石　柱， 郭阳宽， 祝连庆， 刘　超

(北京信息科技大学 光电测试技术北京市重点实验室 生物医学检测技术及仪器北京实验室， 北京 100192)



灰色预测PID控制的气缸运动系统设计*

石柱， 郭阳宽， 祝连庆， 刘超

(北京信息科技大学 光电测试技术北京市重点实验室 生物医学检测技术及仪器北京实验室， 北京 100192)

为了提高气缸运行的平稳性，提出了一种基于灰色预测PID控制方法。给出了灰色预测PID控制结构，设计了灰色预测PID控制器，并在灰色预测理论所形成新误差序列的基础上，导出了校正PID参数表达式；接着，对输出预测进行滤波处理，以消除预测值偏高的不足；然后，搭建了气缸运动控制实验系统并进行了测试实验。结果表明：相对于常规PID控制，灰色预测PID控制的气缸运行过程中速度超调量由22.1 %降至7.8 %；速度波动范围由±6.2 %降至±2.1 %。采用灰色预测PID控制的气缸运行过程中速度超调和振荡问题有了明显改善，满足了大多数场合的应用要求。

灰色预测； 气缸； 电磁阀； 速度控制

0　引　言

高精度的气缸运动控制系统因其结构简单，造价低廉，快速无污染，工作介质具有防燃、防爆、防电磁干扰等优点受到工业界的青睐。随着现代工业对驱动越来越多地提出较高控制精度的要求，气动系统的伺服技术得到快速发展，极大地改变了相关领域的面貌[1]。

近年来，在气缸运动控制方面，有很多相关研究[2～5]。文献[2]建立了一个基于高速电磁开关阀的直线气缸速度控制系统的非线性模型，针对进、排气回路提出了一种差时脉宽调制(DT—PWM)流量控制方案，并进行了仿真；文献[3]研制了以压力反馈式缓冲阀为核心的自适应缓冲系统，运用遗传算法对缓冲阀参数进行了优化设计；文献[4]设计了一种磁流变气动速度控制系统，分析了系统的静态和动态性能；文献[5]对比例流量阀控缸的气动系统建立了简化的数学模型，针对该模型特点提出了双层PID控制算法控制速度。这些研究有的给出了仿真研究，有的给出了试验研究，有的已达到了很好的控制效果，但这些控制大多具有繁琐的建模分析和控制器设计，算法复杂，不便于气缸控制系统的推广应用[6]。

PID控制具有算法简单、参数易于整定、通用性强等优点，在伺服系统中得到较广泛应用[4，5]。但是，常规PID控制气缸运动时，要求建立准确的数学模型，这种方法过于繁琐，模型不易得到，并且易于受到外界因素干扰，造成控制效果不佳[5]。灰色预测可根据少量系统信息得到系统发展规律并预测系统未来行为，无需掌握被控对象数学模型和控制经验数据。本文将灰色预测理论与传统控制理论相结合，设计了基于灰色预测PID控制的气缸运动系统，根据灰色预测值对PID参数进行调节，以实现对整个系统的控制，有效改善了传统PID的控制效果，获得了很好的系统动态性能和鲁棒性。

1　气缸运动控制系统设计

1.1灰色预测PID控制结构

PID控制器是根据给定值和实际输出值构成控制偏差，将偏差按比例、积分和微分通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制。数字PID控制器表达式为

(1)

灰色预测PID控制气缸运动系统结构如图1所示。

图1　灰色预测PID控制气缸运动系统结构

1.2灰色预测PID控制器

本文利用灰色预测理论，结合应用广泛的PID控制，预测系统输出状态并实现PID参数的自校正，避免了像文献[2]中建立复杂的数学模型，从而准确、有效且快速地实现气缸运动控制。

灰色预测[7,8]利用有限的数据信息来预测将来的数据，预测模型是通过最小二乘方法，对原始序列进行累加生成运算，产生的结果用于建立微分等式来计算系数，从而得到新序列的模型预测值；再将此值通过累加生成逆运算得到其时域估计值。计算如下：

(2)

对原始序列进行GM(1,1)建模，得到气缸运动控制的一阶灰色微分方程

(3)

通过求解白化微分方程，得到灰色微分式(3)的解为

(4)

式中k=0，1，…，n。

再进行AGO逆运算以得到预测值

(5)

在灰色预测器前增加了一个差分计算器，将磁栅尺采集到的位移信息转换为相应的速度信息，再进入灰色预测器。因为累加生成运算会使得预测值稍微偏高，因此，在灰色预测器后增加了一个一阶数字低通滤波器

(6)

式中α在[0,1]区间内，本文选取α=0.6，它能够有效地降低系统响应预测误差。通过4个系统输出滚动点y(k),y(k-1),y(k-2),y(k-3)和低通滤波器，由灰色预测器得到下一时刻系统输出响应的预测值y(k+1)。根据给定值r(k)，可获得输出预测误差e(k+1)。由预测误差及前3个时刻误差组成的误差序列，可用于自动调整PID控制器参数，能有效地加快上升速度，缩短稳定时间，降低超调量，而且能降低稳态误差。PID参数调整公式如下

