张 玥，高向宇1，王 琳，李杨龙1（1.北京工业大学城市与工程安全减灾省部共建教育部重点实验室，北京 10014；.贵州理工学院土木工程学院，贵阳 550003）

TB结构风振控制性能有限元分析

张 玥1，2，高向宇1，王 琳2，李杨龙1
（1.北京工业大学城市与工程安全减灾省部共建教育部重点实验室，北京 100124；2.贵州理工学院土木工程学院，贵阳 550003）

为了解调谐质量型防屈曲支撑（TB）风振控制效果，以某拟建高层办公楼为案例工程，对其做TB调谐质量阻尼器设计.基于有限元模型的附加阻尼法和风速度时程法分析结果表明:TB结构较BRB结构，顶点最大位移和最大层间位移小12％～15％，最大加速度小20％.统计显示，TB结构脉动反应比BRB结构小19.77％，位移均方差小16.05％，加速度均方差小22.09％.基于投资-收益的性能对比分析显示、在相近投资条件下，TB结构具有明显的性价比优势.

TB调谐质量阻尼器；风振分析；有限元分析；性态分析

调谐质量阻尼器（TMD）和防屈曲支撑（BRB）都是现代结构振动控制中较为常用的技术.TMD的成功案例如台北101大厦.实测数据显示，在“马莎”“泰利”2次风力重现期超过15 a的台风中，该结构都达到较为理想的振动控制效果［1］.但是，有关TMD装置占据大楼近6层楼空间，支撑装置和阻尼配套设施也比较复杂，一般民用建筑难以适用.另外，TMD调频范围较窄，减风振效果优于抗震［2］.

BRB以其优秀的力学性能，近年来在抗震加固工程中使用较多.典型工程如北京银泰中心和正在建造中的天津117大厦.有关分析计算均表明，BRB的设置有效改善了结构的整体抗震性能，达到了预期性态目标［3-4］.但是，该技术也有局限，受屈服门槛限制，BRB在环境振动下通常只能起到普通支撑的作用，造价却高于后者；而且依靠金属屈服来减振，对芯材疲劳性能要求过于苛刻［5］.

为实现上述2种技术间的“优势互补”，课题组提出一种调谐质量型防屈曲支撑（tuned mass dampered-buckling restrained brace，简称TB），它是一种同时具有TMD和BRB功能的新型复合减振器［6］.该技术特点在于，继承和保留现有BRB金属屈服耗能功能，用以消减结构地震反应；开发利用其约束部件自重和配重质量，结合一定滑动工艺［7］，使约束部件及附加质量同时成为可设计分散式TMD，从而发挥TMD在环境振动控制方面优势，实现TMD和BRB两种技术间优势互补.但是，由于TB技术提出时间较短，国内外目前尚没有真实工程案例，有关实验和理论分析工作也都还处在起步阶段［5，8-9］.

TB构件由2部分组成:TB调谐质量阻尼器（TB/TMD）和TB防屈曲支撑消能减震器（TB/ BRB）.本文主要针对TB/TMD部分，选择案例工程，对结构做基于性能的风振控制设计，通过理论分析考察TB构件用于结构中的风振控制效果.

1 工程概况

某沿海城市拟建办公楼主塔，建筑面积48 054 m2，地上22层，地下2层.首层高5.7 m，二层4.2 m，标准层高4 m.结构高度89.9 m（不含屋顶凸出部分），建筑示意及结构平面布置如图1所示.由于建设地区同属强台风影响和高烈度震区（8.5度设防），同时还要响应当地节能减排号召，因此，投资方要求一种安全、实用、经济、环保的结构方案以满足工程需要.

考虑结构所处地区震度较高，主体结构拟采用抗震性能较好的钢结构或组合结构.具体设计4种结构形式:普通框架、钢框架-剪力墙筒体（以下简称“框架-筒体”）、BRB框架和TB框架（所设TB构造形式见图2）.

普通框架抗侧力构件主要由框架柱-梁体系组成.框架-筒体在楼梯间及电梯间设立混凝土剪力墙，形成内部筒体，见图3（a）.BRB和TB支撑布置，建筑平面上尽量选择避开人员活动频率较高及对建筑通透采光有影响的外围区域，结构平面上尽量使同一层支撑布置完后，该层从南北向、东西向和垂直向各个象限投影面上都保持均匀对称，如图3（b）所示.

通过PKPM软件对各结构方案做构件选型及弹性工况验算，使其满足规范一般要求.经优化后主要构件信息见表1.

