蒋澍

一、统计分析

1.刊物转载情况概述

2015年年度《复印报刊资料·小学数学教与学》（以下简称《小学数学教与学》）共转载论文159篇，被全文转载的报刊有33种。其中《小学教学》《教学月刊》《小学数学教育》《小学教学研究》《小学数学教师》等转载量最大的14种刊物转载总量占84.9%，有7种刊物年度转载量超过10篇，这7种刊物的转载量之和占总转载量的59.7%。

2.作者单位、地域分布情况统计

以转载论文第一作者统计，约有85%的作者来自小学或教研单位，约15%的作者来自高校或其他相关单位，小学数学教研的课题还是主要集中于实践领域。从第一作者的地域分布上来看，作者来自江苏的文章有74篇，占总数的46.5%;来自浙江的文章有29篇，占总数的18.2%;来自北京的文章有17篇，占总数的10.7%;来自福建的文章有14篇，占总数的8.8%。来自上述4个地区的文章总数为128篇，占转载总量的80.5%，地域分布极不均衡，相较于2014年集中程度又略有提升。特别是江苏省作者的数量大大超过其他省级行政区，且这种不均衡的问题没有任何缓解的迹象。

3.文章研究领域统计

在转载的论文中，有21篇主要研究学生学习心理与学法指导，占总数的13.2%;有22篇主要研究课程与教材，占总数的13.8%;有11篇主要研究教师教研与专业发展，占总数的6.9%;有15篇主要从较为宏观的角度研究小学数学教育与教学，占总数的9.4%;有11篇主要研究学生评价，占总数的6.9%;其他近半数的文章基本是研究教学的。从中我们可以发现，对学生、课程以及教材的研究是研究的新热点，而对教师专业发展和评价的研究仍旧比较薄弱。

二、研究热点概述

距离《义务教育数学课程标准》（2011年版）正式颁布已经过去4年时间，义务教育阶段数学课改形势总体来看比较平稳。本文主要依据2015年《小学数学教与学》全文转载的情况，从中选择部分比较有代表性的论文，对2015年小学数学领域的部分热点问题做一概述，希望能抛砖引玉，引发大家的思考。

（一）课标解读

2011版课标颁布已经过去4年，根据新课标修订的教材也全部投入使用，可以认为，这次课标修订工作告一段落。对于教材修订情况，《小学教学》《小学数学教师》《小学数学教育》等刊物都做了专题介绍，《小学数学教与学》在2014年和2015年分别对各年级上下册的修订分析文章做了转载，在2014年的综述中也做了梳理，本文不再探讨。近年来，一线教育工作者在解读、落实课标精神的过程中，遇到了一些问题和困难。在2014年的综述文章中，就几何直观、数学活动经验等问题进行了梳理，这里再谈两点。

1.数据分析观念

2011年版课标将实验稿课标中的统计观念改为了数据分析观念，概念更为明确。但是在实践中，很多教师只关注阅读统计图表、求平均数等技能的培养，对于如何培养学生的“观念”还不够重视。朱德江指出，开展统计教学时，教师要经常让学生置身于实际情境中，经历收集数据、整理和描述数据、分析数据的统计活动全过程，引导学生思考“怎样收集数据”“怎样整理和描述数据”“如何根据问题的背景选择整理分析数据的方法”“从数据分析中能得到什么信息和解决什么问题”等，增强学生数据收集的意识，掌握一些基本的数据分析的方法，体验数据的随机性，发展数据分析观念。李新认为，培养学生的数据分析观念，要重视创设情境，引导学生主动体会数据中蕴含着的信息;促进比较感悟，引导学生选择合适的数据分析方法;鼓励亲身实践，引导学生通过数据分析体验随机性。徐建文认为，要培养学生的数据分析观念，除了要创设开放的情境，给予分析方法上的指导外，还要把学习和感悟的空间扩大到社会生活的方方面面，让学生对某些现象的思考更深入，感受数据的作用。这些研究者认为，数据分析观念的培养要立足于实践操作，让学生感悟数据分析的价值。在感悟数据分析价值的同时，我们也要看到，统计的不确定性特征，这对于小学阶段的学生来说是难以把握的，教师在教学中不太关注这个问题，遇到这类问题一般采取回避的态度处理，这需要我们进一步关注和研究。