KP={1+ln[e(k+1)/e(k)]}KP0

(7)

KI={1+ln[e(k+1)]}KI0

(8)

KD=KD0/e(k+1)

(9)

式中KP,KI,KD分别是系统运行过程中实时更新的PID控制参数，KP0,KI0,KD0为初始PID控制器参数，可根据Ziegler—Nichols公式整定。

2　实验系统构建与结果分析

2.1实验系统构建

气缸运动系统主要由PC机、主控制板、气泵等组成，如图2和图3所示。

图3　实验系统照片

1)主控制板：微控制器采用STM32F103RCT6，最高72 MHz工作频率，作为系统的下位机控制器；电磁阀采用MOS管驱动，结构简单、响应迅速。

2)电磁阀C1和C2：日本SMC公司的二位五通电磁阀SYJ3143—5LZ，响应时间10 ms。

3)气缸：台湾亚德客双腔单出杆气缸，型号为PBR16X50—U。

4)磁栅尺：德国SIKO公司SIKO5000—0241，分辨率达0.001 mm，为系统位移传感器。

2.2实验结果分析

常规PID控制的响应曲线和基于灰色预测PID控制的响应曲线如图4和图5所示。

图4　常规PID控制气缸运动速度曲线

图5　基于灰色预测PID控制气缸运动速度曲线

可以看出:灰色预测PID控制的稳定时间(t)为342 ms，而常规PID的稳定时间为464 ms；在瞬态响应中,灰色预测PID控制的上升时间稍快于常规PID，超调量(y)从22.1 %降至7.8%；速度波动范围从±6.2 %降至±2.1 %。

3　结　论

本文将灰色预测理论与传统PID控制相结合，设计了基于灰色预测PID控制的气缸运动系统。实验结果表明：1)所建立的气缸运动控制实验平台工作正常；2)采用灰色预测PID气缸运动控制系统能有效地抑制超调量和扰动,加快稳定时间,提高效率。

[1]胡杰，许昌．高速开关阀的气缸定位控制[J]．机械设计与研究，2011(12):75-78．

[2]陈一飞，邓燕.基于差时PWM气体流量控制的气缸开环速度控制研究[J].仪器仪表学报，2010，31(8):143-148.

[3]李哲，王祖温，包钢.基于遗传算法的高速气缸自适应缓冲系统优化设计[J].中国机械工程，2005，16(19)：1722-1725.

[4]王炎玉，田玲.磁流变气动速度控制系统的实验研究[J].机床与液压，2007，35(8):115-116.

[5]王海江，林廷圻.双层PID气动速度伺服控制[J].机床与液压，2004(12):112-113，136.

[6]杨庆庆，徐科军.变PWM占空比的压电式阀门定位器控制方法[J].电子测量与仪器学报，2013，28(4):424-433.

[7]刘威，肖军，翟春艳.基于改进灰色预测模型的自适应PID控制算法[J].科学技术与工程，2010，10(2):502-504.

[8]孙银山，李平，袁艺，等.一种自调节灰色预测PID控制器[J].控制工程，2005，12(4):365- 367.

Design of pneumatic cylinder movement system based on gray prediction PID control*

SHI Zhu， GUO Yang-kuan， ZHU Lian-qing， LIU Chao

(Beijing Key Laboratory for Optoelectronic Measurement Technology，Beijing Laboratory for Biomedical Detection Technology and Instrument，Beijing Information Science and Technology University，Beijing 100192，China)

In order to enhance smoothness of operation of pneumatic cylinder,a method based on gray prediction PID control is proposed.Gray prediction PID control structure is presented and gray prediction PID controller is designed,and on the basis of new error series generated by grey prediction theory,correction PID parameters expression is derived;filtering processing of output prediction is carried out,to eliminate deficiency of prediction on the high side.Pneumatic cylinder motion control system is set up and testing experiments is conducted.Results show that,compared to conventional PID control,speed overshoot of pneumatic cylinder running controlled by gray prediction PID fall from 22.1 % to 7.8 %,and speed range from ±6.2 % to ±2.1 %.Speed overshoot and oscillation problems in operation process of pneumatic cylinder controlled by gray prediction PID have markedly improved, so it can meet application requirements of most occasions.

gray prediction； pneumatic cylinder； solenoid valve； speed control

10.13873/J.1000—9787(2016)09—0089—03

2015—12—10

北京市属高等学校创新团队建设项目(IDHT20130518)；教育部“长江学者与创新团队”发展计划资助项目(IRT1212)；北京市教委科研计划资助项目(KM201511232006)

TP 273

B

1000—9787(2016)09—0089—03

石柱(1988-)，男，河北廊坊人，硕士研究生，主要研究方向为精密仪器与机械、生物医学检测技术等方面的研究。