关宏志，曹 奇，赵 磊（北京工业大学交通工程北京市重点实验室，北京 100124）

PM2.5质量浓度变化特征与交通流的关系
——以北京市为例

关宏志，曹 奇，赵 磊
（北京工业大学交通工程北京市重点实验室，北京 100124）

为分析城市交通运行状况对大气PM2.5质量浓度的影响，针对北京市2014年至2015年12个月的PM2.5质量浓度及交通流量变化情况，基于小波分析的相关理论，对二者的周期性变化特征及其在不同尺度上的相关性进行研究，并进一步分析了特定周期尺度上PM2.5质量浓度变化相对于机动车流量变化的滞后响应现象.研究表明:二者在24 h左右的日周期尺度上显著相关，且PM2.5质量浓度的滞后时间约为9 h.

城市空气污染；PM2.5质量浓度；机动车流量；小波分析

近年来，空气中的细颗粒物（fine particle，PM2.5）已成为中国多数城市的首要污染物，对城市空气质量和城市居民身体健康影响极大［1］.与此同时，随着机动车保有量的增加，化石类燃料使用量随之提高，城市道路交通尾气排放量巨大.因此，城市道路交通和PM2.5质量浓度的关系越来越受到人们关注.

一般认为，大气细颗粒物PM2.5污染过程主要由污染源和气象条件这2个因素决定［2］.机动车尾气是PM2.5的重要来源之一.其PM2.5的排放量随道路路网的运行状况变化而变化.此外，机动车排放的PM2.5污染物一部分是直接排放的一次细颗粒物，另一部分则是二次细颗粒物反应需要的SO2、NOx和VOCs等前体物.无论是一次细颗粒物的扩散过程，还是二次颗粒物的反应过程，都受到气象条件（如温度、风速、湿度等）的影响.因此，道路交通运行状态和气象条件的共同作用，决定了城市道路交通对PM2.5质量浓度的影响.

目前关于城市道路交通和PM2.5质量浓度关系的研究主要通过源解析方法［3］.而源解析方法，如清单源法和受体模型法，多属于静态的分析方法.这些方法所应用的数据涵盖范围小，跨越时间短，这就造成了源解析结果的不确定性.以近15年来北京市PM2.5的源解析研究为例，交通源排放对北京市PM2.5质量浓度贡献程度存在明显差异，为4％～31％不等［4-14］.显然，这些研究都没有很好地解决交通运行状况、气象条件与PM2.5质量浓度的关系问题.

本研究基于道路交通运行状况和气象因素对大气PM2.5质量浓度的动态影响，利用北京市道路交通量观测数据和PM2.5质量浓度监测数据，引入小波理论探讨不同季节（气象条件）、不同时间尺度上PM2.5质量浓度与城市道路交通的动态关系.本研究有助于进一步认识PM2.5质量浓度与城市道路交通的演变关系，可为以交通运行状态控制法缓解大气PM2.5污染提供参考依据.

1 数据及初步分析

1.1北京市PM2.5质量浓度值

本研究使用的PM2.5质量浓度数据来自于美国大使馆发表的实时监测数据［15］.该数据的PM2.5质量浓度统计结果如图1所示.

其中，北京市PM2.5质量浓度值时值序列如图1（a）所示，时间跨度由2008年4月8日至2015年6月30日（其中2008年12月至2009年2月数据缺失）.为得到更深层次信息，特将北京市PM2.5质量浓度时值序列按年、月为单位分组进而求平均值.

在北京市PM2.5质量浓度月平均值尺度（见图1（b）），可知PM2.5质量浓度的季节性变化特征:北京冬季的PM2.5质量浓度明显高于其他季节，呈现显著的季节性周期变化特征；各年的PM2.5质量浓度月平均值具有“U”型变化趋势，即秋、冬季浓度值较高，而春、夏季偏低.

