王秀华，　舒正平

(1. 装备学院 研究生管理大队， 北京 101416；　2. 装备学院 装备指挥系， 北京 101416)



基于数据包络分析交叉效率模型的装备保障方案评估

王秀华1，舒正平2

(1. 装备学院 研究生管理大队， 北京 101416；2. 装备学院 装备指挥系， 北京 101416)

针对装备使用过程中对具体保障方案评估研究少，传统自我评估方法存在主观偏好等问题，采用基于交叉效率的数据包络分析法(DEA)，对某保障单位近10年来的装备保障方案进行了评估。分析并构建了装备保障方案评估指标体系，建立了基于DEA交叉效率的装备保障方案评估模型；通过Matlab编程计算得出各方案效率值,并进行有效性分析；根据投影原理对DEA无效方案提出改进方向；通过交叉效率模型计算得出效率评估矩阵，据此对方案进行优劣排序；对比分析了CCR模型和交叉效率模型评估结果。实际评估表明，该方法有效克服了传统DEA评估方法指标权重确立主观性强、不能对有效决策单元进一步排序的不足，从而使评估结果更客观、可信。

交叉效率；装备保障方案；数据包络分析

目前，很多学者运用效率评估中的常用方法(如数据包络分析(DEA))对装备保障方案进行评估研究[1-4]。这些评估普遍存在以下3个问题：一是传统DEA模型[5](如CCR(Charnes,Cooper and Rhodes)模型)对投入产出指标的选择上带有很强的主观性和偏好性，致使评估结果不能很好反映实际装备保障效果；二是传统DEA模型仅能区分被评方案“有效”还是“无效”，无法对有效方案再分析[6-7]；三是目前DEA方法的研究多处于整体层面对决策单元(Decision Making Units, DMU)进行分析，缺乏对决策单元无效原因进行分析，即从各评估指标角度对投入和产出效率关注不多。本文选用交叉效率(Cross Evaluation)模型[8]对装备保障方案进行评估，交叉效率评估方法是对传统自我评估方法的改进，该方法不仅可以克服指标选择的主观偏好问题，而且能够对多个有效方案进行区分。

1　数据包络分析理论与模型

DEA方法是一种较为成熟的效率评估方法。其基本思想是把每一个评估对象作为DMU，由众多DMU构成被评估群体。每个DMU都由2类指标构成(即投入与产出)，以指标权重为变量，通过计算投入产出比率来确定各DMU是否有效。DEA交叉效率评估不仅进行自我评估，即在交叉效率评估过程中，每个决策单元的最终效率值不仅与其自身的最优权重有关，而且还考虑了其他决策单元的最优权重。

设有n(n=1,2,…,N)个决策单元DMUi，i=1,2,…,n,分别有m项输入和l项输出，则第i个决策单元DMUi对应的输入与输出分别为

对应一组权系数vi=(v1,v2,…,vm)T和ui=(u1,u2,…,um)T,建立DEA的CCR模型[9-10]为

(1)

利用Charnes-Cooper变换，将上式转化为一个等价的线性规划问题[11]。

(2)

为便于对决策单元进行有效和无效分析，利用线性规划对偶理论，引入松驰变量S+和剩余变量S-,将模型(2)的不等式约束变为等式约束，即为

minθ

(3)

式中， λj为权系数。模型计算得到的θ*与模型计算得到的Eii一致。若θ*=1,且S*-=0,S*+=0,则决策单元为DEA有效；若θ*=1,至少有某个S*->0或S*+>0,则决策单元为弱DEA有效；若θ*<1,则决策单元为DEA无效。

由于利用CCR模型无法对多个有效的决策单元进行优劣排序，本文选用交叉效率模型，引入交叉评价机制[12]，即用每一个DMUi的最佳权重去计算其他DMUk的效率值，得到交叉评估值：

(4)

通过求解，所得到的值Eik越大,对DMUk越有利，对DMUi越不利。

(5)

由交叉评估值得到交叉评估矩阵

式中，Eii为DMU最优效率值，其余元素为交叉评估值；E的第j列是其他单元对DMUj的评估值；E的第i行是DMUi对其他单元评估值。本文以第j列的平均值e作为最终评估值，该值越大说明DMUj越好。

2　保障方案评估指标体系建立

根据DEA评估的特点，本文从系统的角度分析保障方案，将保障方案作为系统完整的总体描述来指导和调整装备保障活动[14]，据此提出装备保障方案评估所涉及的投入与产出2类指标。

2.1投入指标分析

装备保障系统是由多种保障要素构成的有机整体，是所有保障要素的有机结合，包括保障资源及组织管理手段[15]，组织管理手段主要考虑实施保障的管理机构。装备保障资源是实施装备保障的物质基础和保证，如人员、维修器材、保障设备、技术资料等。其中，人员用参加装备保障活动的人员数量衡量；维修器材指实施维修活动直接使用的器材，用器材数量来衡量；保障设备用参与装备保障任务的设备费用来衡量；技术资料是关于装备的维修信息和维修标准，用其完善程度来衡量；管理手段可以从管理延误时间来考虑，即由于管理方面的原因而未能及时进行保障所延误的时间[16]9。

