韩小强，高天涵，蒋　迪，郭炯珉

(大连理工大学汽车工程学院，辽宁　大连　116024)



FSAE纯电动方程式赛车制动盘发热研究

韩小强，高天涵，蒋迪，郭炯珉

(大连理工大学汽车工程学院，辽宁大连116024)

基于大学生方程式赛车比赛的特点，该文根据制动原理与传热理论，使用理论分析法分别研究了赛车在紧急制动和持续制动两种工况中制动盘的温度情况，判定是否会因为温度过高而发生热衰退等失效。通过COMSOL Multiphysics的固体传热模块对赛车的紧急制动与持续制动进行仿真分析，得出在紧急制动以及持久制动后制动盘的温度，从而对理论计算进行验证，为制动盘的优化设计提供了理论依据。

赛车；制动盘；传热理论；热分析；仿真分析

FSAE比赛的大部分赛车采用盘式制动，盘式制动具有结构简单、质量轻、体积小、制动可靠、热稳定性好等优点。比赛过程中如果制动盘热衰退,往往导致制动侧滑甚至失效而发生意外。本文从理论上分析制动过程中温度场并进行软件仿真验证。COMSOL Multiphysics软件对于物理场耦合具有较精确的仿真分析和优异的前后处理功能。

目前，对于制动盘的热应力研究中，大部分文献仅基于乘用车，对赛车这种特种车辆分析较少。文献[1]用ANSYS对赛车制动盘进行了分析，为本文提供了研究思路；文献[2]用COMSOL对民用车制动盘进行了热分析；文献[4]对汽车制动盘建立了一定的理论模型并做了一定的仿真与实验；文献[5]用ANSYS对汽车的制动盘进行了热分析。

本文从传热理论出发，建立了制动盘发热过程的物理模型并进行一定的理论推理分析，在建立目标函数后，利用COMSOL Multiphysics软件得到较为合理的结果，为赛车制动盘设计提供了新思路。

1　制动过程的理论分析

1.1模型的简化

制动盘为铸铁材料，导热系数为39.2W/(m·K)，质量为424.7g，比热容为470 J/(kg·K)；制动卡钳的材料为黄铜，导热系数为109 W/(m·K)，每块质量为75.1g，比热容为377 J/(kg·K)。为了研究方便，对模型进行一定的简化，从以下3个方面简化。

1)由于制动盘由两块制动卡钳组成，并且前后呈对称分布，所以研究时将制动盘的厚度简化为一半，并只分析一个制动卡钳；

2)赛车运动的过程中，空气流过制动盘与制动卡钳的状态为层流；

3)制动盘虽然与轮边立柱铆接在一起，但因其距离摩擦生热面较远，在短时间内传导的热量非常小，假设其间没有热量传递。

制动盘的模型如图1所示。

图1　制动盘与制动卡钳的模型

1.2紧急工况时的热分析

当赛车进行紧急制动时，赛车由最大速度经过短时间制动达到静止，摩擦力为：

Ff=fAp

(1)

式中，f为制动盘与制动卡钳之间的动摩擦系数，A为制动卡钳的摩擦面积(m2)，p为一个制动活塞对制动卡钳的压强(Pa)。

制动过程中的一个制动卡钳对一半厚度的制动盘的摩擦功率为：

(2)

制动卡钳与制动盘之间的单位时间单位面积的摩擦功率转化为热流密度，即单位时间单位面积内通过给定面积的热量。在制动时间内,制动卡钳作用面积中的热流量的积分和即为产生的热量。热流密度为：

(3)

当赛车在运动状态中，设气体流经制动盘的状态为层流状态，表征空气流动特性最重要的参数，即努尔赛数为：

(4)

所以空气的换热系数为：

(5)

如果材料的热阻很小，在加热的瞬间可以认为整个区域的温度瞬时趋于一致，即分析时可以考虑集中参数法，判断此条件常用毕渥常数进行计算：

(6)

式中，δ为制动盘厚度(m)。

毕渥常数的计算结果证明本模型的求解可以使用集中参数法，即忽略制动盘内部的热阻，加热时内部温度瞬间趋于一致[6-7]。

热量可分为3个部分：1)q1流入制动盘；2)q2流入制动卡钳；3)q3为由于空气层流以及辐射所散发的热量。由于制动卡钳与制动盘以及空气的质量、传热系数的不同，传入制动盘里的热量大致是传入卡钳热量的9.65倍，所以n值为0.90。热量的分布为：

q=q1+q2+q3

(7)

(8)

制动过程中单位时间产生的热量为：

(9)

制动过程中产生的总热量即为：

(10)

由热力学公式，有：

Q=mc(t2-t1)

(11)

(12)

设t1为制动的起始温度(0),t2为紧急制动后制动盘的温度。

1.3耐久赛时的制动工况热分析

当赛车在耐久工况时，可以将运动工况简化为制动后加速，再制动后加速，如此进行循环次，工作过程如图2所示。

图2　耐久赛工况的制动工作过程

设第n次循环的制动过程中(n

Q=mc(tn-tn-1)

(13)

(14)

式中，tn-1为上一次循环中制动卡钳放开到本次循环制动前的制动盘温度，tn为本次循环中为制动后到制动卡钳放开前的制动盘温度。

当制动卡钳放开到下一次制动时，循环结束的温度tn+1为：

(15)