从北京市PM2.5质量浓度年平均值尺度（见图1（c））上可知，北京市PM2.5质量浓度下降明显. 自2013年起，北京市PM2.5质量浓度值呈明显下降趋势.但根据中国相关规定，当PM2.5质量浓度值大于75 μg/m3时，空气质量即为污染水平.而北京市的PM2.5质量浓度的年均值均高于该临界浓度，表明目前北京市的大气可吸入颗粒物污染依然存在，治理大气污染的形势较为严峻.

1.2交通流数据

本文选用2014年2月至2015年1月北京市主要道路（二环至五环路）机动车流量作为研究对象. 以2014年2月的机动车流量时值数据为例，如图2所示，机动车流量数据呈现出显著的日周期变化特征.此外，各天的变化规律呈现“多峰”特征，这和人的出行规律相一致.

2 PM2.5与交通流的周期性特征分析

2.1小波变换分析

小波分析是在泛函分析、Fourier分析以及数值分析基础上发展起来的一种数学分析工具，能够在时间-频域（尺度）上同时表征信号的局部特征.北京市PM2.5质量浓度值和交通流数据都具有较为复杂的多尺度特征，两者的相关性需要从不同尺度的时域和频域上去认识.

小波变换（continuous wavelet transform，CWT）的基本原理是用基函数去分解和逼近分析的时间序列，并通过母小波函数伸缩和平移来实现［16］.本研究中小波分析中的母小波采用复Morlet小波

式中:η为量纲一的时间参数；ω0为量纲一的频率参数，一般可取ω0=6.时间序列x（t）的连续小波变换可表示为

式中:CX（a，т）为序列x（t）小波变换系数；a为伸缩尺度；т为平移参数；函数此时认为小波的尺度参数基本等于傅立叶周期.小波功率谱定义为

式中C*X（a，т）为CX（a，т）的复共轭.在分析时，将小波功率谱正规化为WX（a，т）/σ2，用于显示时间尺度信号的强弱，从而识别多时间尺度变化特征.

将红噪声功率谱假设检验方法应用于检验给定置信度条件下小波功率谱的显著性水平.小波影响锥（cone of influence，COI）被定义为每个尺度下小波能量自相关系数的e-倍衰减时间

本文运用上述方法，在对数据进行处理（标准化和线性差补缺省值）的基础上，采用Morlet小波函数进行变换，得到北京市2014年至2015年间不同季节的PM2.5质量浓度时值数据和机动车流量时值数据的连续小波功率谱（见图3）.图中黑实线包围的区域为95％置信区间，黑虚线为COI的边界.由图3（a）可知，机动车流量时值序列的显著周期较为单一，仅有24 h周期和12 h周期2个尺度.其中，24 h周期的高能量区间在全时域都有分布.从PM2.5质量浓度的春季（见图3（b））、夏季（见图3（c））、秋季（见图3（d））以及冬季（见图3 （e））时值数据的连续小波功率谱可知，PM2.5质量浓度时间序列存在着不同尺度的显著周期.其中，在24 h左右的周期尺度上，4个季节的PM2.5质量浓度时间序列都有分布范围较广的高能量区间.

将各个时间序列经过小波变换后得到的显著性周期尺度及其经过显著性检验的区间总长度和分布整理如表1所示.由表1可知，机动车流量时间序列和PM2.5质量浓度时间序列虽然各自包含不同尺度的显著周期，但都具有分布范围较广且均匀、尺度为24 h的显著周期.这表明PM2.5质量浓度在日周期尺度上和人的日常活动规律相吻合.此外，对比PM2.5质量浓度4个季节24 h尺度上经过显著性检验的区间长度，秋季的日周期分布（1 415 h）和冬季的日周期分布（1 751 h）比春季（847 h）、夏季（958 h）更为广泛.

2.2PM2.5质量浓度和交通流变化分析

由2.1小节分析可知，交通排放与PM2.5质量浓度都具有24 h的显著周期.本文在此基础之上，将进一步地揭示PM2.5质量浓度随交通流在日周期尺度上的变化关系.通过计算特定尺度附近频带的平均小波能量（scale-average wavelet power），可以分析一个信号对另一个信号的调制，即一个时间序列对另一个时间序列的响应.平均小波能量谱的计算公式为

式中:W2n是尺度S1到尺度S2上的平均小波能量谱；Wn（Sj）是尺度Sj上的小波能量谱；取Cδ=0.776，δj=0.125，δj=0.25［17］.

