获区域；TAUR[10]推导了改进的扩展增广比例制导(Augmented Proportional Navigation,APN)，在末段拦截高超声速目标；袁丽英等[11]将模糊控制应用到制导律设计中，把制导问题转化为误差反馈控制，设计了一种自适应反馈线性化制导律；田源等[12]基于抑制视线转率的思想，将末制导拦截过程进行了分阶段设计,让拦截器以近似平行接近的方式拦截目标；彭建亮等[13]提出了一种快速无振荡跟踪微分器,将其用于增广比例导引；LI等[14]研究了微分几何制导指令加速度的几何构造方法,不需要引入目标加速度信息并简化了指令形式；雷虎民等[15]提出基于动态终端滑模控制理论的鲁棒制导律，将不连续项转移到制导律的一阶导数中，有效消除了抖振；李辕等[16]设计了针对高速目标的三维联合比例制导律，通过时变导航系数将顺、逆轨拦截优势结合，扩展了捕获区域。

由上文所述可知，高速目标拦截制导的主要研究进展，一方面集中于对传统制导律的改良和拦截成功条件的讨论与约束，另一方面是对新的拦截模式和制导律的探索；而对于机动目标的拦截制导律研究以增广比例、微分对策和滑模变结构制导律为主，这些方法均基于对目标机动状态的预测，通过增加修正补偿项来满足拦截制导精度的需求，而目标机动参数信息的精确获取在实际的拦截应用中是难以实现的。

针对机动高速目标的拦截问题，本文在文献[17]的基础上研究机动目标全向拦截的问题，将目标机动参数引入相对运动方程进行制导计算，通过公式推导和分析发现目标机动对制导方程的影响集中反映在视线角变化率中，使用OTPN无须增加对目标机动的修正即可以满足对机动目标的拦截制导。因此，本文所提出的拦截导引方法不但可以同时满足顺轨和逆轨2种拦截需求，而且其制导计算设计可兼容目标的机动影响，无须获取目标的机动参数即可满足对机动目标的拦截导引。仿真结果验证了OTPN制导律对机动高速目标拦截控制方程的有效性和正确性，不仅在同等条件下可以达到更大的捕获范围，而且能够拦截大机动加速度的目标；OTPN制导律在覆盖范围、弹道特性、过载变化、总控制量以及综合评价等方面较之对比导引方法均有明显的优势，能够满足机动高速目标的拦截导引需求。

1　相对运动方程

二维平面内拦截弹与目标的相对运动关系如图1所示。

图1　平面内拦截弹与目标的相对运动关系

图1中，R为目标到拦截弹的相对位置矢量，Vt为目标速度，Vm为拦截弹速度，φ为目标速度与参考线之间的夹角，λ为拦截弹与目标之间的视线(Line of Sight，LOS)与参考线的夹角，γ为拦截弹路径倾角， Vm与视线之间的夹角为拦截弹速度前置角θ,ac为拦截弹的控制加速度( 始终垂直于视线方向)。根据图1可列出拦截弹与目标之间的相对运动方程

(1)

比例导引中拦截弹的路径角γ与视线角λ的关系式为

(2)

式中，N为比例导引系数。因θ=γ-λ，故有

(3)

2　全向真比例导引

(4)

对式(1)中第二式两边微分

(5)

将式(2)代入，并结合式(1)中第一式，有

(6)

定义目标的速度前置角φ=φ-λ，则式(6)变为

(7)

对于平面内拦截，将拦截弹和目标的加速度沿视线坐标系进行分解(如图2所示)，有

(8)

式中，atr,amr分别为目标和拦截弹加速度在视线方向的分量;atq,amq表示在垂直于视线方向上的分量。

由于拦截弹的控制力垂直视线，则式(8)中amr=0，故有

(9)

代入式(6)，有

(10)

(11)

拦截弹的控制加速度为

(12)

式(12)即为OTPN制导律的基本控制方程，该方程是在未考虑目标机动的情况下得出的，适于对非机动的高速目标实施拦截导引。

3　目标机动影响分析及制导律设计

考虑目标主动实施机动规避的情况，由式(10)得

此时拦截弹的控制加速度为

(14)

对于高速机动目标，要使拦截弹的速度倾角变化率与弹目视线角的变化率保持固定的比例关系，控制加速度须满足式(14)。可以看出，式(14)第一项与弹目之间视线角的变化率有关，第二项、第三项分别对应目标速度大小以及方向的变化程度，最后一项对应目标沿视线方向的瞬时加速度。

将任意时刻目标机动的加速度在其速度坐标系内及视线坐标系分解，如图2所示。

图2　目标加速度在其速度坐标系及视线坐标系分解

图2中，aT为目标加速度，aT与参考线的夹角为η,aT在目标速度坐标系分解为aTV和aT⊥V，可知

(15)

(16)

aT在拦截弹的视线坐标系内分解为atr和atq，有

(17)

(18)

将式(15)～式(18)代入式(13)有

(19)

化简后有

(20)

拦截弹控制加速度仍为

(21)

由上述公式推导可看出，目标的速度大小变化和方向变化均集中反映在弹目视线角变化率之中，目标的机动对于OTPN制导方程的表达形式无影响。因此，OTPN无须增加修正项即能满足机动高速目标的拦截制导需求。OTPN的基本制导公式(即式(21))，为满足仿真和应用需求，需要增加极值约束和奇点处理。

由于式(21)中cosθ≠0，存在奇点

(22)

对制导过程中由于cosθ取零值而导致制导控制方程无意义的情况，即θ=nπ+π/2处出现奇点的问题，在控制方程中加入开关判定来处理：将奇点处的控制加速度设为零，奇点消除后继续用式(21)进行制导。同时将拦截弹的最大加速度amax引入为aC的约束条件，得出对任意机动目标实施拦截的全向真比例导引方程为

