吴正鹏，刘永菲

(中国传媒大学 理学院，北京 100024)



复数阶累加运算及其在广义复GM(1，1)中的应用

吴正鹏，刘永菲

(中国传媒大学 理学院，北京 100024)

本文考虑复数阶累加运算，从理论上证明了将所有复数阶累加运算看成一个集合，在集合上定义类似于普通数的加法运算，其为交换群. 同时讨论了将所有实数阶累加运算看成所有复数阶累加运算的一个子集，其为一交换子群.并可以在其上定义商群.分析表明先对原序列进行m阶累加，在新得到的序列中再进行l阶累加，等价于对原序列进行m+l阶累加.结果表明对原序列先进行m阶累加，然后再进行-m阶累加，序列就回到原始序列，同时s阶累减运算可看成-s阶累加运算，最后将分析结果用于广义复GM(1，1)模型中，并进行误差分析。

复数阶累加；广义复GM(1，1)；误差分析

1　引言

邓聚龙教授曾对GM(1，1)作了十分深入的研究，得到了GM(1，1)模型的多种不同形式，并称之为GM(1，1)派生模型[1]，随后众多学者对其进行了补充和完善，文献[2]中详细列举了GM(1，1)模型的8种形式。文献[3]详细研究了GM(l，1)模型的适用范围和拟合误差，以及发展系数和拟合误差之间的关系。众多学者从模型背景值，初始条件，级比条件等角度研究了改进模型的拟合误差与预测精度问题[4-8]。 刘军等学者[9]基于单增序列比较论证不同GM(1，1)模型解间的相对误差，证明相对误差一致上界与序列长度和发展系数相关，提供白化模型解代替内涵解时发展系数需满足的条件。 二十世纪七十年代以来，研究人员发现分数阶微积分可以作为一种很好的描述与刻画手段，应用于分形几何、幂律现象与记忆过程等相关现象或过程。……