储理才

(集美大学理学院　福建 厦门　361021)



“土密度计”问题的两种解法及其辨析

储理才

(集美大学理学院福建 厦门361021)

对北京市2008年中考物理试卷中的“土密度计问题”的两种解法进行辨析，揭示为什么“近似”解法却可以得到精确结果的原因.

北京市中考土密度计浮力

1　问题的由来

北京市2008年中考物理试卷有这样一道题[1].

欢欢利用平底试管、小螺母和细线制成一个“土密度计”，用如图1所示的方法测量液体的密度．“土密度计”在酒精(ρ酒精=0.8×103kg/m3)中静止时露出液面的高度为2 cm，“土密度计”在水中静止时露出水面的高度为3 cm，“土密度计”在硫酸铜溶液中静止时露出液面的高度为3.8 cm．则此硫酸铜溶液的密度为______kg/m3． (答案：1.25×103)

图1　“土密度计”

2　两种解法

“百度 作业帮”网提供了以下两种解法[2,3].

解法1[2]: “近似”解法——假设螺母的体积可以忽略不计

设试管的横截面积为S，长度为L，假设螺母的体积可以忽略不计，则“土密度计”在3种液体中所受的浮力分别为

F酒精=ρ酒精gS(L-h1)

(1)

F水=ρ水gS(L-h2)

(2)

F硫酸铜=ρ硫酸铜gS(L-h3)

(3)

式中h1=0.02 m，为试管在酒精中静止时露出液面高度，h2=0.03 m，为试管在水中静止时露出液面的高度，h3=0.038 m,为试管在硫酸铜溶液中静止时露出液面的高度(下同).

因为“土密度计”在3种液体中都呈漂浮状态，可知土密度计在3种液体中所受浮力都等于试管和螺母的重力之和，因此这3个浮力相等，即

F酒精=F水=F硫酸铜

由此可得如下两个等式

ρ酒精gS(L-h1)=ρ水gS(L-h2)

(4)

ρ水gS(L-h2)=ρ硫酸铜gS(L-h3)

(5)

由式(4)可解得

(6)

由式(5)可解得

(7)

将式(6)代入式(7)，得

(8)

将酒精和水的密度代入，得ρ硫酸铜=1.25×103kg/m3，与答案相……