张维



负梯度声速下特征声线与传播时间快速求解方法

张维

(中国船舶重工集团公司第710研究所，湖北宜昌443003)

求解特征声线最直接的方法是采用“扫描-插值-迭代”的声线跟踪法，过程较复杂，计算速度较慢。将负梯度声速环境下特征声线的起始掠射角表示为声速、海水深度、声源与接收点相对位置的方程，通过采用量子粒子群算法求解方程直接获得掠射角，进而确定特征声线和传播时间。与声线跟踪法相比，所提出的方法由于不存在数值累计误差和角度插值误差，因此精度更高，另外速度也更快，适合浅海负梯度环境下特征声线与传播时间的快速求解。

负梯度声速；特征声线；传播时间；掠射角；量子粒子群

0 引言

浅海环境下，负梯度声速是一种最典型的声速剖面。在负梯度声速环境下，特征声线的起始掠射角可以表示为关于声速、海水深度、声源与接收点相对位置的较简洁的方程。由于非线性的缘故，直接求解会有一定的困难，本文通过量子粒子群优化算法求解方程从而进而确定特征声线和传播时间，简化了计算，缩短了时间，提高了精度。这对于水下声场的快速建模具有重要意义和工程应用价值。

1 特征声线方程

在线性负梯度浅海模型中，根据声线在声源处是向海面还是向海底方向传播，在接收点处是从海面还是海底方向接收以及声线是否发生海面反转三点不同，可将特征声线分为图1所示的8种类型。

(a)1=1      (b)2=1

(c)1=0       (d)2=0

(e)1=0       (f)2=0

(g)1=1      (h)2=1

图1 特征声线的8种类型

Fig.1 Eight styles of eigenrays

定义从海面到海底再到海面，或者从海底到海面再到海底这样的过程为一个跨度。在图1中和都表示声线的跨度数，分别对应于声线在海面反射或反转的情况，在取值的过程中必须取整，以方便下面的计算。

其中，为声线掠射角。则某一段声线的水平距离和传播时间可以分别表示为

(2)

（3）对房地产投资活动的方法、地点或者性质等进行改变。在投资开发决策阶段，开发商会通过开展相关的可行性研究明确在某块地上建设住宅的可行性、建设商业写字楼的风险等，如果发现建设住宅的前景更好，那么在明确建设不同项目的风险大小之后，就可以直接从开发的性质来有效避免建设商业写字楼带来的高风险。另外，开发商还可以在项目开展之前对相关的可行性进行专门的研究。

将式(2)应用到图1中的8种不同特征声线类型中，对于不同的特征声线，可以得到以下几种不同的特征声线方程：

(5)

(6)

(8)

(9)

(11)

同理，式(3)对应的8种特征声线也存在8种不同的表达形式，在此不再赘述。在水平距离、声源深度、接收点深度以及声速剖面已知的情况下，通过选取不同的跨度数求解以上方程得到中间变量，进而由式(4)~(11)求出声源处声线掠射角，即为特征声线掠射角，然后通过由式(3)变形得到的8种表达式即可以获得特征声线传播时间。

2 量子粒子群

式(4)~(11)是非线性方程，直接求解会有一定的困难，可以通过优化算法快速求解。量子粒子群就是一种优化算法，它利用波函数来描述粒子的状态，通过解薛定谔方程得到粒子在空间中某一点出现的概率密度函数，最后由蒙特卡洛随机模拟得到粒子的位置[8]

其中：和分别表示粒子和粒子的第维；表示代数；为(0, 1)之间的随机数，时取负号，其余取正号；定义为所有粒子的局部最好位置的平均值：

(13)

(15)

量子粒子群基本思想是在量子力学中，轨迹是没有意义的。根据不确定性原理，粒子的位置和速度是不能同时确定的，粒子的量子行为，将使得粒子在整个可行解空间中进行搜索寻求最优解。与其他优化算法相比，量子粒子群具有以下优点：(1) 量子粒子群具有较强的全局优化能力；(2) 参数少，算法简单，运行速度快，能较快地搜索到全局最优值；(3) 实验表明，量子粒子群具有良好的鲁棒性。综上所述，本文采用量子粒子群优化算法快速求解非线性方程，量子粒子群算法简单的流程图如图2所示。

