李凡异，狄帮让，魏建新，徐建永，武爱俊，印斌浩（.中海油研究总院，北京0008；.中国石油大学油气资源与探测国家重点实验室，北京049）

碳酸盐岩缝洞体横向最小可分辨距离定量分析

李凡异1，狄帮让2，魏建新2，徐建永1，武爱俊1，印斌浩1
（1.中海油研究总院，北京100028；2.中国石油大学油气资源与探测国家重点实验室，北京102249）

定量分析缝洞体横向最小可分辨距离是碳酸盐岩缝洞型油气藏勘探开发过程中的一个实际问题。利用双聚焦理论推导出空间子波函数，分别依据瑞雷准则和雷克准则，在理论层面上分析了横向最小可分辨距离，认为点散射体横向最小可分辨距离可近似认为是空间子波主瓣宽度的1/2，其数值与地震波波长呈正比，与最大出射角的正弦值呈反比。从实际应用的角度，开展了地震物理正演模拟研究，为实际生产提供了缝洞体横向最小可分辨距离的精度依据。

碳酸盐岩缝洞体；横向最小可分辨距离；空间子波函数；地震物理正演模拟

前人对碳酸盐岩缝洞储集层地震响应特征的研究成果可归纳为以下4点:①“串珠”状地震反射特征与缝洞储集层有着密切的联系［1-2］；②地震剖面上的强、短“串珠”状反射是由散射体引起的多次绕射波经偏移归位后形成的［3-6］；③根据地震反射振幅或频率来间接估算缝洞体大小［7-9］，建立缝洞体大小估算的校正曲线［10-12］；④以提高绕射波成像精度为目的，通过改进常规偏移方法，提高缝洞体的识别能力和成像精度［13-15］。这些成果可用于识别缝洞储集体、估算其规模及精细成像等方面的研究。然而，目前缺少对碳酸盐岩缝洞体横向最小可分辨距离定量分析的研究，此研究对碳酸盐岩缝洞型储集层的储量计算和储集单元划分有重要意义。

横向分辨率是指在水平方向上估算地质体大小和最小可分辨距离的能力。文献［16］在研究偏移成像横向分辨率时提出了空间子波的概念，并对其基本特征进行了分析；文献［17］在远场假设的前提下，推导并比较了叠后和叠前点散射体空间子波响应；文献［18］根据Beylkin公式，讨论了频率、偏移孔径以及观测系统参数对空间子波的影响。

本文利用双聚焦理论推导得到空间子波函数，分别依据瑞雷准则和雷克准则，在理论层面上分析了横向最小可分辨距离。在理论研究的基础上，开展地震物理正演模拟研究，为实际生产中估算缝洞体横向最小可分辨距离做有益的尝试。

1　理论研究

1.1空间子波函数

传统地震剖面垂向一般为时间域，空间子波强调的是横向，即空间域。根据双聚焦理论［12］，均匀介质静态连续采样对称观测系统（图1）x方向的空间子波函数可以写成曲线函数

式中a=16 sin4θ/λ4；

b=2πsinθ/λ；

θ——地下散射点的最大出射角，（°）；

λ——地震主波波长，m.

图1　均匀介质静态连续采样对称观测系统（连续的震源和检波器位于圆圈内，点散射体位于坐标（0，0，h）处）

空间子波的物理含义是点散射体偏移响应的水平道振幅曲线。拓展到三维各向同性介质，可得到相对应的空间子波函数的表达式:

依据（1）式和（2）式，可计算得到空间子波示意图（图2），其中，sinθ=0.65，λ=200 m.由图2可见，空间子波为对称形态，主瓣能量远远大于旁瓣能量，旁瓣能量随与点散射体距离的增加快速衰减。

1.2横向最小可分辨距离

根据瑞雷准则，具有相同反射系数的2个点散射体的最小可分辨距离是空间子波主瓣宽度的1/2.因此，利用（1）式和瑞雷准则可计算出横向最小可分辨距离为λ/（2sinθ）.

图2　二维空间子波（a）和三维空间子波（b）（sinθ=0.65，λ=200 m）

雷克准则最小可分辨距离数学定义为子波一阶导数2个异号极值点的间距，即合成曲线中鞍点刚刚消失时，两点恰不能分辨。图3给出了雷克准则二维和三维最小可分辨距离，二维和三维的最小可分辨距离都约为λ/（2.3sinθ），比由瑞雷准则得出的最小可分辨距离小。

图3　雷克准则最小可分辨距离

在理论研究中，学者们习惯用瑞雷准则来计算最小可分辨距离，而在应用研究中，雷克准则则更加直观。后者得出的横向最小可分辨距离比前者小一些，通常在地震尺度下可近似认为相等，如有特殊的精度要求可具体参考两者的关系式。因此，不论是从“理论”的角度（瑞雷准则）还是从“直观”的角度（雷克准则），横向最小可分辨距离可近似认为是空间子波主瓣宽度的1/2，与地震波波长呈正比，与最大出射角正弦值呈反比。通常应用第一菲涅尔带（地表点震源发出的球面波到达界面时的波前面，与波前面相距1/4波长先期到达的另一波前面在界面上形成的圆称第一菲涅尔带）作为叠加剖面的横向分辨率判别依据，而通过偏移处理，第一菲涅尔带被有效收缩［19-20］，收缩极限是1/4地震波波长，由于地震资料采集和地震资料处理等因素的制约，偏移后的横向分辨率往往要大于收缩极限，本文的理论推导结果也恰恰验证了这一点。