2.推理能力

推理能力也是2011年版课标的核心概念之一。关于推理能力的培养一直存在争议，主要是合情推理和演绎推理的关系问题。早些年，有些人过于强调合情推理，引发了很多质疑。就数学学科而言，并不存在谁比谁“更”重要的问题。当然，对于不同的学生、不同的教学内容而言，会侧重于某种推理能力的培养，但是，把二者对立起来显然是不理性的。曹培英指出，教师最为集中的问题是：小学数学如何让学生感悟合情推理的局限性？不仅学生认为“举例验证对了，结论就是对的”，就连教师也有不少模糊认识。有教师认为，教学时为了引出数学知识、解决数学问题才会启发学生合情推理，而且都是朝正确方向引导。所以，除了学生胡思乱想，无论是不完全归纳推理还是类比推理，结果都是正确的。这说明不少教师对于合情推理的认识存在偏差，而且缺乏基本的数学素养。殷娴认为，推理能力培养需辩证处理好合情推理和演绎推理的关系。演绎推理往往以合情推理为基础，小学生利用合情推理可以发现问题情境中的规律，可以缩短对规律的探究过程，有利于创新意识的培养。同时，推理能力培养需践行严谨思考。由于小学生年龄特征的限制，小学数学教材里的数学知识未必是严密的，但在教学实践中要确立“推理与证明”的意识，始终保持严谨思考的要求，理解演绎推理的必要性。柏叶总、刘国文认为，在探索规律的活动中，不仅要让学生猜想“是什么”，更要引导学生验证“为什么”，这样才有利于学生深刻理解所学的知识，有利于学生形成科学严谨的学习态度和良好的思维习惯。从中我们可以看到，认识到合情推理的局限性有助于学生认识演绎推理的价值，因此，在教学中不能只展现合情推理的“正面形象”，还要关注反例，引发学生的质疑，培养其理性精神。

除了以上两点以外，教师对于基本数学思想、基本活动经验、估算与估测等问题都存在一定的困惑与疑问。这里有的是课标表述比较隐晦、宽泛，有的是实践者的理解存在偏差。因此，虽然2011年版课标已经颁布了4年，对于课标的解读还有很多需要深入研究的问题。

（二）数学实验与数学游戏

“做中学”“玩中学”比较适合小学生的身心特点，在本轮课改中也得到了教师和研究者的重视。特别是，近年来数学实验和数学游戏受到了越来越多的关注，这为“做中学”和“玩中学”提供了新的研究课题和发展空间。

武建军指出，小学数学实验是让小学生借助一定的仪器或技术手段，通过对实验素材进行数学化的操作来学（理解）数学、用（解释）数学或做（建构）数学的一类数学学习活动。 庄惠芬指出，通过数学实验，把数学问题实际化，可以顺利地让学生经历数学公理、法则、定理、公式的推导过程。小学阶段开展的数学实验，一般分为两个层次：第一个层次，通过实验培育学生的数学基本技能，借助直观操作和形象呈现理解相关的数学原理;第二个层次，通过实验培育学生的数学基本思想和基本活动经验。王岚指出，不是所有的内容都需要进行数学实验，开展数学实验的内容要具有可操作性，实验要具有可观察性，过程具有可重复性。夏永立指出，操作实验对小学生而言有时是必需的，但是，数学更多的是思想材料的实验，它更易引发学生思维，使学生掌握数学思想方法，从而学会思考。

吴晓超指出，数学游戏要立足于学习者的兴趣点，尽量选择容易产生幻想、好奇等情绪情感体验的主题，体现“幻想元素”“好奇元素”;设计与学习者技能相当的挑战，让学习者对挑战充满信心，体现“挑战元素”;任务或主题的设计要营造与学习者生活经验或知识水平相近的学习情境，体现“情境元素”。王海燕指出，数学游戏有以下特征：过程与结果统一，过程指向结果;形式与内涵交融，形式服务内涵;直观与抽象链接，直观走向抽象。崔伟啟、谢明初指出，数学游戏蕴含丰富的数学知识，但并非所有的游戏都能作为教学工具，只有具有结构成分及规则上的数学背景，且其根本数学内涵是致胜关键的游戏才能成为有效的教学工具。

从这些观点中可以看出，数学实验、数学游戏除了强调操作体验以外，也注重内容的选取以及思维能力的培养，这也是我们很多教师在开展“做中学”实践时需要关注的问题。不少研究者都明确提出，并不是所有的教学内容都适合使用“做中学”“玩中学”，同时，作为数学学科而言，亲身操作之后的抽象、推理等思维过程也是不可忽略的。正如许红梅所说，课堂教学不只关心动手了没有，更要关注学生体验了没有，理解了没有，反思了没有。

（三）翻转课堂与微课

近两年，微课与翻转课堂是非常火热的话题，很多学校和教师也展开了实践和研究。

卞惠石、朱爱玲、唐嘉欣等均认为微课是以短小的教学视频为主要载体，讲授某个知识点的一种教学资源。在肯定了微课的优点之后，也提出在教学中运用微课要遵循学生的学习规律和教学规律。斯苗儿指出，尽管微课为教学方式的变革带来了极大的便利和可能，但如果教育教学的观念不更新或不到位，也会落入穿新鞋走老路的俗套。即使是优秀教师团队所开发的微课，也并不代表能适合所有教师和学生，需要教师创造性地运用。