表1　主要结构构件信息Table 1 Information of main structural members

2 TB/TMD设计

2.1质量系统

理论上，TB/TMD质量（约束单元）越大，减振效果越好，但在实际工程中，受建筑空间和钢芯承载力限制，约束单元大小受限.从以往工程分析资料上看，TMD与结构振型质量比不低于0.5％，减振率有望达到25％［10］.考虑现实安置条件，本工程TB/ TMD与主体结构模态质量比控制在0.005～0.010.

根据理论分析，一个倾角α的TB/TMD，在水平向上的有效质量需折减cos2α倍.由于各层TB/ TMD在结构中模态位移矢量不同，有效质量也不相同，因此，需要将结构与所有TB/TMD分别化为一个集中模态质量，然后让模态质量比满足

式中:γα为TB/TMD模态质量比；mi为第i（i=1，2，…，n，n是TB/TMD总数）个TB/TMD质量；Mj为第j （j=1，2，…，m，m是楼层总数）楼层代表质量；αi是第i个TB/TMD放置倾角；X（J）j为主体结构第J振型第j层模态位移向量；x（J）i为第J振型第i个TB/ TMD模态位移向量.

由于TB/TMD振子同时也是防屈曲约束组件，因此，其尺寸构造主要受到来自3方面约束:1）钢芯轨道挠度限制；2）TB/BRB稳定性限制；3）建筑尺寸限制（一般不宜超过柱宽）.

为避免各因素之间发生“碰撞”，本课题组开发编制TBSET程序，按照程序择优选择.TB/TMD质量设计结果如表2所示.

2.2阻尼

TB/TMD阻尼主要由弹簧阻尼和滑动面摩擦阻尼组成，属不可调节阻尼.由于单个TB/TMD质量较小，其理论最优阻尼接近0［11］，但这在现实中较难达到.根据文献［8］试验资料，单根TB/TMD等效黏性阻尼比在［0.08，0.18］区间内，其中来自弹簧方面的固有阻尼符合

式中:ξvt为TB/TMD来自弹簧方面固有黏性阻尼比；ωt为TB/TMD工作圆频率.

受摩擦非线性影响，摩擦阻尼项不是一个定值，而是与瞬时振幅及振幅衰减量有关的变值.先令各TB/TMD阻尼为0，对结构做时程分析，选择一定超越概率指标（静力法10％，时程法50％），求出各TB/TMD在时域中代表振幅，然后，计算得出各TB/ TMD摩擦等效黏性阻尼［12］:

表2　TB/TMD质量设计Table 2 TB/TMD mass design

式中:ξst为TB/TMD摩擦等效黏性阻尼比；A为代表振幅；Dt=μgcos α/ω2t，其物理意义是摩擦振子自由振动1个周期的振幅衰减量为4Dt.采用线性阻尼假设，则TB/TMD等效阻尼比可由式（2）（3）两项阻尼叠加获得

式中ξt为TB/TMD等效阻尼比.表3是时程分析法分析时各层TB/TMD阻尼比取值.

2.3工作频率

对于TMD最优工作频率取值，以往研究中已有结论:基于最小位移准则和最小加速度准则［11］，以及混合准则给出的TMD系统最优频率比计算公式［13］对比发现，各算式计算结果差别不大，都接近1.考虑施工误差及TB/TMD自身阻尼偏大，近似取频率比1.根据模态分析，结构前三阶振型周期（平均）分别为:y向平动2.59 s，x向平动2.52 s，扭转2.21 s.可知结构周期比≤0.9，说明扭转效应并不严重，因此，不对扭转振型做调频.由频率公式确定调谐刚度，结合支撑倾角确定初始下滑量，并确定TMD最大设计摆幅，取构造允许最大长度和2倍TB/BRB设计屈服力条件下，端部保持稳定允许的最大长度中的较小值.各TB/TMD调频设计见表4.

表3　TB/TMD阻尼比取值Table 3 TB/TMD damping ratio value

表4　TB/TMD调频设计Table 4 Design of TB/TMD frequency modulation

3 分析模型

3.1结构模型

设置3个独立建模小组，分别采用PKPM/ SATWE、SAP2000和ANSYS对结构进行有限元建模.其中SATWE模型主要用于构件选型和规范要求的风振分析验算，ANSYS模型主要用于风振时程分析，SAP2000主要作为第三方校核.模态分析结果如表5所示，3种模型所得前9阶振型规律完全相同，各模型计算周期与周期平均值最大误差12.32％，平均误差3.61％，认为结构模型可信.

