杨燕华

函数是研究现实世界数量关系及变化规律的重要数学模型，也是处理和解决实际问题的有力工具，具有广泛应用性.下面针对本章概念进行多角度、多层次的分析，便于大家逐步深化认识，帮助大家正确掌握学习函数的基本方法.

一、 本章概念的横向细化

第1节“函数”.大家在初学时会感到比较抽象，不易理解.对于函数概念的学习，刚开始大家往往只关注关系式、自变量的取值范围或函数值这些显性的知识，而忽略了认识问题的变化过程这个隐性的内涵.我们可以通过教科书中的实例“匀速行驶的火车”、“水库的水位变化”、“水滴激起的波纹”感受变量与变量之间的关系，并运用函数的三种表达方式（列表法、图像法和解析式法）揭示实际问题的变化规律.

在学习中，我们要始终围绕“（1） 在上述变化过程中不变的量是什么？（2） 变化的量有几个？（3） 它们之间有什么关系？（4） 当一个变量确定时，另一个变量能确定吗？”这几个问题思考，进而真正理解函数的概念.即“一般地，在一个变化的过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，x是自变量”.

对于函数的概念，我们要抓住“两个变量之间的对应关系”这个本质.即每个变化的过程中，都有两个变量，并且这两个变量之间相互依存、相互制约.

第2节“一次函数”.通过对生活中一些实例的研究，我们可以从中抽象出一次函数的概念.即“一般地，形如y=kx+b（k、b为常数……