孙谦认为，翻转课堂的教学模式就是：通过课前的微视频让学生自学，课堂上多出来的时间则让学生更充分地开展探究活动，养成科学探究的态度，学会科学探究的方法。华丽英认为，翻转课堂中，学生自学时间长且活动充分;相同时间内，教学效果显著提升;翻转课堂能促进同伴合作交流且深受学生欢迎。郭鹏飞对两个班级的学生进行了对比实验，结果表明翻转课堂在一定范围内取得了一定成效，大部分学生表示希望一直使用翻转课堂教学。但是，有的学生也希望不要一直都是翻转的形式，一段时间使用几次就可以了。

总体来看，微课与翻转课堂的实践取得了一定的效果，但是，不少教师也发现微课和翻转课堂存在着一些弊端。郑毓信对微课和翻转课堂提出了一些现实问题：“‘翻转课堂’将简单的记忆、理解、运用放在课下，而高层次的综合运用和创新则在课上发生。”但是，“具体数学知识和技能的学习”与“更高层次的发展”能绝对地分割开来吗？我们应如何制作和应用“微视频”才不会重新陷入传统的“讲授式教学”所常见的弊病呢？如何做才能使“翻转课堂”不增加教师的负担？有些研究者认为，翻转课堂这种形式不适合数学学科的教学，还有的研究者认为，由于大部分小学生的自学能力较差，因此在小学阶段不宜实施翻转课堂。从这些质疑中我们可以看到，翻转课堂的运用策略、适用范围等问题还需要开展更为深入的研究。

除了上述一些热点话题以外，2015年还有一些大家关注较多的问题，比如儿童数学教育，前测与学情研究，错因分析与错误资源利用，数学史与教学的融合等问题，由于篇幅的原因，这里不再展开论述。

三、2015年研究展望

在2014年的综述中，笔者提出2015年我们可以重点关注课程与教材、教师专业发展以及评价方面的研究，从2015年教研论文的总体情况来看，对于教学课例的研究也仍然占有很大比例，关于学生的研究越来越受到重视，而对课程、教师发展以及评价的研究还需要我们进一步关注。这里提几个比较具体的问题，希望能引起大家的关注。

1.核心素养

核心素养应该说不是什么新话题，2015年随着高中课程标准的修订，核心素养受到研究者的广泛关注。但是，关注核心素养的主要是一些来自高校的研究者，论述的视角多基于整个基础教育，对于学科的核心素养问题探讨得较少。另外，关于数学素养问题，理论研究者的观点并不统一，而教师的理解则比较宽泛，“贴标签”的现象比较普遍。因此，关于核心素养的问题需要我们深入探讨，其中关键的问题是：什么是“核心”素养？什么是数学教育所应关注的核心素养？特别地，我们需要明确哪些不是“核心”素养，这样才能防止核心素养演变成一个包罗万象的虚无口号。

2.教师学科素养

在2014年的综述中提到，不少教师对自身专业成长途径的认识比较片面，关注点主要在如何嫁接名师的教学过程，对于教师专业发展理论则缺乏研究的热情。其中带来的一个主要问题是，很多教师更关注教学的“手法”，对教学内容不太关注。特别是在小学阶段，数学知识本身比较简单，很多教师认为自己不需要在内容方面花费太大的心思。其实，小学阶段的数学内容虽然简单，但是越是基本、简单的问题往往越是难以解释，如果教师理解得不够深刻，那么学生学到的就只是知识和技能。同时，基础性的数学知识中蕴含的思想方法更为丰富，教师如果自身思维不够开阔，学生的眼界就会被局限于一隅。提升学生的素养，前提是教师有深厚的学科素养，教师如果能发现数学知识与工作生活中的规律的相通性，从哲学的层面审视教学内容，那么教学自然会有自己的风格，专业发展的视野也会更为开阔。

3.命题研究

关于评价的研究有很多值得关注的问题，这里着重谈一谈关于命题技术的研究。2015年，《小学数学教与学》转载了不少命题研究方面的文章，从中笔者发现有很多问题需要我们进行深入研究。首先，小学数学除了一些技能性的内容以外，也有很多动手操作、合情推理、实践探究的内容，这些内容往往难以通过传统的试题去考查，这就需要我们在命题时考虑新的试题形式。比如说，杨传冈开展的开放题研究就是有益的尝试。另外，口述解题过程、设计实操试题等都可以是研究的课题。其次，从很多论文中可以看到，学生的解题思路经常会出乎教师的预料。因此，教师在命题研究中，不能只停留在纸面的推演上，而是要根据学生的反馈，不断调整自己的命题策略，就如同教师“磨课”一样，命题也是一个动态演进的过程。再次，命题要关注一些细节问题。小学数学试题中，常识性错误、语言描述有歧义乃至知识性错误的问题并不少见，还有一些试题穿凿数学概念，将教学引入歧途。这需要命题者反思自己的命题态度和理念。最后，关注命题评价的基本技术。命题除了关注试题的设计以及学生反馈以外，还需要开展统计分析。通过对命题信度、效度、区分度等基本信息的分析，能够为提升命题水平提供有益的参考，同时这种量化的研究也可能会给命题者带来一些新的问题和思路。