范晓绚（广州市岭南画派纪念中学）

“悟”，数学学习的灵魂
——学习共同体下《同角三角函数的基本关系》课例分析

范晓绚
（广州市岭南画派纪念中学）

在学习共同体的学习理论下，通过对《同角三角函数的基本关系》的课例分析，以期阐明提高数学课堂绩效的关键就是让学生充分地“悟”。

学习共同体；悟；课例分析

一、场景呈现

高一数学（人教版必修4）的一节公开课《同角三角函数的基本关系》：

教室内鸦雀无声，大家都埋头苦干，老师巡视课堂……

两分钟过去了，学生没有思路。

老师：请大家想想tanθ与sinθ、cosθ之间有哪个关系式？

学生明白了，在老师的指导下把解题过程记录下来。

二、追因诊断

一周之后测验这道题，答对率竟然不及50%。为何答对率会如此低呢？传统课堂非常重视“讲”这一环节，认为只要清楚地把知识点传授出去了，学生就一定能学会。学习共同体的学习理论认为，知识传递只解决了知识的发送端问题，而对学习效果起决定性作用的还有学生的接收端以及学生自身知识系统的融合和转化，通俗一点就是学生的“悟”。怎样才能导出学生的“悟”？学生“悟”得够不够深刻，直接决定着数学学习质量的高低。

于是，在学习共同体的数学课堂中，教师的职能不是“讲”，而是“导”，并且是能引起学生有意义“悟”的“导”。这个“导”既要疏导学生原有的思维障碍，又要为开辟新的思维领域铺路搭桥。现代认知心理学研究表明，思维发展是连续的、相互重叠的，学生在学习进程中经常要回到低水平思维中去，依靠具体经验获得对新知识的相应水平的理解。