陈杭升，姚　磊，王斌锐，孙旭朋，俞醒言，桑帅军

（1.中国计量大学，浙江　杭州 310018；2.浙江省计量科学研究院，浙江 杭州 310018）

声源定位系统校准研究与不确定度分析

陈杭升1，2，姚磊2，王斌锐1，孙旭朋1，2，俞醒言2，桑帅军2

（1.中国计量大学，浙江杭州 310018；2.浙江省计量科学研究院，浙江 杭州 310018）

针对波束形成原理声源定位系统，介绍其功能、工作原理及校准研究现状，同时结合国内外各生产厂商对空间分辨力的经验公式及影响因素，提出横向空间分辨力的定义并将其确定为关键校准参数之一。在校准方法研究中，阐述选择非相干纯音差频信号作为测试信号的原因及频差选取的原则，计算出不同差频对横向空间分辨力相对误差的影响；研究确定声源定位成像图形上显示动态范围为3dB。此外构建计量校准装置，包括标准声源系统（双声源）、信号发生系统、信号采集分析系统、传动及控制系统等。最后提出横向空间分辨力校准方法，并进行实验研究及测量不确定度评定分析。研究结果为国内外声源定位系统横向空间分辨力的校准提供技术和方法基础。

波束形成原理；声源定位；横向空间分辨力；校准装置；不确定度

0　引言

波束形成原理声源定位系统通过测量一定空间内声波信号到达各传声器的相位差异及对应幅值［1］，用图像的方式显示声源在空间的分布及对应声场。系统将声音转换成人眼可见的图像，帮助人们“看到”声场与噪声源，直观地确定噪声源的位置。声源定位系统主要包括传声器阵列、阵列信号采集分析单元及阵列信号分析软件等。

声源定位系统的售价较高，其技术参数、准确度、使用指南和系统设置等均由各生产厂商提供，且每个厂家提出的参数名称、指标也不尽相同，特别是涉及到对该系统购置选型时，很多单位不能很好地辨别不同品牌声源定位系统的准确度，这对用户造成很大困扰。国内外对声源定位系统校准研究相关文章少之又少。VINCENT等［2］提出对声源分离的能力评价，YARDIBI等［3］则对声源定位系统在单声源识别过程中的不确定度做了分析。MORAN等［4］对移动跟踪的声源定位阵列性能做了分析。经过大量、多方调研得知国内外还没有相关的计量方法和标准装置来衡量声源识别定位系统对多声源的识别能力，这对计量部门开展相关研究提出了迫切的要求。

本文首先介绍波束形成原理声源定位系统的工作原理以及校准意义，定义横向空间分辨力这一关键校准参数，确定测试信号和显示的动态范围，构建校准装置，最终确认此参数的校准方法。最后对两套声源定位系统进行校准实验并且评定测量不确定度。

1　声源定位系统原理与横向空间分辨力定义

波束形成法利用一组在空间固定位置上分布的传声器组成的阵列对空间声场进行测量［5］，对每个传声器测得的声压脉动信号进行特殊的处理，就可以获得相关声场的详细声源信息［6］。在信号处理学科，这种对传声器阵列信号的处理算法称为“波束形成（beamforming）”，而传声器阵列的聚焦方向称为“波束”［7-8］。

图1　声源定位系统原理图

最后将归一化的值进行处理得到噪声源在某位置处的等效声压值：

进而得到噪声相片平面内各位置点对应的等效声压值，从而实现声源的定位与识别。

声源定位系统最主要的能力之一为可分辨两个及多个噪声源，国内外各厂商采用空间分辨力来衡量该能力。横向空间分辨力是垂直于声束方向上所能分辨的最小距离，与声束的宽窄密切相关。当声束直径小于该空间分辨力时，声源定位系统可分辨出两声源［11］。此参数用于描述声源定位系统对多个声源的分辨能力，目前被各大生产厂家所认可。基于此，本文将横向空间分辨力确定为声源定位系统的关键参数之一，横向空间分辨力数值越小，阵列对多声源的识别效果越好。

