刘 杰，张新兰，何世伟2，李志杰2

（1.济南市规划设计研究院，济南 250001；2.北京交通大学交通运输学院，北京 100044）

城市交通发展规模与交通资源适应性模型及算法

刘 杰1，张新兰1，何世伟2，李志杰2

（1.济南市规划设计研究院，济南 250001；2.北京交通大学交通运输学院，北京 100044）

为科学确定城市交通的发展规模，在分析关键交叉口转向能力的基础上，提出了基于超级节点的城市交通网络构建方法；考虑公交资源以及公交优先发展战略的因素，构建了城市交通发展规模与交通资源适应性的数学模型，并设计了基于反馈的免疫克隆算法.以城市内某一区域为例对模型和算法进行验证，结果表明:模型及算法具有较好的实用性，能够为城市交通规划部门提供良好的决策支持.

节点拆分；交通资源；适应性模型；免疫克隆算法

城市交通资源作为支撑城市交通发展的重要因素，在整个城市交通体系中扮演着重要的角色.随着我国城市化进程的加速推进，城市机动车保有量也迅速增长，城市道路资源供给与机动车发展规模之间的矛盾日益凸显，城市交通拥堵不可避免地成为大城市交通发展所面临的难题.在交通拥堵的治理过程中，城市交通资源所能承载的最大发展规模，也是规划者及城市交通运营者所普遍关心的问题.此外，针对城市交通发展规模与资源适应性问题进行研究，也能为制定合理的交通需求管理政策及有效提升交通管理水平提供良好的支撑.在大城市交通拥堵持续加剧的背景下，针对城市交通发展规模与交通资源的适应性进行研究，具有重要的理论和现实意义.

目前，在交通发展规模与资源适应性分析方面，国内外已经有部分学者进行类似研究.Yang等采用双层规划模型构建了考虑服务水平的路网能力模型，并采用启发式算法进行求解［1］；Park采用节点拆分的方式构建了多式联运网络，并利用双层规划模型求解网络的潜在运能［2］；刘杰等以综合货运网络为研究对象，构建了综合货运网络运能计算模型，并采用智能算法进行求解［3］；苏顺虎等基于服务水平因素，以起讫点（OD）需求总量和费用最小为优化目标构建了铁路运输网络能力模型［4］.通过对现有研究成果分析可知，目前大量研究是以货运网络为研究对象，其研究成果难以直接适应于城市交通网络.此外，现有城市交通发展规模与资源适应性的研究中，重点针对路段进行分析，仅将城市交叉口作为一个节点进行考虑.城市交通网络中的交叉口，作为网络中的关键节点，其性能的发挥将直接影响交通网络的效率，并且现有研究中对于公交优先战略的实施以及公交资源的因素也缺少考虑.因此，本文在前人研究成果的基础上，综合考虑城市交通网络中路段、交叉口、公交资源等因素，采用定量化的方法研究城市交通发展与交通资源的适应性问题，构建了城市交通发展规模与资源适应性模型，并利用基于反馈的免疫克隆算法进行求解，为科学合理地确定城市交通发展规模提供一定的理论依据.

1 城市交通网络构建

城市交通网络是由路段和交叉口构成的交通网络.目前，在城市交通网络的构建中，大量研究是将交叉口作为网络中的一个节点进行处理，这种处理方法难以体现节点转向能力对网络整体运能的影响.目前，在综合交通领域的研究中，大量研究成果在描述综合交通的中转问题时，都采用节点拆分的模式.例如文献［5］和文献［6］均采用了节点拆分的模式构建了多模式的综合交通网络.在此也借鉴节点拆分的思想，将原来的一个节点扩展成为一个小型的子交通网络，从而有效分析交叉口信号相位及交叉口渠化因素对城市交通网络运能的影响.

