☉北京师范大学附属中学　毛玉忠

北京中考数学“新定义”试题解题策略——直观中有逻辑，逻辑中有直观

☉北京师范大学附属中学毛玉忠

自2012年以来，北京中考数学试题中每年都有以“新定义”为背景的代数与几何综合性试题，且放在试卷最后，突出考查学生获取知识的过程及学生的综合解题能力，涉及数形结合及分类讨论思想，对考生分析与解决问题的能力及数学素养要求很高，达到了对高端考生选拔的目的.

这类试题的出现，除了达到对高端考生的选拔目的，也凸显了“以考促教”的策略，反映时代对数学教育改革的要求，追求对学科本质的考查，突出对创新精神和实践能力的考查，不断渗透新课程理念，有利于促进教师教学理念的更新与实践的不断深入.

一、试题的几种解法

题目：（2016年北京中考数学第29题）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P、Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P、Q的“相关矩形”.图1为点P、Q的“相关矩形”的示意图.

（1）已知点A的坐标为（1，0），

①若点B的坐标为（3，1），求点A、B的“相关矩形”的面积；

图1

图2

解：（1）①如图2，矩形AEBF为点A（1，0）、B（3，1）的“相关矩形”.

可得：AE=2，BE=1.

则点A、B的“相关矩形”的面积为2.

②由点A（1，0），点C在直线x=3上，点A、C的“相关矩形”AECF为正方形（如图3），可得AE=2.

图3

当点C在x轴上方时，CE=2，可得C（3，2），则直线AC的表达式为y=x-1.

当点C在x轴下方时，CE=2，可得C（3，-2），则直线AC的表达式为y=-x+1.

（2）解法1：由点M、N的“相关矩形”为正方形，可得直线MN的表达式为y=x+b或y=-x+b.

①当直线MN的表达式为y=x+b时，可得m=3-b.

图4

图5

由……