2　地震物理正演模拟研究

理论分析是在各向同性均匀介质、理想观测系统等假设条件下进行的，推导出的空间子波函数和横向最小可分辨距离公式具有一般的理论指导意义，但很难在实际地震资料解释中直接应用。针对实际问题，完备的做法是严格按照实际地层模型和地震参数进行波动正演模拟或地震物理正演模拟来完成。

对塔里木盆地某研究区缝洞型油气藏地质和地震参数开展了地震物理正演模拟研究（图4），地层的密度和地震波速度都是通过对实际地层资料统计分析后得到的（表1）。缝洞体埋深6 000 m，地层模型中缝洞体为直径60 m的球体，围岩纵波速度为6 000 m/s.采取三维观测系统采集地震数据，道距50 m，最小非纵距25 m，最大非纵距3 475 m，面元大小25 m×25 m，覆盖次数为72，地震波主频25 Hz.为了使地震物理正演模拟所得的结论能指导实际生产，针对采集到的地震数据，采用与生产实际相似的处理流程进行处理:首先，进行滤波、反褶积以及采集脚印压制等常规处理；然后，进行成像处理，其中主要包括叠加速度拾取、初始偏移速度场建立，速度场迭代等；最后，得到比较准确的偏移速度体，完成整个地震数据体的叠前时间偏移成像处理。

地震物理正演模型中设计了3种缝洞体，从左至右依次为中心间距为130 m的双洞、单洞和中心间距为150 m的双洞。正演模拟地震数据经处理得到的地震剖面、水平道振幅曲线和沿层切片见图5，水平道振幅曲线及沿层切片为沿地震剖面中虚线（最大振幅值）提取得到。从图5中可以看到，缝洞体间距为150 m时，沿层切片和水平道振幅曲线上可以很好地将两个缝洞体区分开来，而当间距为130 m时，确认是否有两个缝洞体就会存在争议，所以在此次地震物理正演模拟研究中，在地震剖面上能够识别间距大约150 m的缝洞体。单洞水平道振幅曲线可近似看作空间子波，其主瓣宽度约为300 m，依照理论研究得出的结论，横向最小可分辨距离可近似认为是空间子波主瓣宽度的1/2，也同样为150 m，与地震物理正演模拟结果相符。

图4　地震物理正演模型

表1　物理模型各层参数

由图5可看出，地震剖面的视觉分辨率比沿层切片分辨率高一些，其中一个原因是地层模型按照1∶20 000的比例尺制作，其制作过程中缝洞体在水平方向上难免存在高低不齐的现象，导致水平方向上地震相位产生一定时差，从而提高了地震剖面的视觉分辨率，而实际地质情况也往往如此，这种“高低不齐”可以在一定程度上提高地震资料识别水平多缝洞体的能力。

图5　最小可分辨距离地震物理正演模拟实验结果

3　结论

（1）从理论层面，利用双聚焦理论推导了二维和三维空间子波，并分别依据瑞雷准则和雷克准则给出了横向最小可分辨距离公式，认为横向最小可分辨距离与地震波波长呈正比，与最大出射角的正弦值呈反比，在地震尺度下横向最小可分辨距离可近似认为是空间子波主瓣宽度的1/2.

（2）从实际应用的层面，通过地震物理正演模拟研究了缝洞体横向最小可分辨距离，认为150 m是研究区的缝洞体横向最小可分辨距离，对碳酸盐岩缝洞型储集层精细描述具有一定的指导意义。

（3）本文研究的前提是假设地下缝洞体为相同反射系数的点散射体，而实际缝洞体形态、尺度以及填充物是变化的，这些因素对横向最小可分辨距离的影响将在后续的研究中深入展开。

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（编辑潘晓慧曹元婷）

Quantitative Analysis on M inimum Lateral Resolution Range of Fracture-Cave Bodies in Carbonate Rocks

LI Fanyi1，DI Bangrang2，WEI Jianxin2，XU Jianyong1，WU Aijun1，YIN Binhao1
（1.CNOOC Research Institute，Beijing 100028，China；2.State Key Laboratory of Petroleum Resource and Prospecting，China University of Petroleum，Beijing 102249，China）

Quantitative analysis on fracture-cave bodies'lateral minimum resolution range is a practical problem for the prospecting and development of fracture-cave carbonate reservoirs.This paper derives a spatial wavelet function using the double-focusing theory，analyzes the minimum lateral resolution range based on criteria of Rayleigh and Rickers theoretically.It is considered that the minimum lateral resolution range of point scatterer could be 1/2 of the main lobe width of the spatial wavelets approximately，whose value is proportional to seismic wave length and shows an inverse correlation with the sine value of the maximum emergence angle.Seismic forward modeling is performed from the perspective of practical application，which provides a precision basis of the minimum lateral resolution range of fracturecave bodies for actual production.

carbonate fracture-cave body；minimum lateral resolution range；spatial wavelet function；seismic physical forward modeling

P631.4

A

1001-3873（2016）03-0307-04

10.7657/XJPG20160311

2015-12-02

2016-03-04

国家科技重大专项（2011ZX05007-006）

李凡异（1984-），男，山西吕梁人，工程师，博士，油气勘探，（Tel）18701441883（E-mail）lifanyi_cup@sina.cn