本文网络构建步骤为:1）将现状交通网络中的路段及交叉口分别抽象为弧段与节点，构建城市交通网络，如图1（a）所示.2）拆分交叉口节点.根据该交叉口的形式添加方向节点，并用联弧相连.3）考虑该交叉口的渠化方案、信号相位等信息，确定各联弧的通过能力.4）在OD节点间增加超级路径，超级路径设置较大权重，只有在其他路径能力受限时，才选择超级路径.增加超级路径不但可以获取其他路径是否已经饱和的信息，同时也能防止需求未完全分配而造成流量分配难以终止的现象.超级路径的添加步骤为:在区域内添加超级节点S，并采用超级联弧连接超级节点与需求点.按照网络构建的步骤，节点拆分后的城市交通网络如图1（b）所示.

通过对交叉口节点进行拆分操作，可以有效描述节点的交通管理（交通信号设置、渠化设置）对城市交通发展规模的影响，同时也能为评价交通管理设施的改善方案提供良好的依据.节点拆分操作后，网络的规模会存在一定程度的增加，由于本研究主要针对城市中关键交叉口进行节点拆分，因此，拆分后的网络规模仍然处于可接受范围内.通过节点的拆分操作，能够从网络的角度出发，分析网络中节点和弧段对城市交通发展规模的影响，从而为分析和评价交通资源与交通发展的适应性提供良好的基础.

2 城市交通发展规模与资源适应性分析模型

城市交通资源能否适应城市交通的发展，是城市交通规划工作中必须解决的问题.在此考虑路段、交叉口等交通资源，构建城市交通发展规模与资源适应性分析模型，从而为城市交通中改善政策的制定、道路网络的扩能改造提供依据.

2.1符号定义

1）参数

G（N，A）为城市交通网络，N为网络中节点的集合，n∈N；A为网络中弧段的集合，a∈A；Ca为路段a的通行能力；ca为路段a的交通费用，与路段长度成正比；W为全部OD对的集合，w∈W；Qw为OD对w的交通量；ΔQw为OD对w的附加交通量；α为附加交通量的增长系数；μpa为0-1的参数，当路径p包含弧段a时，该参数为1，否则为0；φw为0-1的参数，如果需求w为优先分配对象，则φw=1，否则φw=0.在公交优先背景下，公交需求为优先分配的对象；πw为需求w的车辆折算系数.

2）决策变量

xpw为OD对w分配到路径p上的流量.

2.2模型假设

1）假设交通起讫点均为城市中的交叉口节点.

2）研究区域内运输需求结构已知，并且城市交通网络结构相对稳定，不发生较大变化.

3）乘客选择路径时，以路径长度为选择依据，即优先选择长度（时间）最短的路径.

2.3城市交通发展规模与资源适应性模型

在模型中，式（1）为目标函数，式（2）～式（5）为模型约束.其中:式（1）表示网络中交通出行总费用最小化；式（2）为网路中OD需求总量约束，同时对于优先分配需求，也能够描述其需求必须满足的约束；式（3）为弧段的服务能力约束，通过前面网络构建，可以将节点的能力转化为弧段能力；式（4）为附加需求量的计算公式；式（5）为决策变量的非负约束.

3 模型求解

针对城市交通发展规模与资源适应性问题，着重在交通资源确定的前提下，分析交通资源所能承载的城市交通最大发展规模，从而为城市的交通出行结构优化以及机动车需求管理政策的制定提供合理依据.由于城市交通发展规模与资源适应性分析模型为线性规划模型，对该模型可以采用ILOG CPLEX软件求解，但是当问题规模变大时，采用优化软件将会出现求解时间过长的现象，而智能优化算法的特点是在相对较短的时间内可以获得最优解或者近似最优解.考虑到该研究通常以某一城市为研究对象，求解规模相对较大，并且当附加需求量变化时，需再次进行流量分配操作，因此，采用智能算法进行求解.该模型的具体求解思路如下.

步骤1 以构建的城市交通网络为基础，结合OD需求特征，以出行时间为权重，构建OD对可选路径集合.OD对可选路径集合的生成策略为:以路段运行时间为权重，采用A Star算法，求解OD对的前K短路，并针对每支OD生成一条超级路径，将每支OD的前K短路及超级路径作为OD对的可选路径集合.

步骤2 设置需求增长系数α=0，采用随机策略生成初始可行解.