(23)

4　数值仿真

仿真方案：使用Matlab软件作为数值仿真工具，仿真中设拦截弹的视场足够大，拦截弹在距离目标30 m内失盲后保持其导引参数的最终值，有效拦截设定为拦截弹与目标的最小距离(即脱靶量)小于10 m。拦截弹与目标的初始距离R0=10 000m；初始视线角λ0=10°；目标初始位置为(xt,yt)=(10 000,10 000)；拦截弹的位置由R0，λ0， (xt，yt)之间的几何关系确定；目标速度Vt=1 500m/s，初始航迹角φ0=180°；拦截弹初始速度Vi=600m/s，初始航迹角γ0=0°～360°。各方案比例导引系数均设定N=6，选用经典比例导引(Proportional Naigation,PN)，扩展比例导引(August Proportional Naigation,APN)作为逆轨拦截比对方案；选用负比例导引(Retro-Proportional Naigation，RPN)以及扩展负比例导引(August Retro-Proportional Naigation,ARPN)作为顺轨拦截对比方案，以验证OTPN对机动高速目标拦截制导的正确性及其性能。各对比方案的仿真结果如表1所示，目标加速度大于10g时，各参照方案均无法成功拦截目标。

全向真比例制导律控制方程为式(23)，拦截机动高速目标的仿真结果如图3所示。通过数值仿真发现，全向真比例制导律拦截机动高速目标的效果较好，在自身加速度上限为30g的情况下，当目标机动加速度达到25g时捕获区域依然存在，而且当目标的机动加速度比较小时，基本可实现全向的捕获拦截。

表1　对比方案制导律拦截机动目标仿真结果

由图3可知：(1) OTPN制导律的捕获范围受到目标机动加速度大小的影响；(2) 目标的机动能力越强，使用OTPN进行拦截制导的捕获范围越小；(3) 使用OTPN进行拦截制导无法捕获机动能力大于拦截弹的目标。为了进一步研究OTPN对高速机动目标的拦截制导特性，将目标加速度设定为10g，改变拦截弹的初始视线角，数值仿真的结果如图4所示。

将ARPN、RPN、APN、PN以及OTPN共计5种制导方案针对同一初始条件进行拦截导引仿真，初始视线角均为10°，拦截弹初始速度倾角统一设置为70°，目标机动加速度恒定为5g，仿真结果如表2和图5所示。由数值仿真结果可看到：ARPN和RPN所需的拦截时间最长，总控制量最大；PN导引律的加速度需求和脱靶量最大；OTPN的弹道最平直，其视线角速率变化平缓，总控制量需求最小。

图4　不同初始视线角度OTPN拦截机动目标捕获范围

图5　同初始条件下不同导引方案的拦截仿真结果

综合比较5种制导方案，结合OTPN制导律在捕获范围和对目标机动能力限制方面的突出优势，OTPN在拦截机动高速目标的性能上明显优于其他方案。

5　结　论

本文针对机动高速目标的拦截制导问题进行研究，以拦截非机动目标的全向真比例制导律为基础，将目标机动参数引入相对运动方程，推导出的OTPN制导方程能兼容机动目标的拦截制导计算，无须增加修正项即可进行机动高速目标的拦截导引，能有效避免目标机动参数估计误差对制导精度的影响。因此，OTPN不但对高速目标具备全向拦截能力，而且能够有效应对目标的机动规避。

数值仿真的结果验证了OTPN能有效完成机动高速目标的拦截制导，其捕获范围与目标的机动能力成反比，且会受到初始视线角的影响。通过与经典比例、负比例及引入目标机动参数后的扩展比例、扩展负比例制导方案的仿真对比发现：OTPN不但在同等条件下具有更广的拦截捕获范围，而且目标机动幅度越大，OTPN优势越明显。同等初始条件下的拦截导引仿真显示：OTPN制导律在捕获范围、弹道特性、过载变化、总控制量及综合评价等方面较对比导引方案有明显优势，能够满足机动高速目标的拦截导引需求。

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(编辑：李江涛)

Study on Omni-directional Interception Guidance Law for High-speed Maneuvering Targets

BAI Guoyu1,SHEN Huairong2,LI Yuan1,CHEN Jingpeng2,WANG Linggong3

(1. Department of Graduate Management, Equipment Academy, Beijing 101416, China；2. Department of Space Equipment, Equipment Academy, Beijing 101416, China；3. 63601 Troops, China)

To tackle the problems of high-speed maneuver target interception guidance, the paper sets up a relative motion equation for omni-directional interception of high-speed maneuvering target, deduces and designs an omni-directional true proportion navigation (OTPN) guidance law with both head-pursuit and head-on intercepting capability which can satisfy the interception guidance for maneuvering target without estimation of target acceleration and addition of correction items so as to effectively avoid influence of parameter estimation error of target maneuvering on the guidance precision. Numerical simulation results demonstrate that the high-speed maneuvering target can be effectively intercepted by OTPN interception guidance law; under the same initial conditions, OTPN is superior to the traditional classical proportion, negative proportion and extended guidance solution in the interception parameters like acquisition range, trajectory properties, overload variation and total control volume.

interception; maneuver; high-speed; target; guidance law

2016-03-22

部委级资助项目

白国玉(1974—)，男，高级工程师，博士研究生，主要研究方向为航天任务分析与总体。744491373@qq.com

V488.133

2095-3828(2016)04-0075-06

A

10.3783/j.issn.2095-3828.2016.04.016

沈怀荣，男，教授，博士生导师。