依据DEA方法特点，投入指标中的定性指标需要量化处理，处理方法为将定性指标划分为几个等级，对每一等级赋予一定的分值，之后把评估指标设定为与实际相符的等级。如把技术资料的完善程度设为不同的等级，用集合A表示，则A=(好、较好、一般、较差、差)，分值与等级的对应关系如表1所示。

将0～1数值划分至5个不同区间，具体分值确定主要依据人们通常习惯的做法，即赋予一定的经验值，属于哪个区间即为相应的等级。

表1　技术资料完善程度

2.2产出指标分析

产出即装备保障方案达到的保障能力与效果，从装备、任务、系统3个方面来衡量，选择装备完好率、任务完成率、系统使用可用度作为产出指标。

1) 装备完好率。这是目前评估部队装备保障和备战水平的主要指标，即装备能够随时遂行作战或训练任务的完好装备数与实有装备数之比。

2) 任务完成率。在2014年12月的全军装备工作会议上，习主席指出“要转变部队武器装备保障理念，不能仅看完好率，更要看任务完成率”。目前还没有专门的任务完成率的计算方法，但在军用标准和维修工程等专著中有相关的概念。如能执行任务率，即装备在规定的期间内至少能够执行一项规定任务的时间与其由作战部队控制下的总时间之比[16]10。

3) 系统使用可用度。指装备在任一随机时刻需要和开始执行任务时，处于可工作或可使用状态的概率。对于衡量装备保障任务完成情况而言，装备使用可用度是最有实际意义的指标[17]。

根据DEA评估思想，保障方案评估指标从投入与产出2方面来建立，如图1所示。

图1　装备保障方案评估指标体系

3　基于DEA交叉效率的装备保障方案评估应用

对某保障单位近10年来的装备保障方案进行效率评估。其中：x表示投入指标，x1,x2,x3,x4,x5分别表示人员数量(人)、维修器材数量(件)、设备费用(万元)、技术资料完善程度、管理延误时间(min)；y表示产出指标，y1,y2,y3分别表示装备完好率、能执行任务率、系统使用可用度，指标值如表2所示。

表2　保障方案指标原始数据

3.1DEA评估有效性分析

利用模型(3)计算得出从2005—2014年度的相对效率值和松驰值，计算结果如表3所示。2005、2006、2011和2013年度这4年的保障方案θ*均为1，且这些年的松驰变量都为0，所以这4年的保障方案是有效的，即目前的投入已经获得了最佳的产出。

3.2DEA无效方案改进

2007—2010年度、2012和2014年度这6年的装备保障方案是DEA无效的。对于无效的装备保障方案，改进方向可以通过调整DEA相对有效前沿面上的投影[18]使其有效，如表4所示。将投影值与文中实际值相比较，得到调整方案。

投影值是装备保障方案效率处于最优状态下投入与产出指标所对应的数值。表4给出了无效保障方案投入与产出指标的投影值和调整幅度，可以看出只有x4这个指标不需要变动。这说明，技术资料完善程度这个指标在保障方案中得到了充分利用，其他指标都存在资源投入冗余和产出不足的情况。如在2007年的装备保障方案中维修人员多投入了23.68%，即人员减少23.68%也可以得到同样的保障效果。

3.3交叉DEA评估排序

根据对抗交叉效率评估模型计算得出近10年来保障方案的效率值，计算结果可见如下矩阵形式。其中该矩阵中主对角线元素是自我评估效率值，与CCR模型计算结果一致。

根据模型(3)计算得出交叉效率值为

e1=0.723 8e2=0.807 1

e3=0.688 1e4=0.628 3

e5=0.629 3e6=0.637 0

e7=0.900 9e8=0.578 7

e9=0.808 4e10=0.670 7

按上述结果可以对各年度保障方案效率做出优劣排序:e7(2011年)>e9(2013年)>e2(2006年)>e1(2005年)>e3(2007年)>e10(2014年)>e6(2010年)>e5(2009年)>e4(2008年)>e8(2012年)。可以看出，2011年保障方案效率最高，2012年保障方案效率最低。

3.4CCR模型与交叉效率模型评估结果对比分析

为了更直观地分析两者之间的差异，将2种模型计算的结果放入表5中。

表5　CCR模型与交叉效率模型评估结果比较

由表5不难发现，通过CCR模型计算得出的2005、2006、2011、2013年这4年的效率值为1，DEA有效;而这4个方案的优劣CCR模型无法区分，可以利用交叉模型计算得出的交叉效率值进行排序。另外，与交叉效率模型相比，CCR模型的计算结果普遍偏大。其中偏差最大的是2005年的装备保障方案，也就是说该年度保障方案具有不确定性的程度最大，这可能是在CCR模型计算中为该决策单元分配了不合理的权重值而导致的。由于2种模型内涵不同，计算结果局部存在差异，如通过2种模型得出的2007年保障方案与2014年保障方案效率值略有不同，CCR模型下2014年的保障方案是优于2007年的，而交叉效率模型下2007年保障方案优于2014年，2008年与2009年也是如此。