步骤3 分配流量.以初始可行解为解析对象，计算每条路径的可用能力，按照优先分配最短路的原则，将OD需求分配至各条路径中，并通过反馈机制调整可行解的结构，在此采用的流量分配反馈机制如图2所示，即通过流量分配值反馈各条路径的决策值，形成新抗体.

步骤4 检查是否达到最大迭代步数，如果达到最大迭代步数，则将其最优解输出.检查当前结构下，最优解中所有OD对的超级路径中是否已经分配到流量，如果已经全部分配了流量则算法终止，否则增加需求增长系数α，并转至步骤2～步骤4.

目前在智能算法方面，应用比较广泛的是遗传算法、禁忌搜索算法、粒子群算法及免疫克隆算法等.但是与其他智能优化算法相比，免疫克隆算法具有操作简单、易于实现的特点.并且文献［7］利用齐次有限马尔可夫链的分析方法，证明了基于0-1编码的免疫克隆算法是全局收敛的.考虑到免疫克隆算法在求解0-1规划时的求解效率，在此采用免疫克隆算法进行求解.免疫克隆算法是受生物免疫系统克隆选择机理的启发构造了一种新的自然计算方法.该算法主要包含抗体生成、亲和度计算与排序、抗体克隆、抗体变异等几个步骤，其中变异操作是该算法的核心环节.本文免疫克隆算法的抗体采用0-1编码，抗体的长度为所有OD对可选路径的数量和，初始抗体全部随机生成.假设当前有4支OD，设置K=4，随机生成的抗体结构如图3所示.图中第一个基因片段1-0-1-1表示第一支OD采用最短路及第三短路，同理，1-1-0-0表示第二支OD采用最短路及次短路.依次类推，即可得到各支OD的配流路径.定义了免疫克隆算法的抗体结构后，免疫克隆算法的具体步骤可参见文献［8］，在免疫克隆算法中变异操作为该算法的核心步骤，变异的策略将直接决定算法的求解精度和求解效率.在此采用多变异策略，在扩大解的多样性的同时，也应保证优质的基因的延续.

变异策略一:交换策略.具体操作为:产生2个位置随机数，即随机选择2支OD，将对应位置的决策值交换，得到新的路径决策值.交换操作的示意图如图4所示.

变异策略二:反馈策略.采用记忆细胞M中优质基因指导抗体变异的策略.具体的操作为:随机选择抗体中的一支OD，并对记忆细胞M中的相同位置基因进行统计，将该OD的部分基因直接替换为记忆细胞M中的优质基因.反馈策略的示意图如图5所示.

定义了2种变异策略后，免疫克隆算法中变异操作的步骤为:生成随机数r∈［1，2］，根据r的取值，选择相应的变异策略.其余步骤在此不做详述.

4 算例分析

为了验证模型及算法的有效性，以某城市一区域交通网络（如图6所示）为例，对该区域内交通发展规模与交通资源适应性问题进行研究，从而为城市交通需求管理政策的制定以及交通管理水平的提升提供一定理论支撑.

研究区域内，2、4、7、12、17号交叉口是交通运行状态较差的节点，在此将2、4、7、12交叉口作为关键节点，按照网络构建步骤得到节点拆分后的网络如图7所示.在网络中增加超级节点S，以表1中第1支OD为例，其超级路径的添加过程为:分别增加超级联弧1-S和S-18，此时路径1-S-18即为该OD的超级路径.由于该区域内涉及OD数量较多，在此不再添加所用OD间的超级路径.利用智能优化算法时，自动生成OD的超级路径，并将路径权重设置为1 000元/h.

该区域的机动化出行方式主要有公交和小汽车2类，该区域高峰期间基础OD需求量如表1所示.为了推进公共交通优先战略的贯彻和落实，保障公交优先的主体地位，在此将公交作为优先分配的层次，并设置公交的φw及πw分别为1和2.5.

交叉口2、4、7、12、17的信号配时方案如表2所示.根据现状交叉口的信号配时方案及渠化方案，计算得到各转向的通行能力，并作为交叉口连接弧的通行能力.

