曹晓亮

(吴兴高级中学　浙江 湖州　313000)

邱为钢

(湖州师范学院理学院　浙江 湖州　313000)



小题目中的大秘密

曹晓亮

(吴兴高级中学浙江 湖州313000)

邱为钢

(湖州师范学院理学院浙江 湖州313000)

在各种类型的物理题目中，有一些小题目，形式是问答题或选择题，看起来比较简单，实际上求解时需要高深的物理知识和数学技巧，不大适合一般高中生.这些题目适合竞赛生、自主招考生，以及开设物理选修课的学生选做.我们从中学师生熟悉的两类追及问题出发，说明题目是如何逐步加大难度的.本文的重点是如何出题，即出题的思路和方法，而不在于解题.有的题目解法可以参照文献，有的题目难度很高，本文完稿时，也没找到合适的解法.

(1)第一类追及题目——多个追及者相互追逐

正三角形3个顶点上有3个蚂蚁(乌龟等)，互相盯着对方，以相同的速率追及.第1问：什么时候相遇？这个题目对称性太强了，正三角形，速率相等，完全可以利用对称性和相对速率来求解.第2问：它们运动的轨迹是什么曲线？这个一般的中学生回答不出来，物理素养好的学生可以猜出来(我们鼓励猜)，好学的学生可以自学大学的微积分求解.第3问是很简单的推广，没有实质性的进阶，把正三角形改变为正多边形，求追及时间和追及曲线.第4问就不一样了，从特殊到一般，任意三角形3个顶点上的追及者，速率当然也不一样了，问：能追到同一点吗？满足什么条件能相遇到一点上？这个点称为三角形的什么点？……