国内外产品对横向空间分辨力的经验计算公式及影响因素各异。例如德国BBM公司认为空间分辨力为Raxis=α·R·λ/D，中科院声学所认为其与阵列的直径有关，比利时LMS公司认为其在近场时Raxis=0.44λ；法国ACB公司认为横向空间分辨力与距离成反比，与阵列尺寸成正比。实际测量时，横向空间分辨力Raxis的经验公式表达为

式中：α——麦克风个数；

R——两声源之间的距离，m；

f——声波频率，Hz；

c——声波声速，m/s；

D——阵列直径，m。

由式（3）可知，横向空间分辨力随波长增加而降低，阵列的孔径越大分辨力越高，但是随着测量距离的加长，分辨力降低。

本文结合国家标准及各厂商的技术资料，定义横向空间分辨力为：在与声阵列轴向垂直方向上可分辨的两个声源的声中心之间的最小距离。如图2所示，声源定位系统成像图形上两声源成像边界相切时，声压最大值处到其对应边界的距离r1与r2之和即为横向空间分辨力。

图2　横向空间分辨力示意图

2　横向空间分辨力校准方法研究

2.1测试信号的确定

校准空间分辨力时，需要不断改变双声源的距离来得到校准结果。用于校准的声源应具备稳定的声压级及频率。声源A与B若为相干声源，则随着A与B距离的不同，A对B声场的干涉影响也将不同，因此声源以及声场的空间稳定性和重复性会随着A与B空间的变化而变化，此影响会使空间分辨力校准无法实现。因此为了保证计量的准确性，本文选取合适的非相干声源进行校准。选取差频纯音信号作为测试信号。

对于中心频率为f0的空间分辨力，在前期的试验过程中，考虑两种差频方式的选取：以中心频率的一定百分比为频率差或用固定频率差的方式进行实验。

本文采用第2种频率差选取方法。由波束形成原理算法可知，系统的横向空间分辨力在其他条件不变的情况下与频率成反比，频率的改变对R的误差可由f1与f2的对称选取来部分抵消。选取关于中心频率点f0对称的差频信号f1与f2，如下式所示

在选取频率差时，按照经验式（3）得到x=Δf/f对横向空间分辨力相对误差rR的关系如式（5）所示，表1列出了不同的x对应的rR数值。

由表可知，当x＞1%时，由两声源频差引起的相对误差≤0.01%，取x为0.5%，由两声源频差引起的相对误差为0.0025%，几乎可以忽略不计。按照目前国内外声源定位系统可测量到的最低的频率下限400Hz，其0.5%为Δf=2Hz，且随着频率的升高，x越来越小，其对横向空间分辨力相对误差的影响更小，故本文最终确定频差Δf固定为2Hz，作为两声源与测量中心频点f0的频差。

表1　400Hz时不同频差百分比Δf/f对横向空间分辨力相对误差的变化值

2.23dB显示动态范围的确定

为得到声源定位系统横向空间分辨力，需要调整系统成像动态范围以确定两声源的成像边界，故成像图形上动态范围的确定显得尤其重要。如果动态范围选择过大（如10 dB），则可能出现虚像和旁瓣，影响空间分辨力的校准；若动态范围过小（＜1 dB），则不能有效表征声源定位系统对声源的分辨能力。

波瓣宽度指阵列接收到的辐射图中低于峰值3 dB处所成夹角的宽度，又称为半功率（角）瓣宽、3dB波束宽度或者半功率波束宽度。声场方向图中，在包含主瓣最大辐射方向的某一平面内，把相对最大辐射方向场强降到0.707倍处的夹角也称为半功率波束宽度。根据上述定义并结合国内外生产厂商的定义，提出声源定位系统成像图形上显示3dB动态范围来确定横向空间分辨力，物理含义为声源半功率点对应的主瓣宽度，体现在显示图形上即为两声源半功率点对应的成像半径r1与r2之和。