表1　研究区域内基础OD需求量Table 1 Basics OD demand of research area

表2　关键交叉口信号配时方案Table 2 Signal timing of key intersection

采用免疫克隆算法设置相关参数为:最大迭代步数max Num=100，变异概率β=0.3，种群规模N=30，需求增长系数α按照20％递增，以网络总出行费用为目标，采用免疫克隆算法计算得到目标函数值为:271.024 601万元，得到的目标函数的迭代图如图8所示.由图可知，2种算法都收敛于同一目标值，但是基于改进的免疫克隆算法，由于在变异中增加了反馈机制，从而使得其收敛速度更快，效率更优.

通过计算可以得到，在当前的OD结构下，该网络的最大承载力为18 976辆/h，即在当前OD结构下，该网络所能容纳的交通最大发展规模为18 976辆/h.当城市交通需求量超过了该限值后，应该采取一定的交通需求管理措施，或者在城市规划时调整用地布局方案以降低部分OD需求的峰值，有效提升交通网络的可靠性及稳定性.此外，通过计算可知，网络中的2-2E、7W-7-7E及17N-17-17S弧段的能力利用率为100％，且这些弧段的通过能力较低.因为这些弧段为网络中的关键弧段，其通过能力直接制约着整个网络的通行能力，为此应该通过信号相位优化及道路渠化等措施，提升这些关键交叉口部分转向的通行能力.

5 结论

1）考虑关键交叉口的因素，采用节点拆分的方法构建城市交通网络，节点拆分后的网络能够更好地反映交叉口转向能力对交通发展规模的影响.

2）建立的城市交通资源与交通发展规模适应性分析模型，考虑了公共交通优先发展的因素，能够有效分析城市交通的最大发展规模以及城市交通资源的瓶颈，对城市交通策略的制定提供良好的支撑.

3）提出模型的求解思路，采用基于反馈机制的免疫克隆算法对模型进行求解，与传统的免疫克隆算法相比，基于反馈机制的免疫克隆算法在求解速度方面具有良好的优势.

［1］YANG H，BELL M G H，MENG Q.Modeling the capacity and level of service of urban transportation networks［J］. Transportation Research Part B，2000，34（4）:255-275.

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［3］刘杰，何世伟，宋瑞.综合运输体系下的货运网络能力计算［J］.吉林大学学报（工学版），2012，42（2）:334-338. LIU J，HE S W，SONG R.Capacity calculation for freight transportation network under comprehensive transportation system［J］.Journal of Jilin University（Engineering and Technology Edition），2012，42（2）:334-338.（in Chinese）

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［6］RUSS B F，YANADA T，CASTRO J，et al.Optimizing the design of multimodal freight transport network in Indonesia［J］.Journal of the Eastern Asia Society for Transportation Studies，2005，6:2894-2907.

［7］焦李成，杜海峰，刘芳.免疫优化计算、学习与识别［M］.北京:科学出版社，2006:59-90.

［8］黄友锐.智能优化算法及其应用［M］.北京:国防工业出版社，2008:60-95.

（责任编辑 梁 洁）

Model and Algorithm of Adaptation Analysis Between Transportation Resources and Transportation Development Scale

LIU Jie1，ZHANG Xinlan1，HE Shiwei2，LI Zhijie2
（1.Jinan City Planning and Design Institute，Jinan 250001，China；2.School of Traffic and Transportation，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044，China）

To reasonably determine the transportation development scale，the turn capacity of key intersections was analyzed.Then the transportation network based on the super node was constructed.A mathematic model of adaptation analysis between the transportation resources and transportation development scale was established by considering the factors of bus resource and the bus priority development strategy，and an immune clone algorithm based on feedback strategy was used to verify the model.The result shows that the model and the algorithm are of good applicability，which provides reference for decision-making to the traffic planning department.

node splitting；transportation resources；adaptation analysis model；immune clone algorithm

U 491

A

0254-0037（2016）09-1379-06

10.11936/bjutxb2015080034

2015-08-17

国家重点基础研究发展计划资助项目（2012CB725403-4）；国家自然科学基金资助项目（61374202）

刘 杰（1986—），男，博士研究生，主要从事交通运输规划与管理、综合交通方面的研究，E-mail:ajiede1986@ 163.com