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发现“零”

对于零这个数字有两种不同的解释。首先，在2009或90210这类数字中，零是用来表示空置数位的符号，这是零的功能。如果没有零这个数字，我们就无法区分这两个数字与29和921。

当然，像古埃及或古罗马一类不使用位值系统的文化中不存在这个问题，也就不需要对应空位的符号。人们可以很容易地区分罗马数字MMIX（2009）和XXIX（29）。因此，零这个观念没有在这些社会中出现也就不足为奇了。然而，巴比伦人的确使用了一种位值数字系统，但在许多个世纪中，他们也没有想到要用一个记号来表示空数位。表面上看，2009和29之间的含混之处似乎没有造成他们的麻烦，或许这是因为人们通常可以从前后关系中明显地看出究竟应该是哪一个数字。同样的情况即使在今天也会发生。如果有人告诉你今年是哪一年，你会觉得自己将听到一个类似2009的数字；如果他们说的是自己的年龄，29就更合理一些了。

只是在大约公元前400年，也就是独立存在的巴比伦行将作古的时候（此时已经是人们开始使用楔形数字系统之后大约1500年了），书吏们确实开始使用两个垂直的楔形（∧∧）来表示一个空数位。这是历史上第一次出现的表示零的符号，但很显然，巴比伦人只是把它作为占据数位的符号，其本身并非数字。

零的第二个更为微妙的概念出现在印度，即把它作为实际存在的实体对待，例如等式1-1=0中所隐含的意义。这一概念于公元628年，在婆罗摩笈多所著的一本题为《经过更正的梵天的论述》的书中第一次出现。……