在24 h周期尺度附近（16～32 h），PM2.5质量浓度与交通排放冬季的平均小波能量谱如图4所示.图4中2条水平线分别是PM2.5质量浓度与交通排放置信水平为95％的红噪声检验值.

PM2.5质量浓度和机动车流量的小波平均功率谱在统计学意义上呈弱相关性（线性相关系数仅为0.28），但由图4观察可知，它们的变化趋势相近.产生这种矛盾现象的原因是，二者的平均小波能量谱变化存在相位差，即PM2.5质量浓度的变化相较于机动车流量的变化存在滞后性.

进一步观察发现，在11月5日至11月14日的时间段上，PM2.5质量浓度的小波平均能量曲线波峰的上升阶段明显滞后于对应交通流小波平均能量曲线波峰的上升阶段，这样的变化趋势同样出现在11月18日至11月25日、12月1日至12月10日、12月22日至12月30日等时间段上.滞后关系的频繁出现，揭示了交通流量和PM2.5质量浓度在时间上的规律性关系，这种滞后现象称为“滞后效应”.

产生这种时间上的滞后现象的原因有2个:1）根据PM2.5质量浓度的演变机理，在交通污染源产生污染物后，输送到监测点并被PM2.5质量浓度监测仪器检测到，需要消耗一定的时间；2）汽车尾气中的二次气溶胶前体物在大气中反应生成二次气溶胶颗粒需要一定时间.这两方面因素造成了PM2.5质量浓度变化对交通流变化的滞后响应，其具体滞后时间计算将在第3节中给出.

表1　小波变换结果统计Table 1 Results of wavelet transform

3 PM2.5对交通流的滞后效应分析

为进一步分析PM2.5质量浓度对交通流的滞后效应，本文基于交叉小波变换，计算了二者的相关性程度和滞后时间.交叉小波分析包括交叉谱分析与小波相干2种方法.

交叉小波谱的定义为

式中:CX（a，т）为序列x（t）小波变换系数；C*Y（a，т）为序列y（t）小波变换系数的复共轭.交叉小波功率谱能够反映2个序列经过小波变换后的相同功率谱区域，从而揭示2个序列在不同时频域上相互作用的显著性［18］.

另一个用来反映2个小波变换在时频域相干程度的量为小波相干.定义为

式中S为平滑算子.由小波相干理论得到的小波凝聚谱能反映2个小波变换在时频域中的相干程度.

交叉小波相位角定义为arctan［Im｛WXY（a，т）｝/Re｛WXY（a，т）｝］，位相谱反映2个序列在不同时域的滞后性特征.交叉小波谱分析方法的显著性检验的标准谱选择2个X2分布积的平方根分布，复Morlet小波（自由度ν=2）的90％置信度下的置信水平Z2（90％）=3.214.小波相干分析的显著性检验采用以红噪声为标准谱的蒙特卡洛方法［19-20］.

对北京市2014年的PM2.5质量浓度时值数据和对应的交通流时值数据进行交叉小波分析，如图5所示.

图5（a）（b）中的箭头方向反映了交通流与PM2.5质量浓度变换后的相位关系，其中，指向右侧的箭头表示变化同相位，指向左侧的箭头表示变化反相位，垂直向下表示前者的小波变换提前后者90°（1/4个周期），垂直向上表示前者落后后者90° （1/4个周期）.在24 h的日周期尺度上，交叉相位角的一个周期（即2仔）代表24 h.计算得两者的交叉相位为134°±47°，即PM2.5质量浓度变化普遍滞后于机动车流量数据9 h左右（1 h为15°），±47°为相位角计算中的卷积误差.