表5　各分析模型前9阶模态Table 5 The first three mode by different analysis models

3.2TB/TMD模型

TB/TMD模型由质点mt，两边各连接一个刚度为kt/2、阻尼系数为ct/2的开尔文体组成，它与TB/ BRB单元并联共同组成TB元件模型，如图4所示.其中，kt为TB构件上所有弹簧的刚度总和；ct为TB构件上所有阻尼系数总和.

当发生基底位移X（t）时，质点会产生相应振动x（t），从而实现对TMD行为的模拟.在已知ξt的条件下，ct的取值可由阻尼比定义式反推.A和B是应力开关，当外荷载P（t）达到钢芯屈服荷载时，开关发生不可逆切断（此处认为TMD弹簧内力远小于钢芯屈服力，其贡献忽略）.

为考察模型准确度，对其做动力反应计算，并与文献［8］中试验结果对比，见图5（t为时间）.对比显示，二者稳态吻合较好，但在振子衰减上存在一定差别，这是因为试验与计算模型阻尼假设性质不同:前者主要遵循库伦摩擦阻尼，后者是按摩擦力做功等效法则转化而成的线性黏性阻尼.

4 风振分析

4.1附加阻尼法

耗能减振系统对结构弹性振动的控制效果可以归结为给结构附加了阻尼比效果［14］.按照文献［13］提出的TMD等效附加阻尼比公式

式中ξab是TB/TMD附加给结构的等效阻尼比.各楼层ξab分布规律如图6所示.

将式（5）计算所得ξab代入有限元模型，基本风压按当地百年一遇（R=100）采用0.9 kN/m2；舒适度验算风压按十年一遇（R=10）采用0.45 kN/m2.按规范方法对结构做风振分析［15］.各结构方案位移相关量计算结果如图7（θ为层间位移角）所示.

从结果上看，框架筒体位移最小；普通框架刚刚达到规范限值要求；BRB框架因为有支撑抗侧刚度贡献，计算结果优于普通框架，且层间位移分布更均匀；TB框架除拥有BRB框架抗侧向变形特征外，还拥有来自TB/TMD振动控制效果.工况组合发现，TB框架结构位移包络比普通框架小29.07％，比BRB框架小15.63％.舒适度方面情况类似，TB框架顶点最大加速度比普通框架小30.54％，比BRB 小25.31％.

4.2风速度时程法

由表5计算结果可知，y向顺风为控制工况，故对该工况做风速度时程验算.采用线性滤波法中自回归模型（AR模型），将均值0的白噪声随机系统通过线性滤波器，使其输出为具有指定Davenport谱特征的人工风速波.其中R=100和R=10风时程各3条（分别记为1号、2号和3号风），有关控制参数如表6所示.

表6　风时程生成参数Table 6 Parameters of wind time-history production

由于速度时程在结构模型上不好加载，所以需要由伯努利方程将速度时程转换成作用在结构上的风压时程.方法是在有限元模型风作用面上建立一个无质量虚拟“幕墙”，该“幕墙”被框架柱和主梁划分为若干单元面，忽略每个单元内的风压变化，在每个单元面上分别加载模拟风压并使它们之间符合几何自相关性.如图8例举了结构顺风向顶部、中部和底部每层中点处的风压加载示意，图中括号外数字和括号内数字分别表示R=100和R=10风压时程平均值.

荷载施加完毕后，选择Newmark-β法对结构做瞬态响应分析.有关分析步骤在ANSYS模型上进行.有关分析结果如图9、10所示.

TB框架在时域中的位移极值小于BRB框架，曲线整体波动幅度也比后者小，说明TB/TMD减振效果明显.但2种结构的位移均值差别不大，说明TB/TMD只对风荷载中的脉动风成分存在控制作用，而对平均风几乎没有作用.统计结果显示，TB框架位移极值比BRB框架小12.12％，脉动反应小19.77％，位移均方差小16.05％.另外，从图上也能看出，TB框架并不是在所有时域上的减振效果都明显，局部区域还大于BRB框架，说明TB/ TMD只能对结构反应中的部分频带反应进行控制，这一规律从频域上看更为明显，见图9（d）（f为频率）.

TB框架对于加速度反应控制与位移控制情况相似，极值和整体波动幅度都小于BRB框架.其中，TB框架时域加速度极值比BRB框架小17.86％，均方差小22.09％；频域幅值TB框架比BRB框架小25.77％.统计发现，BRB框架1倍加速度均方差0.057 m/s2，TB框架0.046 m/s2.如果认为结构加速度反应也服从正态分布，则TB框架对于重现期R=10的风荷载，对规范规定“无感”舒适度保证率要比BRB框架高19.44％，达到69.98％［16］.