3 仿真计算

解方程法与声线跟踪法求解结果对比如表1所示。声线跟踪法扫描时分别采用0.05°和0.5°作为俯仰角扫描间隔。采用0.5°的俯仰角扫描间隔时，由于间隔较大，漏掉了其中的两条特征声线。从时间上来讲，解方程法比声线跟踪法要快很多，解方程法求解特征声线和传播时间共耗时0.2 s，采用0.05°和0.5°的俯仰角扫描间隔时，耗时分别为2.8 s和0.7 s。从精度上来讲，解方程法非常接近理论值，与实际接收点深度相比最大仅相差0.005 m，采用0.05°和0.5°的俯仰角扫描间隔时，接收点深度最大相差分别为0.038 m和0.99 m，传播时间精度分别在0.1 ms和毫秒量级，这主要是由于声线跟踪法的数值累计误差和角度插值误差所引起的。以上结果说明，采用声线跟踪法求解特征声线和传播时间的结果受扫描间隔的影响很大，扫描间隔越小精度越高，但耗时越长，相反，扫描间隔越大，耗时越短，精度越低，甚至有可能漏掉其中的某些特征声线。解方程法则不存在以上这方面的问题，结果非常接近理论值，且速度很快，适合负梯度声速信道的快速求解。

表1 两种不同方法对特征声线与传播时间的求解结果比较

4 结论

本文根据浅水负梯度声速信道的特点和声线传播规律，将发射掠射角表示为声速、海水深度、声源与接收点相对位置的方程，通过量子粒子群优化算法求解非线性方程直接获得掠射角，进而确定特征声线和传播时间。

与传统的声线跟踪法相比，不存在漏掉某些特征声线的现象，由于不存在数值累计误差和角度插值误差，因此精度很高，结果非常接近理论值，速度也很快，适合某些简化条件下信道的快速求解。

[1] MERCER J A, FELTON W J, BOOKER J R. Three dimensional eigenrays through ocean mesoscale structure[J]. J Acoustic Soc Am, 1985, 78(1): 157-163.

[2] YANG Shie. Theory of underwater sound propagation[M]. Harbin: Harbin Engineering University Press, 2009: 74.

[3] 王百合, 冯西安, 黄建国. 一种分层海洋中求取本征声线的新方法[J]. 微处理机, 2006, 27(1): 63-65.

WANG Baihe, FENG Xi’an, HUANG Jianguo. A new method for eigenrays searching in stratified ocean[J]. Microprocessors, 2006, 27(1): 63-65.

[4] 盛振新, 刘荣忠, 郭锐, 等. 分层海洋中求取本征声线数值方法研究[J]. 微处理机, 2010, 31(5): 90-92.

SHENG Zhenxin, LIU Rongzhong, Guo Rui, et al. A modified method for eigenrays searching in stratified ocean[J]. Microprocessors, 2010, 31(5): 90-92.

[5] 王恕铨. 求解三维本征声线的一种新方法[J]. 声学学报, 1992, 17(2): 155-157.

WANG Shuquan. A new method of three-dimensional eigenray-tracing[J]. Acta Acustica, 1992, 17(2): 155-157.

[6] Tappert F D, Tang X. Ray chaos and eigenrays[J]. J Acoustic Soc Am, 1996, 99(1): 185-196.

[7] 张维, 杨士莪, 汤云峰, 等. 不平整海底环境下的浅海本征声线求解方法[J]. 哈尔滨工程大学学报, 2011, 32(12): 1544-1548.

ZHANG Wei, YANG Shie, TANG Yunfeng, et al. A new method of seeking eigen rays in shallow water with irregular seabed[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2011, 32(12): 1544-1548.

[8] 杨传将, 刘清, 黄珍. 一种量子粒子群算法的改进方法[J]. 计算技术与自动化, 2009, 28(1): 100-103.

YANG Chuanjiang, LIU Qing, HUANG Zhen. One method of improving quantum-behaved particle swarm optimization[J]. Computing Technology and Automation, 2009, 28(1): 100-103.

An approach to rapidly acquiring eigenrays and transmission times in the environment of negative gradient sound speed

ZHANG Wei

(Yichang Research Institute of Testing Technology, Yichang 443003, Hubei,China)

Thedirectapproachto acquiring eigenrays is the method of ray tracing by “scanning-interpolation- iteration”. However, the procedure is complicated and the calculation speed is slow. When the gradient of sound speed is negative, the original grazing angle can be expressed as equations involving sound speed, seabed depth and the relative position between source and receiver. By solving the equations of the original grazing angle with QPS algorithm, the eigenrays and corresponding transmission time can be acquired conveniently. Compared with the method of ray tracing, because there are no accumulative error and angle interpolation error, the precision of the method introduced in this paper is higher. In addition, the calculated speed is so fast that the method is suitable for getting eigenrays and corresponding transmission times rapidly in the environment of negative gradient sound speed.

negative gradient sound speed; eigenray; transmission time; grazing angle; Quantum Particle Swarm(QPS)

P338

A

1000-3630(2016)-01-0020-04

10.16300/j.cnki.1000-3630.2016.01.005

2015-04-29;

2015-08-11

国家安全重大基础研究项目(613110010202)

张维(1984－), 男, 湖北钟祥人, 博士, 研究方向为海洋声场分析。

张维, E-mail: zhangwei667@163.com