2.3计量校准装置的构建

本项目构建声源定位系统校准装置如图3所示，包括标准声源系统（双声源）、信号发生系统、信号采集分析系统、传动及控制系统。标准声源系统包括喇叭、渐变截面管［11］和声源箱，用于产生近似点声源声场［12］；信号发生系统包括信号发生装置、功率放大器等，负责产生特定频段的电信号并进行放大；信号采集分析系统主要实现声信号的采集和分析功能，传动及控制系统采用电机带动丝杠传动滑块，通过滑块的移动带动安装在其上部的声源横向移动，可实现双声源的自动移动以及距离位移的反馈，极大地提高了校准效率和准确度，最终实现横向空间分辨力的校准。

2.4校准方法的确定

图4为连接定位系统和校准装置。根据横向空间分辨力定义及上述分析，测量频点按1/3倍频程取点，调节声源定位系统图形显示动态范围为3dB。将两个声源分别发出中心频率fi+2 Hz、fi-2Hz的纯音信号，并且校准至相同声压级（该声压级需比背景噪声高20dB以上）。将校准装置的中心点正对被校准定位系统的中心点，相隔距离为1m。将声源1和声源2调节至距离最近，同时发出上述纯音信号，增大两声源之间的横向距离直到成像图形上两声源成像的边界相切（图5为1kHz频点下两声源成像相切对应的成像图形、图6为4kHz频点下两声源成像相切对应的成像图形），读出r1和r2，则横向空间分辨力如下式：

式中：R——横向空间分辨力，mm；

r1——标准声源1在成像图形上声压最大值处到其边界的距离，mm；

图3　校准标准装置示意图

r2——标准声源2在成像图形上声压最大值处到其边界的距离，mm。

3　实验研究及测量不确定度评定

3.1实验简介

本文实验在（13 m×10 m×9 m）的全消声室内进行，实验室本底噪声为：-1.0dB（A），被测样品为：德国GFAI公司的Acoustic Camera（48阵元）、丹麦B&K公司的Slice Wheel array（60阵元）。被测样品置于校准装置前1m处，正对校准装置轴对称中心。校准使用的主要仪器设备为丹麦B&K公司的3560B型声频信号发生器、声学信号分析仪，4231声校准器，4190工作标准传声器和本项目研制的标准声源系统，实验情况照片如图7、图8所示。

3.2测量不确定度评定

3.2.1测量模型

根据本课题的方法，横向空间分辨力测量不确定度评定的数学模型如式（6）所示。当两声源最大声压级存在差值时（假设标准声源2声压级较小），会造成声压级小的声源在成像图形上显示的动态范围变为（3-Δp）dB，进而会影响其显示的图形半径r2（Δp）dB，Δp的出现对空间分辨力的相对误差ΔR/R可以用式（7）近似得到（其中假设主瓣波形近似为三角形波形）：

3.2.2标准不确定度的A类评定

校准空间分辨力参数时，A类不确定度主要来源于测量的重复性［13］，在各测试中心频率上的测量数据见表2、表3。根据文献［4］，u1取各频点中最大标准差，为13.2。

3.2.3标准不确定度的B类评定

以1kHz为例进行横向空间分辨力不确定度的评定，B类不确定度主要来源于：信号发生器输出稳定性［13］、信号分析仪稳定性、扬声器输出稳定性［14］以及标准电容传声器。

图5　1kHz频点下成像图形

图6　4kHz频点下成像图形

图7　样品1实验实物装置照片

图8　样品2实验实物装置照片

1）信号发生器输出稳定性引入的不确定度u2

B&K 3560B信号分析仪信号输出稳定性为±0.02dB，故引起成像图形上两声源最大声压级之差Δp1=0.04 dB，按照均匀分布计算，故由此引入的不确定度分量u2为