4.3结果对比

对比上面2种方法所得风振计算结果.位移方面，时程法比附加阻尼法层位移计算结果普遍偏大约10％，层间位移极值偏大约17％.附加阻尼法所得TB位移极值减振率15.51％，层间位移极值减振率15.38％；时程法所得TB位移减振率12.12％，层间位移极值减振率12.96％，见图11.加速度方面误差更小，见表7.总体上，时程法比附加阻尼法结果偏于保守.但2种方法对于TB结构相较BRB结构的减振率分析结果相近，误差不超过8％.

表7　舒适度计算结果对比Table 7 Comparison of results for comfort level

4.4性态分析

综合上述分析结果，对4种结构方案做基于投资-收益的风振性态评估［17-21］.其中安全性能指标按文献［16］3.7.3和文献［17］5.5.1取值；舒适度指标按文献［16］3.7.6条文说明中舒适度与风振加速度关系表取值.经济方面，2015年上海市钢材市场报价:螺纹钢约2 400元/t，型钢2 500元/t［18］.商品混凝土价格350/m3［19］.有关评估结果见表8.

从性能指标上看，4种结构方案都能满足规范基本要求，但纯框架由于柔度较大，不得不依靠“胖柱大梁”来增加刚度，性能收益低.框筒结构本身刚度大，风振指标较优，但由于结构处于地震高烈度区，为满足抗震需求，方案对剪力墙厚度、强度及内部连梁构造要求苛刻，建材消耗巨大，性价比不高. BRB框架由于增设了防屈曲支撑，弥补了高层框架抗侧刚度不足的问题，也使结构更容易满足抗震要求，从而节省了因“胖柱大梁厚墙”所造成的材料投入，但其问题在于钢结构本身对于风动过于敏感，对风振舒适度控制表现不佳.TB结构在BRB结构优势基础上将风振舒适度控制到规范所述“不干扰人正常生活工作”水平，且并不以增加建材消耗为代价，从而在提高结构性能的同时，也保障了方案的经济性和环保性.

表8　结构风振性态评估Table 8 Structure performance evaluation for wind vibration

5 结论

1）单根TB/TMD附加给结构的阻尼比在10-4～10-3量级.一般情况下，需配置10根以上，或TB/ TMD模态质量比达到0.005以上，方可取得效果.

2）附加阻尼法和风速度时程法计算结果显示，TB结构相较BRB结构，顶点最大位移和最大层间位移小12％～15％，最大加速度小20％以上.

3）统计显示，TB结构脉动反应比BRB结构小19.77％，位移均方差小16.05％，对于“无感”性态舒适度的保证率高约20％.

4）性态分析显示，TB结构适用于对风敏感结构.它能在传统支撑结构优势基础上进一步改善结构风振性能，且并不以增加材料投入为代价，从而满足“安全、实用、经济、环保”的建筑理念.

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（责任编辑 郑筱梅）

FEM Analysis and Investigation on the Wind-induced Vibration Control of Type TB Structure

ZHANG Yue1，2，GAO Xiangyu1，WANG Lin2，LI Yanglong1
（1.Key Laboratory of Urban Security and Disaster Engineering，Ministry of Education，Beijing University of Technology，Beijing 100124，China；2.School of Civil Engineering，Guizhou Institute of Technology，Guiyang 550003，China）

In order to understand the control effects on wind-induced vibration of tuning mass damped buckling-restrained brace（TB），TB tuned mass damper design（TB/TMD）was conducted based on a high-rise office building to have been built as a case project.Analysis results obtained by the additionaldamping method and wind speed time-stepping method in finite element model show that the maximum apex displacement，maximum inter-story displacement and maximum acceleration of TB structure are 12％～15％and 20％less than those of BRB structure，respectively.According to statistics，the TB structure's pulsing reaction，mean square deviation of displacement and mean square deviation of acceleration are 19.77％，16.05％and 22.09％less than those of BRB structure，respectively. Comparative analysis of investment-profit performance shows that the TB structure presents obvious advantages of cost effectiveness under similar investment conditions.

TB tuned mass damper（TB/TMD）；wind vibration；finite element method analysis；performance-based analysis

TU 352.1

A

0254-0037（2016）09-1345-10

10.11936/bjutxb2015100041

2015-10-01

国家自然科学基金资助项目（51378038）

张 玥（1986—），男，博士研究生，主要从事结构减震方面的研究，E-mail:communistsaga@sina.com