尤维明

函数概念是数学中最重要的基本概念之一，对数学的发展有着不可估量的作用.函数概念的完善经过了漫长的历史，数学家在完善函数概念的同时，不断赋予它新的思路，从而推动整个数学的发展.

早期函数概念——几何观念下的函数

17世纪伽俐略（G.galileo，意大利，1564-

1642）在《两门新科学》一书中，几乎从头到尾包含着函数或称为变量的关系这一概念，用文字和比例的语言表达函数的关系.笛卡尔（descartes，法，1596～1650）在他的解析几何中，已经注意到了一个变量对于另一个变量的依赖关系，但由于当时尚未意识到需要提炼一般的函数概念，因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分的时候，数学家还没有明确函数的一般意义，绝大部分函数是被当作曲线来研究的.

18世纪函数概念——代数观念下的函数

1718年约翰·伯努利（Johann Bernoulli，瑞士，1667～1748）在莱布尼兹函数概念的基础上，对函数概念进行了明确定义：由任一变量和常数的任一形式所构成的量，伯努利把变量x和常量按任何方式构成的量叫“x的函数”，表示为其在函数概念中所说的任一形式，包括代数式子和超越式子.

18世纪中叶欧拉（L.Euler，瑞士，1707～1783）给出了非常形象的，一直沿用至今的函数符号.欧拉给出的定义是：一个变量的函数是由这个变量和一些数即常数以任何方式组成的解析表达式.他把约翰·伯努利给出的函数定义称为解析函数，并进一步把它区分为代数函数（只有自变量间的代数运算）和超越函数（三角函数、对数……