2）信号分析仪稳定性引入的不确定度u3

信号分析仪的测量稳定性优于±0.02dB，故引起成像图形上两声源最大声压级之差Δp2=0.04 dB，按照均匀分布计算，故由此引入的不确定度分量u3为

3）扬声器输出稳定性引入的不确定度u4

扬声器的输出稳定性优于±0.1 dB，故引起成像图形上两声源最大声压级之差Δp3=0.2dB，按照均匀分布计算，故由此引入的不确定度分量u4为

4）标准电容传声器引入的不确定度u5

标准电容传声器的灵敏度级校准的测量扩展不确定度优于0.3dB（k=3），故引起成像图形上两声源最大声压级之差Δp4=0.3/3dB=0.1dB，按照均匀分布计算，故由此引入的不确定度分量u5为

3.2.4合成标准不确定度

由于各分量独立无关，故合成标准不确定度［14］为

1）扩展不确定度

取包含因子k=2，则声源定位系统在1000Hz的扩展不确定度为

2）其他频点扩展测量不确定度

同理，其他频率点的不确定度评定与1000Hz的评定类似，样品1与样品2的结果如表3所示。

表2　样品1空间分辨力的测量重复性

表3　样品2空间分辨力的测量重复性

表4　横向空间分辨力的测量扩展不确定度

4　结束语

本文结合波束形成原理声源定位系统工作原理及影响因素，对横向空间分辨力进行了定义并确定为关键校准参数之一，研究此参数的校准方法和校准装置，对测量不确定度进行了评定。

1）对横向空间分辨力进行校准时，采用非相干纯音能较好的保证校准结果的准确性，2 Hz的频差可较好地满足横向空间分辨力校准的准确性及一致性。

2）提出成像图形上声源半功率点对应的3 dB动态范围所确定两声源的成像边界，可分辨出两声源。

3）研制声源定位系统计量校准装置，其中研制的标准声源系统包括喇叭、渐变截面管和声源箱，用于产生近似点声源声场，实现对横向空间分辨力的校准计量。

4）校准空间分辨力参数时，A类不确定度主要来源于测量的重复性，B类不确定度主要来源于信号发生器输出稳定性、信号分析仪稳定性、扬声器输出稳定性以及标准电容传声器。

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（编辑：刘杨）

Calibration of sound source localization system and uncertainty analysis

CHEN Hangsheng1，2，YAO Lei2，WANG Binrui1，SUN Xupeng1，2，YU Xingyan2，SANG Shuaijun2
（1.China Jiliang University，Hangzhou 310018，China；2.Zhejiang Province Institute of Metrology，Hangzhou 310018，China）

The passage introduces the function，principle and research in calibrating sound source localization system using beamforming method.Combined with the spatial resolution experienced formulas and influencing factors provided by domestic and foreign manufacturers，we put forward the definition of transverse space resolution and make it as one of the key calibration parameters. In the study of calibration procedure，we explain the reason for choosing incoherent pure tone signal which is indifference frequency asthe testsignal andprinciplesinfrequencygap selection，calculated the influence of different frequency gap in the relative error of transverse spatial resolution；the dynamic range of 3 dB is confirmed on imaging graphic of sound source localization system.In addition，the calibration device is presented，which includes standard source system（double sound source），signal generation system，signal collection and analysis system，drive and control system，etc.And then，the transverse space resolution calibration method is put forward，relevant experiment and the analysis of uncertainty evaluationfollows. This research results offers a good technical basis and method for domestic and foreign to the calibration of transverse space resolution to sound localization system.

beamforming method；sound source location；spatial resolution；calibration device；uncertainty

A

1674-5124（2016）08-0017-06

10.11857/j.issn.1674-5124.2016.08.004

2015-09-20；

2015-11-21

国家重大科学仪器设备开发专项（2013YQ47076511）；浙江省质量技术监督系统科研计划（20120216）

陈杭升（1991-），女，浙江杭州市人，硕士研究生，专业方向为控制工程。