(16)

则比赛终了时的制动盘温度为：

tm=tn+1(n+1=m)

(17)

2　基于Comsol Multiphysics的制动盘热分析

2.1紧急制动工况下的制动盘热分析

当赛车在最大速度(υ=125.4 km/h)匀速行驶时进行紧急制动，制动持续时间为2 s。使用Comsol固体传热模块和参数与函数输入法进行热分析。将速度随时间的变化函数、制动过程中热流密度随时间变化函数以及空气对流换热的函数进行输入，并对制动盘的底面进行对称条件的施加，得出分析结果，如图3所示。图 3(a)表示制动盘在制动终了时的温度分布；图 3(b)表示制动过程中温度随时间的变化关系。

(a)紧急制动终了时刻的制动盘温度分布(τ=2 s)

(b)紧急制动工作过程中的温度变化　　图3　紧急制动

从图 3(a)中可以看出，制动过程中以制动盘与制动卡钳摩擦面为表面的体积内温度分布大致均匀，说明本模型的理论求解可以使用集中参数法，以及最高温度分布在制动盘的边缘；从图3(b)中可以看出，在制动过程中随着制动盘角速度的减小，制动盘的升温越慢，直到制动终了时温度达到最大，最高温度为407.44 K。

2.2耐久赛工况下的制动盘热分析

当赛车进行耐久赛时，赛车的制动与加速工作过程如图2所示。结合襄阳梦想赛车场的赛道路况，平均每圈的跑动时间为72 s，平均每制动1.5 s后加速1.5 s，其中减速时的加速度大小的绝对值与加速时的加速度大小近似相等。最大车速为72.18 km/h，最小车速为25.2 km/h。采用循环函数输入法进行热分析。其中输入了速度随时间变化的循环函数以及热流密度随时间变化的循环函数，得到分析结果。图4(a)表示制动盘在耐久赛工作过程中在不同时刻的温度分布；图 4(b)表示耐久赛半圈整个过程的温度随时间变化关系。

(a)耐久工况下t=34 s时刻的制动盘温度分布

(b)耐久工况下的制动盘工作过程中温度变化　　图4　耐久赛工况

可以看出每次循环过程中温度先上升，当制动停止开始加速时，温度会因为空气对流以及辐射而

降低。每次循环过后温度会发生积累，直到比赛结束，温度积累到最大[8-9]。

3　结束语

本文通过理论分析以及仿真分析研究了制动盘在紧急制动和耐久赛制动工况下的温度变化，其中紧急制动最高温度可以达到407.44K，耐久赛半圈最高温度为537.08K，并且温度变化稳定，为后续分析制动盘摩擦的热稳定性提供理论依据，为后续通过将制动盘打孔或加装导风机构进一步控制制动盘温度提供研究基础。

[1]何海浪，郭潇然，田顺.基于ANSYS的FSAE赛车制动盘瞬态热分析[J].公路与汽运,2013(5)：28-30.

[2]李理光.中国大学生汽车方程式大赛规则[S].长春：中国汽车工程学会，2014：37-38，105-114.

[3]丁群，谢基龙.基于三维模型的制动盘温度场和应力场计算[J].铁道学报,2002,24(6)：34-38.

[4]赵文杰，吴涛，徐延海，等.基于ANSYS的汽车制动盘温度场仿真分析[J] 西华大学学报(自然科学版),2012,31(2)：31-34.

[5]杨世铭，陶文铨.传热学[M].4版.北京：高等教育出版社，2006.

[6]王文静，谢基龙，刘志明，等.基于循环对称结构制动盘的三维瞬态温度场仿真[J].机械工程学报 2002，38(12)：131-134.

[7]李继山，林祜亭，李和平.高速列车合金锻钢制动盘温度场仿真分析[J].铁道学报 2006，28(4)：45-48.

[8]张立军，刁坤.面向热机耦合特性分析的制动器摩擦特性模型[J].同济大学学报(自然科学版) 2011，39(11)：1680-1686.

[9]李国鹏,李兴,郝君起,等.基于DOE的通风式制动盘散热性结构优化[J].汽车工程师 2014(3)：47-49.

Study of Thermal about Braking Discs of FSAE Electric Racing Car

HAN Xiaoqiang, GAO Tianhan, JIANG Di, GUO Jiongmin

(School of Automobile Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China)

It is important to study the thermal of the braking disc when having the FSAE competition.In this paper, the heat of the braking discs is studied during the process of emergency braking and continuous braking by the theory of heat transfer and the theory of braking in order to estimate whether the temperature of disc is extremely hot and have failure or not.After that, heat transfer in solid’s modular of Comsol Multiphysics is used to have thermal analysis about the racing car’s emergency braking condition and continuous braking condition, then have the temperature of the disc after emergency condition and duration condition.Finally, we validate theoretical calculation and provide theoretical basis for optimal design of disks.

racing cars; brake disk; theory of heat transfer; heat analysis; simulation analysis

2015-05-24；修改日期: 2015-08-21

韩小强(1968-)，男，硕士，工程师，主要从事汽车制造工艺方面的研究。

G482

A

10.3969/j.issn.1672-4550.2016.04.011