由交叉小波功率谱（见图5（a））可知:交通排放对PM2.5质量浓度的影响主要集中在24 h左右的周期上，经过显著性检验的时值样本约为总样本的84％；这些经过显著性检验的样本在冬季11月、12月及1月的分布比其他月份较为密集，即交通排放对PM2.5质量浓度的影响在冬季的气象条件下更为明显.

交叉小波凝聚谱如图5（b）很好地弥补了交叉小波功率谱在低能区对相关性分析的不足.与交叉小波功率谱相比，有以下几点不同:1）交通排放对PM2.5质量浓度在24 h左右的日周期上仍有显著影响，但分布范围缩小；2）在7月中旬至10月中旬以及3月左右等局部时域上，PM2.5质量浓度对交通排放具有120～260 h（7～11 d）的周期响应表现.比较发现，交叉小波功率谱和交叉小波凝聚谱的分析结果在24 h左右的日周期尺度上有较为一致的结论，即交通排放对PM2.5质量浓度影响主要体现在日周期尺度上.

4 结论

1）机动车流量时间序列只包含24 h和12 h两个显著周期.PM2.5质量浓度时间序列除了具有显著的24 h周期外，还包含有其他尺度的显著周期，但仅分布在局部时域上.

2）在不同的季节，由于气象条件的变化，PM2.5质量浓度的日周期性特征在冬季最为明显. PM2.5质量浓度与交通流数据在冬季的显著相关区间分布最密.综上所述，交通排放对PM2.5质量浓度的影响在冬季的气象条件下更为明显.

3）24 h周期尺度附近（16～24 h），PM2.5质量浓度与机动车流量的平均小波功率谱在变化趋势上具有很高的一致性，并且前者相较于后者具有一定的滞后性.

4）交通排放对PM2.5质量浓度的影响主要体现在24 h左右的日周期尺度上.在此尺度上，PM2.5质量浓度变化滞后时间在9个h左右.

［1］曹军骥.PM2.5与环境［M］.北京:科学出版社，2014:6-24.

［2］贺克斌.大气颗粒物与区域复合污染［M］.北京:科学出版社，2011:145-234.

［3］张延君，郑玫，蔡靖，等.PM2.5源解析方法的比较与评述［J］.科学通报，2015，60（2）:109-121.ZHANG Y J，ZHENG M，CAI J，et al.Comparison and overview of PM2.5 source apportionment methods［J］. Chinese Science Bulletin，2015，60（2）:109-121.（in Chinese）

［4］张玉梅，张卫东，王军玲.大气PM_（2.5）源解析“源清单化学质量平衡法（I-CMB）”模型的建立与应用［J］.大气科学学报，2015，38（2）:279-284. ZHANG Y M，ZHANG W D，WANG J L.Establishment andapplicationofpollutantinventory-chemicalmass balance（I-CMB）model for source apportionment of PM2.5 ［J］.Transactions of Atmospheric Sciences，2015，38 （2）:279-284.（in Chinese）

［5］金象春，张贵英，肖才锦，等.PIXE和XRF用于北京新镇地区PM2.5源解析研究［J］.原子能科学技术，2014，48（7）:1325-1330. JIN X C，ZHANG G Y，XIAO C J，et al.Source apportionment of PM2.5 in Xinzhen，Beijing using PIXE and XRF［J］.Atomic Energy Science and Technology，2014，48（7）:1325-1330.（in Chinese）

［6］HUANG R J，ZHANG Y，BOZZETTI C，et al.High secondaryaerosolcontributiontoparticulatepollution during haze events in China［J］.Nature，2014，514 （7521）:218-222.

［7］缪育聪，郑亦佳，王姝，等.京津冀地区霾成因机制研究进展与展望［J］.气候与环境研究，2015，20（3）: 356-368. MIU Y C，ZHENG Y J，WANG S，et al.Recent advances in，and future prospects of，research on haze formation overBeijing-Tianjin-Hebei［J］.Climaticand Environmental Research，2015，20（3）:356-368.（in Chinese）

［8］LIU Z R，HU B，LIU Q，et al.Source apportionment of urbanfineparticlenumberconcentrationduring summertime in Beijing［J］.Atmospheric Environment，2014，96（7）:359-369.

