游含启

所谓数学直觉，就是人的大脑基于已掌握的数学知识、数学方法及数学思想，对数学对象及其结构、关系的想象和判断。它类似于猜想、类比、联想等，其特点是让学生迅速地、跳跃式地领悟数学对象的本质。它是创造性活动中非常重要的思维能力。现笔者结合教学实践，从以下四个方面，谈谈如何诱发学生的数学直觉思维能力。

一、利用图形启发学生的数学直觉思维

人们获得知识或运用知识的过程开始于感觉。感觉，是人们对客观事物的个别属性进行直接反映的过程，是人们认识世界的起点，而直觉就是们通常所说的凭感觉，它具有“不可解释性”。如有时我们思考一个数学题，经过一番曲折后，忽然灵机一动：作某某辅助线或画一个图形，从而使问题“豁然开朗”，这就是在一刹那间出现的直觉。正如数学家波利亚所说：“好念头的出现，只能心领神会而难以言传。”

例1：求函数y=2cosx，x∈[0，2π]，和y=2的图像围成的一个封闭的平面图形的面积。

解析：此题要求一个平面图形的面积，画出函数y=2cosx，x∈[0，2π]，和y=2的图像围成的一个封闭的平面图形，它有一段是“曲边”，是“非常规”图形（见图1）。教师只要引导学生观察到图形的对称性，就可以诱发其直觉，“发现”S=S，S=S，便使问题“豁然开朗”，图形面积可以转化为求矩形OABC的面积S=2π×2=4π。

此时教师要告诉学生，一些数学知识的积累，可以启发解题者数学直觉思维的产生——把“原先的知识”和“获得成功”连接起来的“东西”，原来是图形。

二、运用类比方法启迪学生的数学直觉思维