4　结 束 语

评估装备保障方案，是检验方案完成保障任务效果的重要途径和方法。通过评估，查找装备保障问题之所在，寻找解决问题对策，逐步形成“建设-评估-再建设”螺旋式循环模式，不断推进装备保障建设全面高效发展。本文建立基于DEA方法的装备保障方案评估指标体系，选择交叉效率模型对保障方案进一步分析与评估。该方法既可以评估以往的保障方案是否有效，也可以最优方案为参照预测未来保障方案，为优化资源配置、提高装备保障效率提供参考。

References)

[1]代海飞,刘小方,张永天,等.基于DEA的装备保障方案评估[J].四川兵工学报,2013,34(5):58-61.

[2]顾进,晏国辉,张宏远.基于DEA模型的防化装备保障方案综合评价方法[J].兵工自动化,2013,32(3):28-31.

[3]曲丽丽,康锐.基于DEA的研制阶段装备保障方案评价模型[J].北京航空航天大学学报,2009,35(12):1460-1463.

[4]赵文邦,蒲膺中,朱东升,等.DEA技术在保障方案评价中的应用[J].防化研究,2012(3):19-20.

[5]CHARNES A,COOPER W W.Measuring the efficiency of decision making units[J].European Journal of Operational Research,1978,2(6):429-444.

[6]CHAMES A,COOPER W W，LI S.Using data envelopment analysis to evaluate efficiency in the economic performance of Chinese cities[J].Socio-Economic Planning Sciences,1989,23(6):325-344.

[7]SARKIS J.A comparative analysis of DEA as a discrete alternative multiple criteria decision tool[J].Europe Operation Research,2000,123(3):547-557.

[8]SEXTON T R,SILKMAN R H,HOGAN A J.Data envelopment analysis:critique and extensions[J].New Directions for Program Evaluation,2010,1986(32):73-105.

[9]郝海,踪家峰.系统分析与评价方法[M].北京:经济科学出版社,2007：185-238.

[10]叶义成,柯丽华,黄德育.系统综合评价技术及其应用[M].北京:冶金工业出版社,2006：237-254.

[11]盛昭瀚.DEA理论、方法与应用[M].北京:科学出版社,1996：33-56.

[12]DOYLE J,GREEN R.Efficiency and cross-efficiency in DEA：derivations，meanings and uses[J].Journal of the Operational Research Society,1994,45(5):567-578.

[13]彭育威,吴守宪,许小湛.MATLAB进行DEA交叉评价分析[J].西南民族大学学报(自然科学版),2004,19(5):553-556.

[14]中国人民解放军总装备部.装备保障方案和保障计划编制指南:GJB/Z 151—2007 [S].北京:总装备部军标出版发行部,2007：1-2.

[15]张炜,舒正平.军事装备保障学[M].北京:国防工业出版社,2015：27.

[16]中国人民解放军总装备部.可靠性维修性保障性术语：GJB 451A—2005 [S].北京:总装备部军标出版发行部,2005：9-10.

[17]SHERBROOKE C C.装备备件最优库存建模：多级技术 [M].2版.贺步杰，译.北京:电子工业出版社,2008：35-42.

[18]魏权龄.数据包络分析[M].北京:科学出版社,2004：52-53.

(编辑：李江涛)

Equipment Support Scheme Evaluation Based on DEA Cross-evaluation Models

WANG Xiuhua1，SHU Zhengping2

(1. Department of Graduate Management, Equipment Academy, Beijing 101416, China;2. Department of Equipment Command, Equipment Academy, Beijing 101416, China)

To solve out the problems like the lacking of study on the support schemes in equipment employments, the subjective preference in traditional self evaluation method and etc, the paper adopts DEA method based on cross efficiency in evaluating the equipment support schedule of a supporting unit in the past 10 years. The paper analyzes and establishes an equipment support schedule evaluation indicator system and establish an equipment support scheme evaluation model based on DEA cross efficiency, draws the value of efficiency of each scheme via Matlab programming and conducts effectiveness analysis, brings out improvement direction for DEA ineffective scheme based on projection principle, obtain the efficiency evaluation matrix by cross efficiency model and then prioritizes the schemes, and finally makes contrast analysis on the evaluation results of CCR model and cross efficiency model. The actual evaluation shows that the method effectively overcomes the deficiency of traditional DEA evaluation methods featuring obvious subjectivity in establishing indicator weight and failure to further sort effective decision making units. Therefore, it can ensure more objectivity and reliability of the evaluation result.

cross-evaluation；equipment support scheme；data envelopment analysis(DEA)

2015-10-22

王秀华(1977—)，女，博士研究生，主要研究方向为装备保障与指挥。wangxiuhuade1@163.com

E92

2095-3828(2016)04-0014-06

A

10.3783/j.issn.2095-3828.2016.04.004

舒正平，男，教授，博士生导师。