［9］YULD，WANGGF，ZHANGRJ，etal. Characterization and source apportionment of PM2.5 in an urban environment in Beijing［J］.Aerosol＆amp;Air Quality Research，2013，13（2）:574-583.

［10］ZHANGR，JINGJ，TAOJ，etal.Chemical characterization and source apportionment of PM2.5 in Beijing:seasonal perspective［J］.Atmospheric Chemistry ＆amp;Physics，2013，13（14）:7053-7074.

［11］YU S，TANG X，XIE S，et al.Source apportionment of PM2.5 in Beijing in 2004［J］.Journal of Hazardous Materials，2007，146（1/2）:124-130.

［12］WANG H，ZHUANG Y，YING W，et al.Long-term monitoring and source apportionment of PM_（2.5）/PM_ （10）in Beijing，China［J］.Journal of Environmental Sciences，2008，20（11）:1323-1327.

［13］ZHANGR，JINGJ，TAOJ，etal.Chemical characterization and source apportionment of PM2.5 in Beijing:seasonal perspective［J］.Atmospheric Chemistry and Physics，2013，13（14）:7053-7074.

［14］ZHENG M，SALMON L G，SCHAUER J J，et al. Seasonal trends in PM2.5 source contributions in Beijing，China［J］.Atmospheric Environment，2005，39（22）: 3967-3976.

［15］The Mission China of U S.Beijing hourly PM2.5 data ［DS/OL］.［2015-11-17］.http:∥www.stateair.net/ web/historical/1/1.

［16］程正兴.小波分析与应用实例［M］.西安:西安交通大学出版社，1996:8-63.

［17］TORRENCE C，COMPO G P.A practical guide to waveletanalysis［J］.BulletinoftheAmerican Meteorological Society，1998，79（1）:61-78.

［18］LABAT D.Cross wavelet analyses of annual continental freshwater discharge and selected climate indices［J］. Journal of Hydrology，2010，385（1）:269-278.

［19］GRINSTEDA，MOOREJC，JEVREJEVAS. Application of the cross wavelet transform and wavelet coherence to geophysical time series［J］.Nonlinear Processes in Geophysics，2004，11（5/6）:561-566.

［20］MARAUN D，KURTHSJ.Crosswaveletanalysis: significance testing and pitfalls［J］.Nonlinear Processes in Geophysics，2004，11（4）:505-51.

（责任编辑 吕小红）

Correlation Between Characteristics of PM2.5 Mass Concentration and Traffic Flow:a Case Study in Beijing

GUAN Hongzhi，CAO Qi，ZHAO Lei
（Beijing Key Laboratory of Traffic Engineering，Beijing University of Technology，Beijing 100124，China）

The objective of this study was to analyze the impacts of urban traffic on PM2.5 mass concentration.The cyclical characteristics and relevance at different scales between PM2.5 mass concentration and traffic flow were investigated based on the wavelet theory，which the data of 12 months from 2014 to 2015 in Beijing was adopted.In addition，the response lag time and reasons of PM2.5 mass concentration from traffic flow for special scales were researched.Results demonstrate that the PM2.5 mass concentration is closely related to traffic flow at daily cycle scales of about 24 hours，and the response lag time of PM2.5 mass concentration is about 9 hours.

urban air pollution；PM2.5 mass concentration；traffic flow；wavelet analysis

U 461；TP 308

A

0254-0037（2016）09-1372-07

10.11936/bjutxb2015120015

2015-12-07

国家自然科学基金重点资助项目（51338008）；国家自然科学基金面上资助项目（51378036）；国家“973”计划资助项目（2012CB725403）

关宏志（1959—），男，教授，博士生导师，主要从事交通规划、交通政策、停车以及物流方面的研究，E-mail:hguan @bjut.edu.cn