马 剑

(南京第九中学　江苏 南京　210018)



万有引力与航天高考新题鉴赏

马 剑

(南京第九中学江苏 南京210018)

对2015年高考中“万有引力与航天”相关的创新试题进行分析，同时对现有发行杂志中存在的错误进行了修正.

万有引力与航天高考新题型

近期拜读了“2015高考万有引力与航天类试题评析”[1]一文，颇有感触.遂结合自己对教学内容的一些理解，再次对文中提及的一些新题加以鉴赏，以期对高三复习起到帮助.

【例1】(2015年高考天津卷)P1和P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星S1和S2，两卫星均做匀速圆周运动，图1中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心距离r的平方，两条曲线分别表示P1，P2周围的a与r2的反比关系，它们左端点横坐标相同，则

A．P1的平均密度比P2的大

B．P1的第一宇宙速度比P2的小

C.S1的向心加速度比S2的大

D．S1的公转周期比S2的大

图1　a-r2关系曲线

评析：本题在“中心天体-环绕天体”模型基础上进行了创新，注重对学生分析图像数据能力的考查.在a-r2关系曲线中，P1和P2曲线的左端点横坐标相同，可知P1和P2两颗行星的半径相同.但由于考生对行星内部及外部的加速度分布情况认识不到位，得出此条件还是有一定难度的.

先通过变式1讨论行星内部及外部的加速度分布情况.

变式1：设地球是一质量分布均匀的球体，O为地心.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零.在下列4个图中，能正确描述x轴上……